节段模型系统非线性对桥梁断面气动导数识别结果的影响

2020-06-15崔译文同济大学上海200092

安徽建筑 2020年5期

崔译文（同济大学，上海 200092）

1 引言

弹簧悬挂节段模型初激励自由衰减振动试验方法是应用最为广泛的气动导数识别风洞试验方法，在实际应用中，一般假设节段模型系统是线性的，其结构阻尼比和刚度系数是常数，不随模型振动幅值和风速的变化而变化，不同风速下的气动阻尼和气动刚度参数通过在各级风速下识别得到的系统总阻尼和总刚度参数减去在零风速下测得的结构阻尼和结构刚度参数而确定。但是，实际上弹簧悬挂节段模型系统的结构（尤其是其阻尼）具有明显的非线性特性，其阻尼比和刚度参数在自由衰减振动过程中是随着振动的瞬态幅值变化而变化。此外，各级风速（含零风速）下气动阻尼和刚度也是各不相同，因此，其自由振动的瞬态振幅衰减规律也各不相同。因此，传统上线性节段模型系统的假设会影响气动导数的识别精度，导致识别结果的重复性降低、离散度增加，影响桥梁颤振分析和预测精度。因此，开展节段模型系统结构阻尼和刚度参数非线性特性和随振幅的变化规律的研究，并在基于初激励自由衰减振动试验的桥梁断面气动导数识别中加以考虑，对提高提高气动导数识别精度以及大跨度桥梁颤振分析精度具有重要的意义。

2 考虑节段模型系统非线性的桥梁断面气动导数识别方法

在均匀流场中，基于Scanlan自激力模型[1]的弹簧悬挂竖弯和扭转两自由度节段模型系统的振动方程可表示为：

其中，C和K为结构阻尼和刚度矩阵；Cse和Kse为气动阻尼和刚度矩阵；B是桥宽；是空气密度；U是风速；yT=（h，α）T为由节段模型竖向振动位移h和扭转振动位移α组成的振动位移矢量；m和Im分别是节段模型的单位长度质量和转动惯量；K=Bω/U是无量纲折减频率；为气动导数。

根据复模态分析理论[2]，气动参数矩阵的求解表达式为：

式中：Φ为复振型矩阵，Λ为复特征值矩阵，W为特征值矩阵的虚部。

根据式（2）可知，Cse和 Kse的计算与和有关。以往线性方法中，和采用的是常数频率和常数阻尼比，其取值与系统的振动状态无关。而研究表明，在节段模型振动过程中，由于连接构件之间的摩擦、构件与周围空气之间的相互作用等非常复杂的非线性物理机制，导致弹簧悬挂系统的阻尼和频率并非一个常数而是随着结构的瞬态振幅变化的函数，继续采用线性假设会对识别结果造成影响。文献[3]介绍了一种机械系统非线性参数的时域识别算法，如图1、2所示为采用该算法得到的系统瞬幅阻尼参数和刚度参数，可以看出，其随着瞬态振幅的变化呈现出明显的非线性。

图1 阻尼非线性识别结果

图2 刚度非线性识别结果

在考虑了机械系统非线性后，系统的阻尼矩阵应变换为如下形式：

刚度矩阵变换为：

3 系统等效参数的确定方法

3.1 等效阻尼参数的确定

①从零风速自由衰减位移时程中识别得到机械系统非线性参数离散点（ξi（a）ai），拟合这些离散点，得到机械阻尼比的函数表达式；

②从由自衰减位移时程中任意截取一段时程信号，并记录其振幅区间，得到所截取时程信号的最大振幅和最小振幅，并通过曲线得到对应的最大瞬幅阻尼比 ξmax，i和最小瞬幅阻尼比 ξmin，i；

③按照等阻尼衰减的方式，采用最小二乘法拟合上一步骤中所截取的时程信号，得到等效阻尼

④重复上述步骤(2)、(3)，截取n段不同时间区间的时程信号，得到n组等效阻尼和瞬幅阻尼比的关系

⑤对上述n组数据进行拟合，得到ξmax，i、ξmin，i和的函数关系式。据此关系式，即可根据任意时程信号确定等效阻尼的值。

图3 等效阻尼示意图

图4 等效频率的选取

3.2 等效刚度参数的确定

图5 荆州长江大桥节段模型气动导数识别结果

如图4所示，若保证系统由A状态变化至B状态按照非线性刚度计算的系统机械能平均值与按照等效刚度计算的系统机械能平均值相同，即可认为等效频率可以反映振幅区间段内刚度非线性的大小。根据一段时间内机械能等效得：

其中，K（a）=mω2（a）。

4 方法验证

为进一步验证本文方法的适用性，在同济大学TJ-2风洞开展了荆州长江大桥节段模型风洞试验，分别采用非线性修正的方法和基于线性假设的方法识别气动导数，结果如图5所示。

可以看出，由于等效阻尼比和等效频率衡量了有风速时结构部分阻尼比和频率的非线性大小，相比以往的线性假设，扣除结构部分参数的更加准确，对气动导数的识别精度有所提高。但进行非线性修正后，并不能使得曲线变得完全光滑，仍在折算频率为3左右出现明显转折。这是由于当风速增加到一定程度时，竖向模态迅速衰减，此时若仍按照单一模态拟合扭转模态参数，然后与低风速下的竖向扭转模态共同组成模态参数库进行线性插值，会对模态参数的识别产生影响，进而影响气动导数的识别精度。但考虑非线性修正后，整体趋势要优于采用线性方法的识别结果。