基于CMIP5模式与Argo观测数据的海洋有效重力势能分析

牛凡，王涛,2，廖光洪,2*

( 1. 河海大学 海洋学院，江苏 南京 210098；2. 青岛海洋科学与技术试点国家实验室 区域海洋动力学与数值模拟功能实验室，山东 青岛 266237)

1 引言

第五次国际耦合模式比较计划（CMIP5）由世界气候研究计划（WCRP）组织实施[1]，该计划在CMIP3的基础上做了很大改进，并建立了新的排放情景—典型浓度路径（RCPs）[2]，参与该计划的50多个模式的模拟结果已被IPCC AR5采用[3]。但在气候模拟过程中，不同的初始条件、边界条件、情景、观测、模型参数等都会使模式的模拟结果存在很大程度的不确定性，因此，评估模式的模拟能力就显得尤为重要[4-7]。过去人们主要从温度、降水、风速以及碳循环等气候变量对CMIP5模式进行评估[7-8]。而能量是气候系统内各类物理过程、生命活动以及各圈层间相互作用的原动力，因此从能量的角度来评估CMIP5模式是十分有意义的。

研究各种不同形式能量之间的转化关系，一直是海洋动力学研究的重要课题[9]。对于不可压海洋来说，海水在调整过程中体积保持不变，外部压力不做功，无弹性势能，因此其势能为重力势能（Gravitational Potential Energy，GPE）。重力场是大尺度环流的背景场，重力势能的收支平衡在海洋环流中具有十分重要的作用。海洋环流发生在地球自转的重力场环境中，当速度场不符合地转平衡时，海洋会调整速度场使其趋于地转平衡，与此同时部分动能会转化为势能，而当密度场不平衡时海洋亦会驱动地转流使其平衡，此时部分重力势能则转化为动能[10]。

海洋中蕴藏着巨大的重力势能，Oort等[9]以水深3 750 m为参考面计算得到的全球海洋重力势能量值大约为。尽管全球海洋的重力势能很大，但其中大部分不能转化为动能，也不能参与海洋中的能量循环[11]，有效重力势能（Available Gravitational Potential Energy，AGPE）是其中能够转化为动能的一小部分重力势能。有效重力势能定义为物理态海洋经过绝热调整到参考态时释放的能量，即重力势能与参考重力势能（Reference Gravity Potential Energy，RGPE）之差。其中，物理态指现实海洋所呈现的状态，参考态则是指系统处于最小重力势能时的状态，理论上只有当密度面完全水平，水体上轻下重时重力势能达到最小。根据有效重力势能的定义，只要海水在水平方向存在密度差或在垂向上存在不稳定层结，就存在有效重力势能。海洋有效重力势能的概念一直存在争议[11]，早期科学家利用相对更容易求得的物理量来近似估算有效重力势能，比如Bray和Fofonoff[12]引入Sandstörm和Helland-Hansen[13]所提出的动力高度（）的概念来计算有效重力势能。其后，Huang[14]指出Oort等[9,15]提出的基于准地转近似计算有效重力势能的方法因为没有考虑层结如何维持而存在巨大缺陷。

在计算有效重力势能时，最常用的做法是从确定最小势能的参考态入手，目前主要存在4种有效重力势能参考状态的定义方法：（1）采用每层水体的密度平均作为参考状态[16-18]；（2）采用特定密度剖面作为参考态[19]；（3）将参考态定义为中性浮力面（Level of Neutral Buoyancy，LNB）[20-21]，它表示物理状态的海水绝热调整到最小势能状态，Huang[22]在其基础上提出了迭代法；（4）概率密度函数法[23-24]。其中，采用作为参考状态方法的优点是方便计算，缺点是没有区分有效重力势能和有效势能。Feng等[25]在其基础上证明该方法适用于计算中尺度范围的有效重力势能。而迭代法则更适用于估算真实大洋有效重力势能，但其计算量大且忽略了海盆地形对水体调整的影响。

本文利用全球海洋Argo网格数据集和CMIP5中9个模式输出结果，采用方法（1）计算了中尺度有效重力势能（Mesoscale Eddy Available Gravity Potential Energy，EAGPE），用方法（3）计算了海盆积分的有效重力势能。对计算结果进行了比较分析研究。

2 数据及方法

2.1 数据介绍

实测数据采用全球海洋Argo网格数据集（简称“BOA_Argo”）。BOA_Argo是由简单有效的逐步订正法与混合层模型相结合得到的，包含温度、盐度、等温层深度、混合层深度等变量。时间范围为2006年1月至2017年12月；时间分辨率为逐月；空间范围为全球海洋80°S～80°N，环全球经度；水平空间分辨率为 1°×1°。

模式数据选取CMIP5中的未来预估模拟实验高浓度路径RCP8.5下的9个模式（2006年1月至2017年12月）以及其中4个模式的历史模拟结果（1980年1月至2005年12月），9个模式的网格分辨率和所采用的垂向混合方案见表1。

表1 模式介绍Table 1 Models introduction

2.2 计算方法

2.2.1 海盆尺度有效重力势能计算

由于海水状态方程复杂的非线性使得海盆尺度参考态确定起来十分困难，人们曾试图利用解析法解决这一问题[42-43]，但至今参考态仍无法明确表示。Huang[22]从经典有效势能定义出发，以重力势能最小值状态做参考态，提出一种“迭代法”的程序算法解决了这一问题。由于Argo数据垂向深度为2 000 m，本文借鉴该方法，在体积守恒的前提下计算全球大洋2 000 m以上水体有效重力势能。其步骤如下（图1）：

图1 “迭代法”中计算三维海水参考势能图示Fig. 1 A brief description of three dimensional seawater iteration method for calculating reference gravity potential energy

（1）将模式数据插值到Argo数据网格上，对所有数据有效网格求交集，以便定量分析模式和实测数据的有效重力势能，真实网格地形即为一个阶梯碗状海盆。

（2）首先计算2 000 m以上所有网格的水体单元在2 000 m深处的参考压强下的位势密度，将位密序列从最重的水体单元按体积守恒从阶梯碗状底部开始平铺，每个水体单元铺叠厚度为这里M，分别是水体单元的质量和密度，S（k）为最底层阶梯状海盆面积。在平铺的过程中，要注意两点：①如果铺盖厚度超过阶梯碗状海盆该层厚度，则要改变S（k）为S（k-1）；②当最后一个水体单元平铺后，该层总厚度大于该层阶梯高度，将该层底部深度（即2 000 m）减去该层总厚度作为新一层参考压强，并对剩下的所有水体在新的参考压强下重新计算位势密度。

（3）之前排列好的水体固定，剩下的水体在步骤（2）的基础上继续铺叠，直到该层再次铺叠完成，并重复步骤（2）、（3），直至所有水体排序完毕。

2.2.2 准地转框架下中尺度有效重力势能计算

Pedlosky[16]，Wright[17]和 Oort等[9,15]用类似Lorenz[18]的办法提出准地转框架下的有效重力势能定义，虽然不适用于全球尺度的有效重力势能的计算[22]，但已被证明适用于计算中尺度范围的有效重力势能[24]。随后，Kang和Finger[44]给出了单层水体中尺度有效重力势能的计算公式为

式中，N为浮力频率水体单元的密度偏差，反映了密度随时间变化的离散度；表示每个水体单元密度的时间平均。扰动密度被广泛地应用于计算内波引起的深度积分[45-46]或体积积分[47-48]的有效重力势能；其次，密度（温度、盐度或速度）偏差平方随时间的变化也被认为是一个与混合率相关的重要物理量[49-51]。

本文利用单层水体EAGPE的计算公式计算出模式数据和实测数据上层200～500 m各层的EAGPE，再根据水体厚度利用加权平均计算出全球大洋上层平均的 EAGPE200～500m。

为了便于分析影响有效重力势能的因素，对中尺度有效重力势能计算公式进行分解

3 结果分析

3.1 全球积分的有效重力势能

基于Argo与CMIP5中的9个模式资料，以2 000 m为参考深度，利用海盆尺度有效势能的计算方法得到了2006-2017年间的GPE、RGPE、AGPE。基于Argo数据计算的GPE、RGPE和AGPE分别为J，可以看出AGPE占总重力势能中非常小的一部分（0.38‰）。图2是各模式所计算的GPE、RGPE和AGPE与Argo结果的相对误差，用于评估各模式数值结果的模拟能力。

从图2可以看出，9个模式的GPE和RGPE与Argo观测数据所计算的结果相对误差均较小，最大相对误差小于0.06%。GFDL-ESM2G以及HadGEM2-ES这两个模式较其他模式而言计算结果均与Argo最为接近，而GISS-E2-R模式是9个模式中计算结果与Argo观测相差最大的。Huang等[8]在评估CMIP5模式南半球夏季南大洋混合层深度以及夏季北大西洋与北太平洋混合层深度时发现GISS-E2-R所模拟的混合层深度明显低于观测值。

在CMIP5模式中，不同模式采用的垂直混合方案不尽相同，而垂直湍流运动也是海洋外部能量向重力势能转化的重要途径[52]，这是因为海洋中的垂直湍流混合通过改变海水温盐层结影响密度的变化，进而影响海洋重力势能。通过对模式垂直混合方案进一步分析，发现GISS-E2-R模式采用了单一的KPP垂直混合方案，这种单一的混合方案不足以充分模拟海洋内部的垂向混合过程[8]。Madec等[35]的湍流闭合方案包含了波破碎、朗缪尔环流、双扩散和潮汐驱动混合的影响，这可能是IPSL-CM5A-LR模式结果计算重力势能偏高的原因。

为了分析海盆尺度GPE、RGPE和AGPE的时间变化特征，图3给出了3个量的时间变化序列。由Argo观测和模式计算的有效重力势能均呈现出一致的年际变化特征，振幅也较为接近，特别是季节变化规律极为一致。重力势能与参考重力势能在每年的3、4月份达到最小（北半球春季），在9、10月份达到最大（北半球秋季）。而有效重力势能的季节变化规律则与之相反，即在每年的3、4月份达到最大（北半球春季），而9、10月份达到最小（北半球秋季），有效重力势能的这一季节变化特征主要是由于太阳直射点的季节变化引起的，太阳直射点的季节迁移对海水吸热有直接影响。海水失热导致海水增密，从而引起海水重力不稳定性增强，继而导致海水的有效重力势能变大；反之，海水吸热导致海水变轻，海水的重力不稳定性减弱，海水的有效重力势能下降。

将重力势能与参考重力势能垂向积分后相减得到海盆尺度的有效重力势能的空间分布，如图4所示，其空间分布呈关于赤道南北对称结构，且中心高两边低的分布特征，特别是太平洋和大西洋的大洋西侧均低于大洋东侧。虽然海盆尺度的参考重力势能在空间分布上仅为每个空间点所平铺的重力势能的垂向积分，但此处的有效重力势能仍然具有一定的物理意义，南北极较重的海水以及北大西洋深层水形成区的海水可以视为有效重力势能的“源”，而低纬度地区较轻的海水则可以视为有效重力势能的“汇”。

3.2 中尺度有效重力势能

图2 各模式计算的重力势能（GPE）、参考重力势能（RGPE）、有效重力势能（AGPE）与Argo观测结果的相对误差Fig. 2 The relative bias of GPE, RGPE, AGPE between the model outputs and the Argo observations

图3 Argo观测与各模式计算的重力势能（GPE）、参考重力势能（RGPE）、有效重力势能（AGPE）时间变化序列Fig. 3 Time variations of GPE, RGPE and AGPE calculated from Argo observations and model outputs

图4 由Argo观测计算的海盆尺度有效重力势能（AGPE）空间分布Fig. 4 Spatial distribution of AGPE at basin scale calculated from Argo observations

海盆尺度有效重力势能表征海盆尺度重力势能释放的能量上限，适用于研究有效重力势能年际时间尺度上的演化，但其假设整个大洋的任意水体能够自由交换，忽略了海底地形对水体绝热调整等过程，且无法诊断海洋环流系统中的中尺度涡运动。中尺度有效重力势能表征罗斯贝波变形半径量级的水平空间尺度上能被利用的重力势能，它可以看做海盆尺度平均流的重力势能通过斜压不稳定过程释放的能量，是中尺度涡动能重要来源[25]。

Oort等[9,15]提出的基于准地转框架下有效重力势能计算方法，能合理估计中尺度有效重力势能。根据该计算方法，可以得到Argo中尺度有效重力势能空间分布（图5）。其分布特征显示在强动力活跃区（黑潮、北大西洋暖流以及南极绕极流等）EAGPE十分显著，且在太平洋以及大西洋都体现了大洋西岸的EAGPE高于大洋东岸这一分布特点。此外，北半球高值区域都处在寒暖流交汇的地方，这应是因为寒暖流交汇造成该海域重力势能不稳定增强，继而影响其EAGPE。此外，对9个模式也进行中尺度有效重力势能计算，结果如图6所示。模式的计算结果也都体现了强对流区域EAGPE较高以及大洋西岸高于大洋东岸等分布特点，总体来看，GISS-E2-R模式在空间模拟结果上整体偏低，特别是在赤道地区；而MPIESM-LR模式结果则整体上高于Argo观测计算结果。由CanESM2模式计算的EAGPE明显高于Argo观测计算结果。

图5 由Argo观测计算的200～500 m深度平均的中尺度有效重力势能（EAGPE）空间分布Fig. 5 Spatial distribution of depth-averaged EAGPE between 200 m and 500 m calculated from Argo observations

图6 由模式计算的200～500 m深度平均的中尺度有效重力势能（EAGPE）空间分布Fig. 6 Spatial distribution of depth-averaged EAGPE between 200 m and 500 m calculated from model outputs

扰动密度平方项空间分布与EAGPE空间分布十分相近，其值在动力活跃区域较大，这是因为在这些区域密度变化相对剧烈，但在南大洋沿岸海域模式未能很好再现较强的密度扰动变化。而密度梯度倒数项与EAGPE空间分布呈相反的分布特征，中低纬度海域的密度梯度倒数要小于高纬度海域，特别是在南大洋沿岸海域以及北大西洋暖流海域该项达到最大。对比图7和图8，可以看出CanESM2模式的EAGPE偏高的原因是其密度梯度较小，垂向混合偏强，从而导致密度梯度倒数较其他模式而言过大，继而其EAGPE偏大。GISS-E2-R模式密度梯度倒数的空间分布在赤道附近相对偏低，即其密度梯度较大，致使该区域垂向混合较弱，垂向混合不足是导致GISS-E2-R模式EAGPE偏低的原因。

图7 各模式扰动密度平方项的空间分布Fig. 7 Spatial distribution of the square of density perturbation in each model

图8 各模式密度梯度倒数项的空间分布Fig. 8 Spatial distribution of the reciprocal of density gradient in each model

图9 中尺度有效重力势能（EAGPE）、扰动密度平方以及密度梯度倒数的空间分布Fig. 9 Spatial distribution of EAGPE, the square of density perturbation and the reciprocal of density gradient

为了尽可能消除各模式之间的差异，对所有模式所计算的EAGPE、扰动密度平方以及密度梯度倒数进行算数平均，在平均过程中，我们剔除了差别较大的CanESM2模式。对比Argo与模式集合平均在EAGPE、扰动密度平方以及密度梯度倒数这3项的空间分布（图9），可以看出，EAGPE和扰动密度平方项两者的模式集合平均结果空间分布基本一致；从模式结果计算的3个量的空间分布特点与Argo观测结果基本一致。EAGPE在太平洋西侧高于太平洋东侧且在北大西洋湾流地区较强。Argo观测结果显示在南极绕极流区EAGPE较强，但模式结果并没有很好再现这样的分布特点。比较发现扰动密度平方项的模式集合平均结果在南极绕极流地区与Argo观测结果相差较大，一个重要的原因是各模式混合参数化方案不完善导致混合不充分从而使EAGPE偏小。在密度梯度倒数项的空间分布图中，模式集合平均结果同样是在南极绕极流海域模拟较差，但是其Argo与模式的集合平均偏差结果要远小于前两项，所以模式在密度梯度倒数项模拟较优。在南大洋区域，模式模拟的密度垂向梯度相对Argo较高，从而使该海域水体在垂直方向没有发生充分混合，对南大洋密度扰动程度刻画较弱，导致EAGPE偏低。

由于EAGPE可以转化为涡动能，为了探究EAGPE、动能、涡动能三者之间的关系，对CMIP5中4个模式（CSIRO-Mk3.6.0、GFDL-ESM2G、GFDLESM2M、IPSL-CM5A-LR）历史模拟结果进行计算，时间范围为1980年1月至2005年12月。结果如图10所示，历史模拟结果的EAGPE、动能和涡动能高值区域仍然集中在黑潮、北大西洋以及南大洋区域，且GFDL-ESM2G与GFDL-ESM2M两个模式有效重力势能和动能在黑潮和北大西洋区域结果要比CSIROMk3.6.0和IPSL-CM5A-LR大很多。与EAGPE的模式结果相似，模式结果显示涡动能在南大洋区域也偏弱。

为了分析模式涡动能和EAGPE的变化关系，首先对黑潮区域（20°～40°N，120°E～160°W），北大西洋湾流区域（30°～60°N，10°～60°W）和南大洋区域（30°～60°S）的涡动能和 EAGPE 进行区域积分；然后对其时间序列（1981-2005年）进行功率谱分析，其结果显示在图11至图13中。从谱分析可以看出在3个区域，6个月（K2）周期和12个月（K1）周期均为显著谱峰，即涡动能与EAGPE都具有比较明显的半年和年变化周期。其中GFDL-ESM2G模式EAGPE和涡动能谱分析曲线显示了显著的一致性。此外涡动能与EAGPE时间序列相关性显示（表2），黑潮和南大洋区域涡动能与EAGPE时间序列相关性要高于北大西洋湾流区域，GFDL-ESM2G与GFDL-ESM2M两个模式所模拟的涡动能与EAGPE时间序列的相关性相对较高，特别是在南大洋区域，GFDL-ESM2M模式结果的涡动能和EAGPE显著相关。

4 结论

本研究比较分析了Argo观测资料和CMIP5中9个模式结果计算的重力势能，参考重力势能和有效重力势能，主要结论如下：

（1）海盆积分的有效重力势能：从Argo观测与数值模式所计算的结果在季节变化规律方面极为一致，重力势能与参考重力势能在每年的3、4月份达到最小，在9、10月份达到最大；而有效重力势能的季节变化规律则与之相反。该季节变化特征主要是由于太阳直射点的季节变化引起的。有效重力势能空间分布呈现关于赤道南北对称的结构，且中心高两边低的分布特征，特别是太平洋和大西洋的大洋西侧均低于大洋东侧。

图10 由模式计算的中尺度有效重力势能（EAGPE）、动能（KE）、涡动能（EKE）的空间分布Fig. 10 Spatial distribution of EAGPE, KE and EKE calculated from model outputs

图11 黑潮区域涡动能（EKE）与中尺度有效重力势能（EAGPE）时间序列的功率谱Fig. 11 Power spectral of EKE and EAGPE in the Kuroshio region

图12 北大西洋湾流区域涡动能（EKE）与中尺度有效重力势能（EAGPE）时间序列的功率谱Fig. 12 Power spectral of EKE and EAGPE in the gulf stream region of North Atlantic

（2）中尺度有效重力势能和涡动能均在强流区域（黑潮、北大西洋暖流以及南极绕极流等）呈现显著高值；在太平洋和大西洋，大洋西岸的中尺度有效重力势能高于大洋东岸。涡动能与中尺度有效重力势能在黑潮和南大洋区域具有较强的相关性，且具有明显的半年和年变化周期。

（3）扰动密度平方项的空间分布与中尺度有效重力势能空间分布特征十分相近；而密度梯度倒数项与中尺度有效重力势能空间分布呈相反的分布态势。扰动密度平方项对有效重力势能的计算影响较大。

图13 南大洋区域涡动能（EKE）与中尺度有效重力势能（EAGPE）时间序列功率谱Fig. 13 Power spectral of EKE and EAGPE in the Southern Ocean region

表2 涡动能（EKE）与中尺度有效重力势能（EAGPE）时间序列相关性Table 2 The correlation between the temporal variations of EKE and EAGPE

（4）通过与Argo观测计算的有效重力势能进行比较，由 GFDL-CM3、GFDL-ESM2G、GFDLESM2M与HadGEM2-ES 4个模式结果所计算的中尺度有效重力势能从量值大小和空间分布上均与观测比较接近，其中又以GFDL-ESM2G模式的结果最优。由GISS-E2-R模式结果所计算的中尺度有效重力势能整体偏低，特别是在赤道地区；而由CanESM2模式结果所计算的中尺度有效重力势能显著高于由Argo观测计算的值。