在“类比”中思考 在“转化”中解决

文张卫明

（作者单位：江苏省盐城市初级中学）

在解决某些数学问题时，我们经常会用到“类比”和“转化”的思想方法。类比是指由两个对象具有某些相同的性质，推出它们的其他性质也可能相同。转化是指把待解决或难解决的问题化为已有知识范围内的可解问题。下面就与大家谈谈如何用这两种思想方法学习本章内容。

一、用类比的方法去思考问题

我们知道，分式与分数有许多相似之处。同样，分式方程与整式方程也有很多共同之处。由此，就可通过类比得到本章知识的框图。

分数与分式之间有很多地方可以做类比。例如，小学我们学过分数的约分，，利用分数基本性质约去分子和分母的公因数。类比分数约分，学习分式约分也就很轻松了。

例1约分

【分析】分式的分子与分母有公因式6abc，利用分式基本性质约去分子和分母的公因式。

【评注】与分数约分类似，根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式。本题可视为分子、分母是单项式的分式约分问题。约去分子、分母中相同字母（或含字母的式子）的最低次幂，并约去系数的最大公约数即可。

例2约分

【分析】先对分子和分母因式分解，再约分。

【评注】分式约分的关键是找出分子和分母的公因式。如果分子、分母都是多项式，还需先将分子、分母分别因式分解，将其转化为因式乘积的形式，然后进行约分。约分通常要把分式化为最简分式或整式。

二、用转化的思想去解决问题

异分母的分式相加减，本质就是把异分母转化为同分母。同样，解分式方程的基本思路是在分式方程两边都乘各分式的最简公分母，把分式方程转化成整式方程。

例3解方程：

【分析】在方程两边同乘各分式的最简公分母x（x-2），转化为一元一次方程。

解：在方程两边同乘x（x-2），得

3（x-2）-2x=0。 （转化为整式方程）x=6。

检验：把x=6代入x（x-2）≠0，

所以x=6是原方程的解。

【评注】在方程两边同乘各分式的最简公分母，将分式方程转化为整式方程。由于变形后的整式方程的解可能使原来分式方程中的分母的值为零，从而使原分式方程失去意义，因此解分式方程必须对解得的根进行检验。

【分析】在要求解的方程两边同时减去2，把（x-2）看成一个整体，就可转化成已知方程的形式。

【评注】恰当使用整体法进行转化，可以使得求解更方便。

类比和转化是数学中的重要思想方法，相信同学们只要在“分式”一章的学习中细心体会，灵活运用，就会达到事半功倍的效果。