寻根探源，拨云见月

屠丽华

摘 要：“解决问题”是传统教材中“应用题”的革新，不再单独的安排一些单元，而是把解决问题贯穿到“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用” 四个学习领域之中。所以“解决问题”可以说是无处不在，遍地开花，是义务教育阶段的重要教学内容。新教材的“解决问题”与传统应用题相比更具开放性和灵活性，而这一突出的新特点使学生思维活动的起点明显前移，因此对于低段学生来说确实是个难点。

关键词：解决问题;二年级

一、背景缘起

在第四册第五单元独立作业中，最后一道解决问题是这样的：“把盘里的葫芦串好后平均分给2个小朋友，每个小朋友可以分到多少串？（旁边画了一串串了7颗的糖葫芦和一盘标明42颗的糖葫芦）”结果我教的两个班，一共79名学生，做错有41人，超过半数。我统计了由于计算错误和单位写错的只有3人，余下的38人错误可以分为三种：

1、42÷2=21（串）（没有把糖葫芦穿起来分，直接拿42颗分了）

2、49÷2（算不出结果，或结果乱写）（把图中的一串和一盘合起来再分了）

3、42÷7=6（串）（只把42颗串了起来，没分给2个小朋友）

这个结果我虽然没有非常惊讶，因为平时对于这样两步解决问题的题目就感觉力不从心，但这样的正确率使我“悲从中来”，伤心、担忧的同时更多的是反思。因此我打算从学生的错误着手分析，找出相应的教学对策，解决这一难点。

二、错因分析

（一）“解决问题”的教材分析

1.具体目标：第一学段目标（1—3）年级

（1）能在教师的指导下，从日常生活中发现并提出简单的数学问题。

（2）了解同一问题可以有不同的解决办法。

（3）有与同伴合作解决问题的体验。

（4）初步学会表达解决问题的大致过程和结果。

2.第一学段“解决问题”的具体内容

一年级：简单的一步加减解决问题。

二上：连加、连减、加减混合解决问题;乘加、乘减解决问题。

二下：加减混合解决问题;乘加、乘减解决问题;乘除混合解决问题;

几倍求和解决问题;含有三个条件的两步解决问题;

求和后平均分解决问题;归一、归总解决问题。

三上：连乘解决问题。

三下：含有三个条件的两步解决问题;连乘、连除解决问题;

求平均数解决问题。

二年级是学生首次接触两步解决问题，特别是二下年级涉及大量的多样化数量关系的各种解决问题，这对于思维发展还不够成熟的八九岁孩子来说，理解起来着实有难度。常常出现老师无从下手，学生束手无策;老师讲得“口干舌燥”，学生听得“云里雾里”的现象。怎样才能解决这一难点呢？我结合自己二年级的教学经历，从中整理点滴经验谈一谈。

（二）“解决问题”的错题题型

题型一：“加减混合”解决问题错题及对策

这一题型已经在二上年级出现（乘加、乘减解决问题也是），到二下年级来一个温故复习，体现了新教材编排遵循逐级递进、螺旋上升的原则。因此出现错误较少，一般为班中靠后的学生。

【错例1】

男生有22人，女生有21人。有16人参加接力赛，有多少人没参加接力赛？

▲错解：（1）22 + 21 = 43（人）

（2）22 - 16 = 6（人）或 21 - 16 = 5（人）

▲错因：第一种错解是没看清问题，算成有多少人参加接力赛了。第二种错解是没理解题意。

▲对策：读题训练

“读”能帮助学生理解题意。教学时首先要培养学生认真读题，“读书百遍，其意自现”，通过读题理解题意，使题中抽象的数学语言通过读而具体化、通俗化，对那些冗长的句子从重复读中可以加以理解。如上题中关键句就是“有16人参加接力赛”，要反复读、重点读，由学生自主找出数学信息后教师可以先范读（或领读），并提醒学生认真听，在关键处加重语气，放慢语速，让学生凭借听觉器官初步感知题目的意思，然后再让学生自由读，互相读，边读边思考，借助语言表达理解题目的意思。这样多读几遍，学生能较准确的理解题意，理解“16人”是包括男生和女生的，理解“16人”是总人数中的16人参加接力赛。

题型二：“几倍求和”解决问题错题及对策

这类题是在二上“求一个数的几倍是多少”的基础上再求和的，因此对于学生来说难度减小不少。

【错例2】

爸爸、妈妈和哥哥都掰了8个玉米。我掰了7个。我们家一共掰了多少个玉米？

▲错解8 + 7 = 15（个）

▲原因：读题不认真，胡乱拿数字计算。

▲對策：培养学生良好的读题习惯。

对于二年级的学生，老师应该大胆放手让孩子去读题，如果老师总是把题目自己一手包办，仔细地帮学生分析题目的要求，没有让学生养成独自读题的良好习惯，学生就会对题目一眼看过，不求甚解。在读题的培养上，教师要做一名”懒“老师，逐步地让学生学会抓住重点句、重点词读题，将会达到事半功倍的效果。我们必须相信学生，给他们一个机会，他们会还你一个惊喜。

题型三：“乘除混合”解决问题错题及对策

这一题型是学生普遍出现错误较多的。首先，对于乘除混合解决问题二年级学生是首次接触。其次，学生刚接触了除法，并理解了除法的意义，会做简单的用除法解决问题（教材P29例3），紧急着就安排了乘除混合解决问题（教材P31例4）。这对于靠中后的学生来说接受起来就有难度了。

【错例3】

每箱有8瓶，把这2箱水平均分给4个同学。每个同学分几瓶？

▲错解：8÷2×4 8÷2÷4 8×4÷2 ……

▲错因：这道题出现的错误五花八门，用“2、8、4”三个数随意搭配乘除。

▲对策：教师可以提醒学生想一想“这里到底一共有几瓶水？”这就是隐含在题中的中间问题。解决了这个中间问题，知道了“总共几瓶水”，当然就知道了“每个同学分几瓶”，整道题就引刃而解了。

题型四：“含有三个条件的两步”解决问题错题及对策

新教材的解决问题多数以图文结合或对话的形式呈现，对于二年级学生来说，要在图画和文字中找出正确的数学信息，并根据信息找出他们的数量关系，来确定先算什么，再算什么是有一定困难的。

如：

“我们买9元一枝的钢笔吧！”

“那要花63元呀！”

“那就换6元一枝的吧！”

“可以，共需要多少钱？”

错例（1）63 + 9 + 6 = 78（元）

原因：不理解题意

教学对策：提中间问题，此题中间问题小精灵已经帮我们提了“他们要买几枝钢笔？”

两步解决问题的最大难点就是将“中间问题”隐藏了起来，学生不知道该从哪里开启这扇门。这就需要教师逐步引导，“先扶着学生走路”帮着多提中间问题，让学生能拨开重重迷雾，找到解题的方法。

题型五：“归一、归总（求和后平均分）”解决问题错题及对策

如：

2张纸可以做8朵花。有5张纸，可以做几朵花？

错例：2×8×5  （巡视中发现学生愣住，因为算不出答案）

原因：不清楚算什么？

如：每6人组成一个人小组，玩跳绳。可以分成6个小组。每9人组成一个小组，玩丢手绢。可以分成几个小组呢？

错例：6÷6×9  或     6×6×9（巡视中发现学生愣住，因为算不出答案）

原因：还是因为不清楚算什么？

教学对策：从问题入手。从所要解决的问题，研究找到解决问题所需的两个条件，明确“哪个条件是已知的，哪个条件是未知的，把未知的量先求出来。”例如以上归一的练习题，要知道“5张纸可以做多少朵花？”，就要先知道“1张纸可以做多少朵花？”。以上归总的练习题，要知道“可以分成几个小组？”，自然得先知道“总人数”才可以进行分组。这也和上面说的“提中间问题”相对应了。

三、两步解决问题的解题策略

1.简化法。简化解决问题即删去影响思考的枝节与修饰，剔除多余的已知数，突出问题及条件，把错综复杂的文字描述写成算式，使条件和问题的关系一目了然。运用这种方法时要注意文字题与解决问题的密切关系。“由解决问题——转化成文字题——过渡到试题，”这样学生会更顺利地完成解答的任务。

如：在解“有18个苹果，又买来6个，把这些苹果平均放到4个盘里，每盘放几个？”时，可先提出“有18个苹果，又买来6个，可以求什么？用什么方法计算？”然后出示：“求（ ）与（ ）的和是多少？再求（ ）除以（ ）的商是多少？”让学生结合例题口答。学生在学习混合运算的基础上，就能表述出“18与6的和，再除以4，商是多少？”这样做数学关系弄清楚了，学生也能较快而准确地列出算式。利用文字题进行解答两步解决问题的简化训练，可以提高学生解答解决问题的能力、概括能力和思维能力。

2.图解法[1]。小学生是以直观形象思维为主的，解决问题中文字叙述较为抽象，如果用图来帮助理解就形象多了。图解法就是把题中条件与问题之间的数量关系用图形显示出来，使实际的问题转化为纯粹的数学问题，半具体半抽象的特点是揭示解决问题数量关系的一种好方法，可以帮助学生思考。

如：“商店有300条长裤和短裤，卖了50条短裤和100条长裤后，剩下的长裤和短裤同样多，原来有短裤多少条？”题中两种裤子，而卖的数量又不同，但剩下的数量相同，学生容易混淆，通过画线段图可以清楚地理顺数量关系。

3.对应法。对应是现代数学的基本思想之一，它在解决问题教学中有着广泛的应用，重点是引导学生研究数量之间的对应关系。在两步解决问题解答过程中，对用法的作用，还是解题的关键处。根据题意，找出对应關系列出对应条件及寻找对应分率。通过排列对应条件，找到与题中具体数量相对的分率，从而找到解题思路，对应关系找准确了，解题思路就比较清晰了。通过对应的方法，找到了解解题思路的起点。

4.对比法[2]。用对比的方法教学两步解决问题，使得学生在理解两步解决问题的数量关系时更深刻，思维也更加灵活、广阔。同时对不同层次，或不同类型的解决问题的内在联系进行比较，更使知识系统化，形成完整的认知结构。

5.从生活中找数学原型[3]。解决问题教学不仅要学生掌握基本知识和基本技能，更重要的是使学生初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的实际问题。用生活中的事件自编题目，例如：小红在奶奶家，如果来去都乘车要用的时间是18分钟，后来改为去时乘车，回来时步行，一共用了45分钟，他回来时步行用了多少分钟？再如，让学生帮校长算算租车春秋的问题，算算学校课外活动小组人数问题等等。通过各种活动，找到生活中解决问题的数学原型，即增强解决实际问题的能力，又激发学生学数学、用数学的欲望。

两步解决问题是复合解决问题的开端，更是一次思维的飞跃。希望能运用以上的方法策略改善二年级学生面对两步解决问题出现不会分析、胡乱作答，甚至无从着手的现象。解决问题是最靠近现实生活的，是离学生最近的数学。学生通过对数学问题的解答来运用数学知识技能，加深对数学的思考，体会数学的情感与态度。从而回归到学数学的真正意义上，就是用已有的数学知识去解决现实中存在的问题。

[参考文献]

[1]宋吉东， 借_图解法_助学生数学学习， 数学学习与研究， （2018） 147.

[2]陈金江， 对比法_在小学数学教学中的运用， 教育评论， （2001） 101-102.

[3]沈延安， 浅谈小学数学课堂教学与生活的关联应用实施及对策， 内蒙古教育， （2019） 110-111.

（作者单位：浙江省绍兴市越城区东浦街道中心小学，浙江 绍兴 312000）