《九章算术》与《数书九章》

文张 伟

在中国数学史上，《九章算术》具有重要的地位，堪称我国古代最经典的数学教材。这本书的作者是谁，写于哪个时期，现在无法知晓。但是可以确定的是，公元前200年，张苍收集了自公元前1000年积累下来的官方数学数据，编辑了《九章算术》，这成为《九章算术》的原始版本。此后又经过众多学者编撰、修改、评注，最终合为一本。

《九章算术》是一部问题集合式的数学典籍，包括246 个问题，每个问题由陈述、数值答案及解题方法三个部分组成。其中包括多种数学问题：体积，面积，方程式的计算，平方根、立方根的近似值等。例如：在算术方面，《九章算术》给出了完整的分数四则运算法则，约分和通分法则，其中求最大公约数的“更相减损”法，与欧几里得的“辗转相除”法一致。它在许多方面的研究都曾长期领先于世界。

对《九章算术》的注解和完善贡献最大的人是刘徽。他的《九章算术注》一书，不仅是对这部古老著作的注解，而且把自己的许多研究成果充实在里面。他通过计算正一百九十二边形的周长来近似求圆的周长，从而将π 计算至小数点后4位。他敢于修正前人的错误，对《九章算术》中的一些不完整的公式和定理给出了逻辑证明，对一些不明确的概念给出了严格定义，使这部中国古代数学遗产更完整了。

另一部中国古代数学著作《数书九章》由南宋著名数学家秦九韶编撰。在民不聊生的南宋末期，他潜心数学研究，致力于搜集整理算学知识，于1247 年著成此书。《数书九章》最初叫《数术大略》，约到元代时更名为《数学九章》。明初抄本被收入《永乐大典》，另有抄本藏于文渊阁。该书以抄本形式流传到清代，后收入《四库全书》。目前有十几种抄本传世，成为学者研讨的珍品。

《数书九章》共列算题81 问，分为9类，每类9 个问题。其中最出名的是“大衍求一术”，国外数学家给予很高评价，称之为“中国剩余定理”。而在欧洲，直到18 世纪，大数学家高斯等人才提出和“大衍求一术”类似的计算方法。书中还利用“杨辉三角”解决了高次方程的开方问题。秦九韶的成就代表了那个时代中国数学家的智慧，在数学史上享有崇高地位。大多数学者把秦九韶列为中国古代数学四大家之首，另三位是祖冲之、刘徽、杨辉。

《数书九章》是对《九章算术》的继承和发展，代表了中国古代数学的最高成就。但《数书九章》问世后的600 多年，中国数学再没有很大的进展。数学史学家认为主要原因是古代数学家们虽然花费毕生精力研读《九章算术》，但与西方同行比较起来，他们的探索精神要少得多，缺少原创思想。这值得我们深思。