基于改进型灰色系统理论的农田灌溉水有效利用系数预测

陈启军，张仁贡，段永刚

(1.温州市农村水利管理处，浙江 温州 325000；2.浙江禹润水利水电科技研究院，杭州 310015；3.浙江水利水电学院，杭州 310000)

0 引 言

灰色GM(1,1)预测模型[1]是灰色系统理论的核心内容之一，该方法通过对小样本的原始数据进行处理，建立灰色模型，对系统的未来状态作出科学的定量预测，由于适用于少数据、信息不确定性等问题，且对数值变差不大的数据有良好的模拟效果，目前该方法经学者优化已在多个领域进行应用[2-4]，其中就包含在有关年度灌溉水有效利用系数中的预测应用[5]。战家男等人采用灰色GM(1,1)预测模型对宁夏农业灌溉用水有效利用系数进行预测，得到2015年宁夏农业灌溉用水有效利用系数[6]。王小军等人利用灰色系统，回归分析和时间序列指数平滑方法构建了5种单一预测模型，并按最优加权组合预测方法建立了组合预测模型，以定量表达灌溉用水有效利用系数与各主要影响因素之间的响应关系[7]。

本文在灰色系统理论的基础上，通过对残差进一步预测，以修正GM(1,1)预测模型，最终形成改进型灰色系统理论预测模型，以温州市灌区为例，结合该市2013-2017年农业灌溉水利用系数，对其未来5年的农业灌溉水利用系数进行预测，预测成果为提高温州市灌区管理及灌溉技术水平等提供参考。

1 灰色系统理论预测方法及改进方案

1.1 灰色系统理论预测方法

构建n个等间隔时间原始数据序列X(0)=[x0(1),x0(2),…,x0(n)]，基于上述数据建立GM(1,1)模型。

对原始序列X(0)进行一阶累加处理，可得X(1)=[x1(1),x1(2),…,x1(n)]：

(1)

其中X(1)(k)为X(1)中第k个数据，根据一阶累加数列X(1)，建立一元动态灰色模型GM(1,1)的微分方程：

(2)

对式(2)进行拉普拉斯变换和逆变换可得：

(3)

(4)

1.2 改进方案

为提高预测值的精度，将式(3)的预测值与原始数据X(0)的差值Δ0作为原始值，再次利用GM(1,1)模型，建立残差预测模型：

对Δ(0)进行一阶累加处理，可得Δ(1)=[Δ1(1),Δ1(2),…,Δ1(n)]：

(5)

式中：Δ(1)(k)为Δ(1)中第k个数据，根据一阶累加数列Δ(1)，建立一元动态灰色模型GM(1,1)的微分方程：

(6)

对式(2)进行拉普拉斯变换和逆变换可得：

(7)

(8)

2 工程实例应用

2.1 温州市农田水利概况

温州市地处浙江省东南部，属浙闽山丘地带，境内群山连绵，丘陵起伏，地势自西北向东南倾斜，南岭山系的洞宫山和雁荡山贯穿南北，西部、西北部多为山峰，中部多丘陵和河谷台地，东部的乐柳、温瑞、鳌江、南港等平原地势平坦[8]。温州市现有设计灌溉面积12.78 万hm2，其中有效灌溉面积11.42 万hm2，林地灌溉面积0.48 万hm2，园地灌溉面积0.57 万hm2，实灌面积10.61 万hm2，其中节水灌溉面积9.70 万hm2。根据调查，温州市全市大型灌区2个，有效灌溉面积为2.64 万hm2；中型灌区6个，有效灌溉面积为1.72 万hm2；小型灌区2 994个，有效灌溉面积为11.42 万hm2。全市提水灌区501个，有效灌溉面积为5.53 万hm2；自留灌区2 501个，有效灌溉面积为5.89 万hm2。

2.2 改进型灰色模型在农田灌溉水有效利用系数预测中的应用

2.2.1 预测模型建立

采用温州市水利局出具的2013-2017年农业灌溉水有效利用系数观测数据作为原始值(如表1)，并运用改进型灰色模型理论预测温州市未来农业灌溉水有效利用系数。

表1 温州市2013-2017年灌溉水有效利用系数

基于GM(1,1)模型，构建等间隔时间原始数据序列X(0)=[x0(1),x0(2),x0(3),x0(4),x0(5)]，结合表1，原始数列X(0)=[0.547,0.551,0.570,0.582,0.585]；对原始序列X(0)进行一阶累加处理，可得X(1)=[x1(1),x1(2),x1(3),x1(4),x1(5)]=[0.547,1.098,1.668,2.250,2.835]，采用改进后的灰色系统理论对其进行计算，由温州市2013-2017年农业灌溉水有效利用系数情况，构造数列矩阵B和Yn：

根据上述数列矩阵B和Yn，利用MATLAB数学软件求解参数a、b可得a=-0.019 8，b=0.538 8，进而可得改进后的灰色预测模型为：

(9)

结合上式，同时为避免残差出现负数，每个残差加上修正值0.1，求得残差的初始值，利用灰色系统理论，并去除修正值0.1，求解残差预测模型：

(10)

将式(5)、式(6)进行耦合，可得改进型灰色预测模型为：

156.171 9 e0.000 64 k-183.358 6

(11)

2.2.2 预测模型检验

表2 模型精度值表

表3 普通灰色模型精度检验参数表

表4 改进型灰色模型精度检验参数表

根据表2中有关模型精度值表，对普通灰色模型精度及改进型灰色模型精度进行检验，结果见表3、表4，由此可知：

(1)采用普通的灰色GM(1,1)模型，其预测值残差在0～0.131之间，相对误差在0%～2.38%之间，验差比值C∈(0.35,0.50]，小误差概率P≥0.95，其精度检验等级判定为2级(合格)；

(2)采用改进型灰色GM(1,1)模型，其预测值残差在-0.004 5～0.004 1之间，相对误差在0%～0.76%之间，验差比值C∈(0,0.35]，小误差概率P≥0.95，其精度检验等级判定为1级(好)；

(3)与普通的灰色GM(1,1)模型预测值相比，采用改进型灰色GM(1,1)模型能够有效降低预测值的残差，降低验差比值，提高预测模型的精度检验等级；

(4)采用改进型灰色GM(1,1)模型，对温州市农业灌溉水利用系数进行预测是科学合理的。

2.2.3 预测模型应用

采用改进型灰色GM(1,1)模型式(7)对温州市未来农业灌溉水有效利用系数进行预测，由于参数-a≤0.3，该预测模型可以进行中长期预测，分别对该市未来5年的农业灌溉水有效利用系数进行预测，预测结果如表5所示。

表5 温州市农业灌溉水有效利用系数预测

成果显示：2018年预测值为0.601，2022年预测值为0.651，预测成果是逐渐递增，符合温州市历年农业灌溉水有效利用系数的基本情况。农业灌溉水有效利用系数对温州市的农业生产、水文气象、灌溉设施布设、财政投资等方面有着重要的影响，为温州市水资源的利用以及灌区管理提供参考。

3 结 论

2016年水利部联合有关部门发布《关于加快推进高效节水灌溉发展的实施意见》(2017)，浙江省水利厅、农业厅、林业厅联合发布《关于做好高效节水灌溉工作的指导意见》，以保障高效节水灌溉“四个百万工程”顺利推进和2017年度全国“新增高效节水灌溉面积2 000 万亩”目标的实现。本文在分析灰色系统理论的基础上，为提高预测精度，通过对残差进一步预测，修正GM(1,1)预测模型，最终形成改进型灰色系统理论预测模型，以温州市灌区为例，利用2013-2017年该市农业灌溉水有效利用系数，对未来农业灌溉水有效利用系数进行预测，并利用残差、相对误差、验差比值及小误差概率对模型进行检验，符合预测精度要求。成果显示2018～2022年温州市农业灌溉水利用系数为0.601～0.651，基本符合温州市实际情况。