同轴套管深埋管换热器不同埋深的综合换热能力

杨棋升，王 军，王宁刚，李 磊，李 超，王 硕，官燕玲

(1.长安大学 建筑工程学院，陕西 西安 710061； 2.西安市热力集团有限责任公司，陕西 西安 710016； 3.秦华热力集团有限公司，陕西 西安 710065； 4.中国人民大学 采购与招标管理中心，北京 100872)

当前，随着对保障能源安全、保护生态环境、应对气候变化等问题日益重视，可再生能源已成为全球能源转型及实现应对气候变化目标的重大战略。地热能作为一种可再生能源，以其资源分布广、储量大的优势而广受关注[1]。

埋管地热能利用，目前分为浅层土壤源热泵技术和中深层地热能利用技术。中深层埋管地热能利用一般竖向埋管深度为2 000 m以上，单井供热能力大，占地面积小，相对土壤源热泵技术具有很大的优势。近几年中深层地埋管建筑供暖应用项目在我国得到推广，该技术研究受到广泛关注。如Li[2]等人建立了U型深埋管耦合管内外换热的三维全尺寸数值计算模型，重点分析埋管流率、系统运行时间对埋管换热能力的影响。Wang等[3]根据深埋套管的对称特性，建立了深埋管的轴对称1/4模型，对照运行数据进行了稳态简化数值模拟，对同轴深埋管的换热工况进行了分析。Fang等[4]基于有限差分法通过自编程序建立了管内外解耦三维同轴深埋套管的数值模型，主要探讨埋管深度、岩土导热系数及地温梯度对深埋管换热性能的影响。Bu等[5]基于有限体积法，通过Matlab编程建立了管内外解耦三维同轴深埋套管的数值模型，研究深埋管换热情况，得到埋管换热能力逐年衰减的结论。Song等[6]建立了二维非稳态传热模型，将循环流体域，套管和固井层简化为一维，主要分析流率和水泥固井层的导热性对埋管换热性能影响。Holmberg等人[7]利用Matlab建立了二维同轴深埋管的数值模型，主要研究了管内水流方向和内管失热对换热性能的影响。Zanchini E等[8]通过COMSOL建立了二维模型，进行热短路、流量和水泥材料对深埋管换热特性的研究。

结合目前对于深埋管的研究来看，多是低维、非全尺寸或管内外解耦的模型。本研究提出对不同埋深的同轴套管换热器的换热强度进行分析，结合西安地区一个深度为4 000 m的钻井地质、地温数据分别建立了深度为2 000、2 500、3 000和3 500 m四种耦合管内外换热的三维全尺寸同轴套管深埋管模型，同时利用青岛某个同轴套管深埋管工程的运行数据，对模型的合理性进行了分析。在此基础上，应用ANSYS FLUENT软件分别模拟埋管240 h内的换热特性，研究同轴深埋管换热器换热强度随埋深不同的变化规律。

1 钻井地质地温资料

本研究的深埋管钻井资料来自陕西省地质调查中心，钻井位于经纬度为N34°12′30″ E108°54′24″。钻井资料包括4 000 m深的岩土岩性解释，钻井温度的测定。

1.1 岩土热物性参数的确定

根据钻井的岩土解释数据得到不同深度处的岩土岩性，其中部分深度的岩土解释结果如表1所示。结合岩土岩性解释，可以看到该处深4 000 m内的岩土岩性主要为砂岩、泥岩、黏土和砂砾岩共4 类。根据文献[9-10]中西安地区几种常见岩性热物性及岩芯的实验室参数监测，得到该钻井4种岩土的热物性如表2所示。

表1 部分深度的岩土解释

表2 钻井4种岩性的热物性参数

结合表1中不同深度的岩性解释及表2中4种岩性的热物性参数，根据公式(1)按照体积加权的方法计算出每一分层岩土的平均热物性参数[10]，本研究采用的岩土分层为50 m。

(1)

式(1)为各个分层岩土的热物性参数，包含岩土的密度、导热系数和热扩散率；i的取值在2 000 m的岩土分层从1到43，2 500 m的岩土分层从1到53，3 000 m的深岩土分层从1到63，3 500 m的岩土分层从1到73；TP1,TP2,TP3,TP4分别为黏土、砂砾岩、泥岩和砂岩对应的岩土热物性参数；HR1，HR2，HR3，HR4分别表示以上四类岩土在每个分层单元的厚度。

1.2 岩土温度的确定

钻井的温度测定中，受高温钻井液的影响，浅层岩土温度的确定会偏离真实值，随着深度的增加，钻井液对钻井温度测定的影响越小。因此，本研究取钻井最深处的测井温度和已知的浅层土壤的恒温层温度来确定岩土在整个深度上的温度分布。该钻井深度为4 000 m处的测井温度为90 ℃，当地土壤恒温层深度为20 m，温度为15.5 ℃[11]，恒温层向下温度分布近似为线性分布，计算可得该钻井的温度梯度为2.784 ℃ /m。

2 数值建模及模型验证

本研究讨论的深埋管换热器型式为同轴套管深埋管，采用GAMBIT建立几何模型并进行网格划分，建立管内外耦合换热数值计算模型，结合青岛某个埋深为2 605 m的同类深埋管的运行数据，进行模型的合理性验证；采用ANSYS FLUENT 15.0模拟计算分析。

2.1 物理模型

本研究采用同轴套管式深埋管换热系统，其工作原理如图1所示，管中的循环水从外套管的环形空间向下流动吸收周围岩土的温度，到下端反向进入内套管向上导出埋管进入地上换热系统，温度降低后再进入埋管环形空间，如此循环。换热过程包括埋管内壁的对流换热及管壁、周围固井、岩土的导热。

如图1所示，内管尺寸Φin110 mm ×10 mm，外管尺寸Φout177.8 mm ×9.19 mm，水泥固井层厚度31.75 mm。D表示埋管换热器埋深。本研究讨论了埋深为2 000、2 500、3 000 和3 500 m四种深度。

图1 物理模型

2.2 几何模型

采用GAMBIT软件建立埋管三维全尺寸模型并进行网格划分，模型尺寸与物理模型保持一致(见图1)。模型中，内管下端敞开，比外管底端高2 m，用水泥固井及其厚度31.75 mm，埋管周围岩土半径50 m。模型坐标原点设在地埋管中轴线与地平面的交点处，竖直向上为z轴正方向，选过原点水平面相垂直的两个方向为x轴和y轴方向。

模型的网格划分见图2，网格划分时，内管，内外管之间环形区域均采用结构化网格，所有与管壁接触的流体部分均采用边界层划分，岩土采用结构化网格。

图2 网格划分图

考虑到深层岩土上下非均匀性，结合该钻井数据资料将埋管竖向几何区域分为每50 m一个分层单元，同时考虑到地下20 m为恒温层，把最上面的50 m分为20 m和30 m的分层单元。这样，2 000 m深的模型编号从1到43，2 500 m模型编号从1到53，3 000 m模型编号从1到63，3 500 m模型编号从1到73。岩土竖向分层如图3所示。

图3 岩土竖向分层图/m

2.3 数学模型

埋管换热包括了管内流体与管壁的对流换热、管壁的导热、管壁外表面与周围固井水泥层的导热以及周围岩土的导热。描述流动换热的偏微分方程组可以

统一写成如公式(2)所示通用形式：

(2)

式中：ρ为管内流动介质的密度，kg/m3；t为时间，s；V为通用物理量；为地埋管内流动介质的速度，m/s；Гø为扩散通量；Sø为源项。

关于湍流模型，参照文献[3]选择 Standard k-epsilon湍流模型。求解的方程有连续性方程、湍动能方程、耗散方程和3个方向的动量方程、能量方程。选择

二阶迎风离散格式，采用 SIMPLE 压力修正法。

2.4 模型的初始及边界条件

初始条件：管内水流静止，管内流体、管壁、管外固井水泥均与周围岩土温度相同，为岩土的初始温度。

边界条件：本研究对稳态流场和非稳态温度场分别计算，先计算流场，稳定后计算温度场。流场计算时，埋管进口为速度边界，恒定流速0.65 m/s；埋管出口为Outflow边界。温度场计算时，计算区域的岩土外表面为无穷远边界，温度与岩土的初始温度相同，为恒温边界。

2.5 模型验证

基于青岛的某个深度为2 605 m的同轴套管式深埋管换热系统及其运行数据，进行数值模型的实验验证。该深埋管钻井直径为215.9 mm，内管尺寸为Φ110 mm ×10 mm，采用高密度塑料管，导热系数0.21 W/(m·K)；外管采用石油钢管，尺寸为Φ177.8 mm ×10 mm，导热系数为14.48 W/(m·K)。根据岩土解释资料，地平面以下至140 m深为覆盖土层，导热系数2.24 W/(m·K)，深140 m以下为以玄武岩和花岗岩为主的基岩结构，导热系数约为2.8 W/(m·K)。井底温度为83.213 °C，恒温层深为20 m，温度为15 °C，恒温层向下温度分布近似为线性变化。

采用本章2.1～2.4节的建模方法及模型设置，建立该实验井的数值模型，并与其运行数据对比来进行模型的验证。模拟计算时，采用 profile 文件输入埋管运行时的实时进水温度，将流量按照试验的平均流量设置为 0.008 19 m3/s(流量稳定)，计算出水温度，与试验值进行对比，结果如图4所示。计算运行时长为240 h。

可以看到，计算运行230 h后，模拟及运行的数据吻合度很好，各点数据相对误差均小于5%。360 h后，各点数据相对误差均小于3%。因此模型得到验证。

3 模拟结果与分析

本文针对深埋管不同埋深对深埋管换热性能的影响展开仿真研究，对同一口钻井，选择埋管深度分别为2 000、2 500、3 000和3 500 m的四种模型。模拟计算中，先计算稳态流场，待流场稳定后计算非稳态的温度场。稳态流场的稳定流率为24.57 m3/h，温度场计算时恒定进水温度为4 ℃，模拟埋管系统运行时长为240 h(10天)。

3.1 管内流场

通过泵的扬程的设定，流场收敛后的流率为24.57 m3/h(进口速度为0.65 m/s，出口速度为1.067 m/s)。速度矢量图如图5所示，符合紊流流场断面速度分布特征。

图5 局部管道速度矢量图

3.2 温度场及影响半径

根据1.2节岩土初始温度的确定，得到4种不同深度工况的初始温度场，如图6所示。

图6 不同埋深岩土初始温度

模拟中设定埋管进口水温为4 ℃，在此4种埋深下分别进行240 h运行仿真，最后，岩土轴心断面竖向温度分布如图7所示。

为了清晰的看到2 000、2 500、3 000及3 500 m四种埋管换热器换热影响半径，分别给出了温度分布局部放大图，如图8所示，x轴从-5 m到5 m，y轴为四种埋深距离范围。看到4种埋深工况在模拟结束时刻的最大换热影响半径在最大埋深埋管的3 500 m的深处，为3 m，该值远小于计算域半径50 m，因此证明了计算域半径50 m的可靠性。

3.3 不同埋深埋管的换热特性的对比

3.3.1 埋管的实时及时均换热能力

选择埋深为2 000、2 500、3 000和3 500 m的几种模型。模拟计算时，恒定流率为0.65 m/s，恒定进水温度为4 ℃，模拟时长为240 h。得出实时出口温度如图9所示。

图7 不同埋深运行240 h后岩土温度分布图

图8 换热影响半径

图9 实时进口温度、出口温度图及换热强度图

由图9(a)知，当埋管进水温度及流率恒定时，不同埋深工况的埋管出水温度在模拟初始阶段很高，随着时间的延续，出水温度逐渐减小并趋于平缓，最后24 h，埋深2 000、2 500、3 000和3 500 m出口水温前后温差分别为0.1、0.1、0.1和0.2 ℃。运行到240 h，由浅到深四种模型出口温度分别为12.2，15.7，19.4和23.1 ℃，由此看到埋深越深的温度相对越高，换热能力越强。

已知埋管的流量恒定为24.57 m3/h，进口水温恒定为4 °C，根据公式(3)可计算出埋管的实时换热强度。

q=cGΔt

(3)

式中：q为换热强度，W；c为水的比热容，J/(kg·℃)；G为流率，m3/h；Δt为出水与进水的水温差，℃。根据公式(3)计算得到四种工况实时综合换热强度，见图9(b)。由图9(b)看到，不同埋深工况的埋管换热强度均开始阶段很高，随着时间逐渐减小且处于平缓，最后24 h，四种埋深前后换热强度差值分别为3、3、3和5 kW。

表3为不同深度埋管换热器模拟240 h内的埋管时均出口水温及时均换热强度的大小。由表3看到，两者间相差500 m的2 000 m和2 500 m埋深、2 500 m和3 000 m埋深、3 000 m和3 500 m埋深，其换热强度相差分别为111 794、114 660和117 526 W，最大相对差值为5.13%， 基本接近等值增加。

表3 不同埋深埋管运行到240 h的时均出口温度及时均换热强度

3.3.2 埋管综合换热强度与埋深的关系分析

以上得到2 000、2 500、3 000和3 500 m四种埋深的深埋管换热器运行240 h内实时出口水温，进而计算出运行240 h内的时均出口温度和时均换热强度，从而可以得到深埋管换热器的换热强度与埋深的关系，如图10(a)所示。

由表3及图10(a)可以看到，埋管在模拟时长内的时均换热强度随埋管深度线性增加，利用ORIGIN得到了拟合线性公式y=a+bx，截距为a=176 290 W，斜率b=229.32，即q=229.32 h-176 290(h>2 000 m)，同时可得出该线性公式的拟合度是0.999 81。说明埋管埋深与时均综合换热强度呈线性正比关系，此线性公式埋深适用条件大于2 000 m。

图10 时均换热强度随埋深变化关系图和导热系数随深度变化关系图

由于埋管的换热强度与周围岩土的热物性有直接关系，本文钻井的上下温度分布设为线性的，这里再分析一下周围岩土导热系数的分布情况。图10(b)给出了整个深度岩土导热系数的分布。由图10(b)得到，2 000 m埋深范围内的岩土平均导热系数为1.81 W/(m·K)，2 500 m埋深范围内的平均导热系数为2.13 W/(m·K)，3 000 m埋深范围内的平均导热系数是2.2 W/(m·K)，3 500 m埋深范围内的平均导热系数为2.19 W/(m·K)。由此对比看到，从2 500 m埋深开始并往下，这三个埋深的平均导热系数很接近，最大差值只有0.07 W/(m·K)；另外，所有四种埋深的岩土平均导热系数相差最大为0.39 W/(m·K)，对应的最大相对差值为21.54%。由以上数据分析看到，这个竖井在分析的深度范围内周围岩土平均导热系数有差别，但最大相对误差仅为21.54%。以上是该钻井的温度和岩土导热系数的基本条件。

4 结 论

本文依据某实验条件和基于西安地区某个深度为4 000 m的钻井地质地温资料建立了2 000，2 500，3 000和3 500 m 四种不同埋深，恒定进口流量24.57 m3/h和恒定入口水温4 ℃的同轴套管式深埋管耦合管内外换热的全尺寸三维数值计算模型，对套管式深埋管换热器的换热强度变化规律进行了研究，得到以下结论。

(1)在恒定进口流率及入口温度的该计算条件下，4种不同埋深中埋深最深的3 500 m的埋管换热影响半径最大，当运行到240 h(10天)时，达到3 m；

(2)该四种深埋管换热器，运行240 h的实时出口温度，均为随着时间的延续而逐渐减小，且逐渐趋于平缓；

(3)这四种深度的埋管，在恒定进口流率及入口温度的该计算条件下，运行240 h的埋管时均综合换热强度与埋管埋深呈线性正相关的关系，关系式为q=229.32h-176 290(h>2 000 m)。