基于过程仿真的制导炮弹射击效力分析方法

陈俊丞，孙世岩，梁伟阁，陈 锋

(1.海军工程大学 兵器工程学院，湖北 武汉 430033；2.海军研究院，北京 100161)

随着科技发展和高新技术在舰炮武器系统中的应用，舰炮武器系统的精度、性能、威力以及远程精确打击能力有了较大的提高[1]。目前，大口径舰炮武器系统的使命任务已经由反舰兼顾对岸作战转变为以对岸火力支援为主，兼顾反舰作战[2]。在对岸火力支援针对点目标的精确打击时，制导炮弹具有远程压制、精确打击、高效毁伤的特点，因此，发展具有远程精确打击能力的制导弹药是大口径舰炮武器的重要发展方向，而提高舰炮射击效力则是实现远程精确打击的基础保障。

目前评估射击效力的方法可以分为3类：解析法、射击试验法和仿真模拟法[3]。解析法是在误差分组和合成的基础上利用数学积分表达式的方式求解射击效力指标，文献[4]介绍了利用解析法计算舰炮武器系统射击效力指标的过程；射击试验法是在规定的条件下，直接通过实弹射击试验，根据射击结果计算射击效力指标；仿真模拟法是利用计算机进行仿真模拟试验，通过仿真模拟得到多条弹道数据，从而对结果进行统计计算，文献[5-8]介绍了利用蒙特卡洛法计算射击效力指标的过程。

求解射击效力指标时，射击试验法成本较大，不适合进行大量试验，研究设计时采用较少。国内大部分舰炮射击效力指标的求解都基于解析法，由于制导炮弹不同于传统弹药，具有一定的制导能力，使用解析法进行积分运算时，不仅在数学表达式的推导上存在一定困难，也不能反映出系统误差修正能力的大小。综合上述因素，笔者提出了基于过程仿真的制导炮弹射击效力分析方法，采用蒙特卡洛与过程仿真相结合进行模拟打靶的方式，通过模拟制导炮弹在飞行过程中的各种误差，并将误差模拟值代入弹道方程，仿真得到误差作用下的弹着点，根据脱靶量以及弹药毁伤半径计算射击效力指标。

1 误差分析

制导炮弹在飞行过程中，误差干扰源的存在使得炮弹偏离理想弹道，最终导致弹着点与目标位置不一致。所以为了研究制导炮弹的射击效力，需要对影响射击效力指标的误差源进行梳理。借鉴制导武器的误差分析思路与方法，将其分为制导误差和非制导误差两大类进行讨论，具体分类如图1所示。

1.1 制导误差

制导误差是制导系统在内部噪声和外部因素的干扰下，由于测量精度、解算精度、响应能力的制约所形成的误差[9]。

制导系统包括导引系统和控制系统，前者通过探测装置获得弹丸和目标的运动参数，并根据相应导引律形成导引指令传输给控制系统；后者根据接收到的指令操纵执行机构，控制弹丸调整姿态飞向目标。制导弹药依靠制导系统提高射击精度，制导误差的大小也直接影响了射击效力指标的好坏。制导系统自身存在误差以及两个子系统在参数测量、指令解算、导引模型、数据处理、机构执行等各个环节都存在误差。

1.2 非制导误差

非制导误差是在自身和外界因素干扰下，由与制导系统无关的因素所造成的误差[9]。

非制导误差主要包括初始扰动、弹道气象误差、弹体参数误差、火箭发动机误差、射击诸元误差、气动参数误差、初速误差等，虽然非制导误差不直接作用影响制导系统，且可以被制导系统修正，但由于制导炮弹修正能力的限制，以及所涉及的误差较多，部分误差甚至贯穿整个弹道过程，持续作用时间长，所以非制导误差对射击效力指标最终也有一定的影响。

2 仿真模型

应用外弹道学和空气动力学相关知识，建立制导炮弹飞行运动的全过程数学模型，为下一步射击效力分析打下基础。在建立仿真模型时，作出以下假设：

1) 制导炮弹是由舰炮发射，采用火箭助推和鸭舵滑翔复合增程方式。

2) 制导炮弹是轴对称弹箭。

3) 制导炮弹采用最大升阻比的滑翔策略以及方案弹道跟踪结合比例导引的制导策略[10]。

2.1 弹丸运动学和动力学模型

在建立制导炮弹刚体弹道模型时，最重要的就是弹丸运动学和动力学模型。为便于分析弹丸在空中的运动姿态变化。

假设弹丸受力主要考虑重力、火箭发动机推力P以及总空气动力(包括阻力X、升力Y和侧向力Z)；所受力矩主要考虑俯仰力矩Mz1、偏航力矩My1和滚转力矩Mx1[11].可以得到刚体质点运动方程和绕质心转动方程[12]：

(1)

式中：m为弹丸质量，kg；v为弹丸速度大小，m/s；P为火箭发动机的推力大小，N；α,β分别为攻角和侧滑角，(°)；θ,ψV,γV分别为弹道倾角、弹道偏角和速度倾角，(°)；ωx1,ωy1,ωz1分别为弹丸在弹体坐标系的3个角速度，rad/s；Jx1,Jy1,Jz1分别为弹丸在弹体坐标系的3个转动惯量，kg·m2；x,y,z分别为弹丸的空间坐标位置，m；φ,ψ,γ分别为俯仰角、偏航角和滚转角，(°).

2.2 中制导模型

中制导模型采用方案弹道跟踪的方式。某一时刻方案给定的弹丸弹道参数为(x0,y0,z0,vx0,vy0,vz0)，在同一射程下通过测量装置实际测量得到的弹丸弹道参数为(x,y,z,vx,vy,vz).

方案弹道跟踪的主要原理是通过火控系统提前解算好对目标实施精确打击的方案弹道并装定在炮弹上，在制导炮弹实际飞行过程中通过计算测量的弹道参数与方案弹道参数的偏差形成控制指令，从而保证弹丸命中目标。则可得到中制导模型弹道参数偏差量计算公式[8]：

(2)

舵偏角控制指令方程[8]：

(3)

2.3 末制导模型

末制导段采用比例导引法。比例导引法要求弹丸速度的转动角速度与目标线的转动角速度成正比，即：

(4)

由于比例导引法具有一定的缺点，对比例系数限制较多，在实际中也可以采用广义的比例导引法。广义比例导引法原理为需用的法向过载与目标线旋转角速度成正比，即末制导模型为[5]

(5)

弹丸和目标相对距离和相对速度计算公式为

(6)

式中，xt,yt分别为目标在基准坐标系下的坐标，m.

3 仿真计算与对比分析

射击效力有多种表示方法，在评估制导炮弹时最常用的是圆概率误差(circular error probability, CEP)和命中概率。圆概率误差是指以期望弹着点为中心的圆的半径，而且向目标发射大量弹丸时，有50%的弹着点位于此圆内[12]。可知圆概率误差不仅同时考虑了距离和方向两个方面的偏差结果，还综合了密集度以及准确度的结果，因此在制导武器系统的射击效力指标论证时被广泛采用。命中概率是用来表示舰炮发射炮弹命中目标可能性的大小，和目标的外形尺寸、弹药的装药量以及弹丸的散布情况有关，是舰炮武器系统重要的性能指标之一[12]。命中概率一方面与弹丸的脱靶量相关，另一方面还考虑到了目标特性以及弹药的威力。在弹着点相同的情况下，威力大的弹药能够命中更远的目标，从而在散布误差相同时提高命中概率。

命中概率是在圆概率误差的基础上涉及弹药自身的性能以及战斗使用情况的一种指标，所以笔者选取命中概率作为主要射击效力指标，圆概率误差作为参考对比指标。

3.1 过程仿真的基本流程

基于上述假设，具体仿真流程如图2所示。

模拟制导炮弹飞行过程中的各种误差，将其模拟值代入弹道方程进行运算，模拟实际弹道并仿真弹着点位置，通过比较弹着点位置(xm,ym)和目标位置(xt,yt)的相对距离，判断是否满足：

(7)

式中，R为弹丸毁伤半径，m.

满足式(7),则判断命中目标；否则，判断不命中。最后通过多次仿真中得到N个弹着点坐标，当有M发炮弹的弹着点坐标满足式(7)后，根据结果计算命中概率P，同时可以根据脱靶量的大小顺序计算出圆概率误差：

P=M/N.

(8)

3.2 射击效力指标的计算

制导炮弹在发射和飞行过程中误差源较多，根据实际情况以及理论分析，选取影响较大的误差进行仿真计算。假设单个误差的分布特性以及误差水平如表1所示。

表1 误差特性表

基于上述假设，根据模型按照步骤进行蒙特卡洛仿真，进行500次仿真试验，得到试验结果如图3所示。

根据统计计算得到命中概率P为0.57，CEP为22.88 m.

3.3 对比分析

制导炮弹的制导能力有限，为了考虑不同误差对于制导炮弹射击效力的影响结果，利用单因素法对不同的误差进行蒙特卡洛仿真。在不考虑其他误差因素的情况下，在理想控制弹道的基础上，单独对弹道风、弹丸定位误差、目标定位误差、气动系数误差以及火箭推力误差在不同参数值的情况下进行仿真计算，不同误差水平单独作用下的弹着点散布图如图4～8所示。图4为弹道风作用下的弹着点散布图。由图4可知：弹道风对制导炮弹的CEP影响较小，可以被制导系统进行修正；弹着点的密集度随着弹道风w的增大而增大，密集度可用方向概率误差Ez表示，记作Ez∝w.

图5为弹丸定位误差作用下的弹着点散布图。由图5可知：随着弹丸定位误差的增加，CEP急剧增大；弹丸定位误差的增大导致弹丸往射程减小的方向偏离目标。因为制导炮弹中制导采用方案跟踪的方式。弹丸定位误差的存在使得弹道参数偏差量不断变化，需要调整舵偏角来控制飞行姿态，且中制导时间较长，频繁的调整使得误差累积增加，最终导致弹着点均往射程减小的方向偏离目标。

图6为目标定位误差作用下的弹着点散布图。由图6可知：CEP随目标定位误差的增加而增加，且均匀分布在目标中心周围；但同等误差水平下，目标定位误差相比弹丸定位误差对CEP的影响较小。因为目标坐标信息在发射前由火控系统装定在制导炮弹中，所以目标定位的精度直接影响弹着点的散布情况。

图7为气动系数误差作用下的弹着点散布图。由图7可知：气动系数小范围变化对CEP影响不大，且气动系数主要影响弹丸的纵向散布，这是因为在气动系数误差单独作用时，由于弹丸没有横向偏移，所以看不出对横向散布的影响。

图8为火箭推力误差作用下的弹着点散布图。由图8可知：火箭推力小范围变化对射击效力指标影响不大。因为火箭助推过程发生在弹丸出炮口后不久的上升段且作用时间较短，其主要作用是通过火箭助推增加弹丸动能达到增程的目的，故对于制导段的影响不大，可以被修正。

不同误差水平作用下的射击效力指标计算结果如表2所示。

表2 不同误差水平仿真表

根据表2数据，结合图4～8可以得到以下结论：

1)气动参数、火箭推力和弹道风对制导炮弹射击效力的影响较小。

2)在弹道风、定位误差、气动参数误差和火箭推力误差中，相比之下定位误差对于射击效力的影响最大；在相同的定位误差水平下，弹丸定位误差又比目标定位误差对于命中概率的影响大；且当弹丸定位误差增大到10 m后，随着误差的增加，命中概率急剧减小。

3)制导误差对射击效力的影响比非制导误差大。由于制导炮弹存在一定的误差修正能力，所以非制导误差虽然影响了CEP，但是对于命中概率的影响却不大。制导误差决定了修正能力的大小，最终影响射击效力。

4)非制导误差的存在对制导过程也产生了不可忽略的影响。因为非制导误差单独作用下对射击效力的影响较小，但是在误差综合作用下，制导炮弹的命中概率下降、CEP增加，非制导误差也会反作用于制导系统，影响制导效率。

4 结束语

笔者针对舰炮制导炮弹射击效力分析问题，综合弹道模型和误差水平，利用蒙特卡洛法进行弹道仿真，提出了一种射击效力分析方法。该方法可以直观、真实地反应出实际射击过程并计算出射击效力指标，通过对影响射击效力的误差因素进行分析，结果表明定位误差是影响射击效力的主要因素，在制导炮弹实际使用时可以通过提高定位精度的方法大幅提高射击效力。该研究结果可为舰炮制导炮弹相关技术参数设计和系统精度匹配提供参考。