低比速混流式水轮机小开度叶道涡流动分析

邓 聪，曾永忠，刘小兵，朱乔琦

(西华大学 流体及动力机械教育部重点实验室，成都 610039)

0 引 言

无论是水力资源总量还是可开发的水电装机容量，中国是世界第一。虽然水力资源丰富，但分布极不均匀，大部分集中在西南高山峡谷中。经过多年的快速开发，发展出一大批高水头水电站，因此高水平的高水头低比速水轮机已为目前水力机械研究和应用的重点[1]。为了提高电网的供电质量，水力发电机组在电网中同时承担着调峰调频的任务，水电站投入自动发电控制系统后，水力机组出力频繁改变，水轮机不可避免地偏离最优的工况运行[2]。水轮机在偏工况下运行时，水流在转轮叶片进口处无法满足无冲角的入流条件，导致出现脱流、回流等复杂旋涡流动，叶道涡则是混流式水轮机在偏离工况下出现的典型内部流动不稳定现象，常引起叶片振动与水轮机组的异常噪声问题，严重影响水力机组的安全运行。刘小兵等[3]利用PIV试验与LES模型的数值模拟，分析了混流式水轮机的内部流动，准确预测了内部流场的速度分布与尾水管涡带分布。张鹏远等[4]利用数值模拟证明了叶道涡是引起转轮压力脉动的重要原因，叶道涡频率基本等于转动频率。肖叶祥等[5]利用非定常N-S方程和湍流模型，对混流式水轮机全流道的压力脉动特性与非定常流动特性进行了实验和数值模拟研究，结果表明在0.5a0导叶开度最不稳定的工况下，转轮流道内的压力脉动是由叶道涡和转子与定子动静干扰引起的。曾永忠等[6]对水轮机尾水管内部流动进行PIV试验，同时将CFD数值模拟结果与试验结果进行对比，得出不同工况下尾水管内的流动特性。左志钢[7]采用RNGk-ε湍流模型和ZGB空化模型，对混流式水轮机进行非定常数值模拟计算，结果表明：数值模拟结果中出现柱状涡与流向涡两种不同外观的叶道涡；不同的压力脉动频率，分别由初生叶道涡及旺盛发展的叶道涡引起。郭涛等[8]利用全局动态大涡模拟的亚格子动态模型，精细地模拟了混流式水轮机活动导叶闭合过程、小开度工况下的动态扰流，结果表明在高转速、小开度工况时低频异常振动与压力波的传递有关，叶道涡是致使叶片疲劳破坏的主要因素。刘德民[9]采用高速相机揭示了叶道涡从产生到分离乃至消散的整个生命周期揭示了在大负荷工况下，转轮叶片前缘的入流角与叶片倾角之间存在较大的夹角是产生叶道涡的主要原因。周凌九[10]通过数值模拟求解了稳态雷诺平均N-S方程，并与切应力输运(SST)湍流模型进行了比较，利用速度的第二大特征值识别出了叶道内四种形态的叶道涡。Goyal R等[11]对高水头的混流式水轮机模型在变负荷工况下[工况点从最佳效率点(BEP)到部分负荷点(PL)]进行了实验研究。结果表明：在尾水管出现柱状涡带之前，无叶片空间中就已经捕捉到其踪迹了，尾水管中心停滞区的发展和尾水管中心线的高轴向速度梯度可能是导致涡带的形成原因。K. yamamoto等[12]使用一种活动导叶嵌入可视化装置的实验技术，为观测叶道涡的时空演化提供了新视角，结合实验数据与数值模拟结果，进一步分析了叶道涡的演变过程。宋占宽[13]利用PIV试验来测量混流式水轮机转轮的内部流动，并结合数值模拟来研究转轮内部流动情况，结果表明不同转速工况下，叶道涡的位置不同。本文利用数值模拟对低比速混流式水轮机全流道进行定常计算，揭示在相同小开度工况不同转速条件下转轮内叶道涡的流动特性。

1 三维模型及计算域网格

1.1 水轮机几何参数

本文选择低比速混流式水轮机作为研究对象，水轮机参数表1。

表1 水轮机基本参数Tab.1 Basic parameters of hydraulic turbines

1.2 三维模型及网格划分

基于水轮机的二维设计图纸，使用UG三维建模软件，对蜗壳、固定导叶、活动导叶、转轮和尾水管进行建模，如图1所示。

图1 混流式水轮机模型Fig.1 Model of Francis Turbine

利用NUMECA软件IGG结构化网格生成器，对蜗壳和尾水管计算域进行结构化的网格划分；导水机构与转轮计算域则采用AutoGrid5模块进行网格自动生成；组装每个计算域网格以获得水轮机全流道的三维水体网格，如图2所示。对网格进行无关性检测，最后确定计算域总网格数为3 923 433个，蜗壳区域中的网格数量为1 058 791个，固定导叶区域中的网格数量为446 709个，活动导叶区域中的网格数量为222 585个，转轮区域网格数为850 725个，尾水管区域网格数为1 344 623个。

2 数值模拟

2.1 控制方程与湍流模型

混流式水轮机内部流场为黏性不可压缩湍流流动，其流动规律遵循质量守恒方程与动量守恒方程。

质量守恒方程亦被称作连续性方程，其含义为：控制体内单位时间流体质量的增量，等于流入的流体质量的静质量。其数学方程表述为：

(1)

动量守恒方程也称为运动方程，其含义如下：作用在控制体上的外力和等于单位时间内控制体的流体动量的变化。对于黏性流体，动量方程也称为Navier-Stokes方程。

(2)

式中：P为压强；ρ为流体的密度；μ为流体动力黏度；ui、uj分别为i、j方向上的速度分量；xi、xj分别表示i、j方向上的位移分量；Sui为动量守恒方程的广义源项。

选用Sparlart-Almaras(S-A)湍流模型来封闭计算方程，S-A湍流模型由Spalart和Allmaras提出[14]，用于求解动力涡黏性输运方程，相对于常见的两方程，S-A湍流模型的鲁棒性较好，计算精确度较高[15]，在叶轮旋转机械领域得到广泛应用。S-A方程湍流模型输运方程为：

(3)

2.2 边界条件

入口边界条件采用质量流量，出口为压力出口，壁面条件为无滑移壁面，近壁区采用标准壁面函数法。旋转域和静态域之间的边界采用动静交界面。

选取混流式水轮机活动导叶开度同为6.0 mm的小开度工况下，转速404 r/min、进口流量46.2 kg/s的低转速与转速606 r/min、进口流量35.5 kg/s的高转速的两个典型叶道涡工况点，利用NUMECA软件的FINE分析模块进行全流道三维定常湍流计算，分析其内部流动特性，两种计算工况参数如表2所示。

表2 计算工况参数Fig.2 Calculation condition parameters

3 计算结果及分析

3.1 导水机构内流动分析

低比速混流式水轮机导水机构有8个固定导叶和24个对称活动导叶。小开度工况下两种转速条件的导水机构数值模拟结果如图3和图4所示，分析可知，由导水机构的进口处到出口处，压力与流线的分布在圆周方向上对称分布，并且压力在流速均匀增加的方向上逐渐减小。各导叶之间流线顺畅，并未出现明显的流动分离与旋涡，最大流速区域位于出口处。

图3 两种转速的导水机构压力云图Fig.3 Pressure contour of distributor in two speeds

图4 两种转速的导水机构流线图Fig.4 Streamline diagram of distributor in two speeds

3.2 转轮叶片压力分析

低比速混流式水轮机转轮进口处流道狭长且较为平缓，转轮叶片为15片，水轮机在小开度工况下不同转速条件的叶片压力面与吸力面的表面压力分布如图5所示。

低转速条件下，压力面与吸力面的表面压力的整体趋势从叶片头部至尾部逐渐降低，压力面压力变化梯度比较大，叶片头部有明显的低压区。在高转速条件下，叶片表面压力变化的总体趋势与低转速相似，但在高转速条件的压力面与吸力面上的压力分布更均匀，低压区分布在靠近上冠侧的叶片出水边。

沿流向方向，分别提取低转速与高转速工况50%叶高位置的叶片表面压力数据，如图6所示，明显看到两种转速下的叶片头部均存在低压区，表明该区域流动不稳定，容易出现脱流与回流现象。低转速工况叶片表面压力低于高比速工况；低转速工况压力面表面压力大于吸力面表面压力，并且压力差较大，水流能量可以有效转换成旋转机械能。在高转速工况下，水流相对入流角改变，导致水流冲击叶片吸力面，导致吸力面头部压力略高于压力面头部压力，尽管压力面与吸力面的压力分布相对均匀，但其压力差值很小。

图5 两种转速的叶片压力云图Fig.5 Pressure contour of blade in two speeds

图6 叶片表面50%叶高压力曲线图Fig.6 Pressure curve on the blade surface at 50% blade height

3.3 转轮内部流场分析

为了分析不同转速条件下转轮内部流场的流动特性，分别取10%叶高位置(近轮毂)的流面的流线分布图、50%叶高位置的中间流面的流线分布图、90%叶高位置(近轮缘)的流面的流线分布图，如图7所示。

低转速工况下，水流以绝对速度V1流入，与入口处的切向速度U1之间的角度是绝对流动角α1，水流的相对速度W1与切向速度之间的角度是相对流动角β1，βe1为叶片骨线与切向速度之间的角度，进口速度三角形如图8。

在低转速工况条件下，水流相对入流角β1大于βe1，水流以正冲角冲击叶片压力面，在吸力面处脱流，水流产生了旋转速度分量，同时脱流形成真空将导致其他水流补入，进一步增加了旋转速度分量，导致水流在流道内旋转而形成旋涡。10%叶高位置与50%叶高位置流面的旋涡靠近叶片的吸力面，旋涡为椭圆形，流向尺度接近，然而50%叶高位置流面旋涡具有比10%叶高位置流面更大的展向尺度。90%叶高位置流面的旋涡转移至相邻叶片的压力面，并且旋涡尺度较小。脱流的旋涡排挤流道内的主水流，导致靠近压力面侧的流速较高。

图8 叶片进口速度三角形Fig.8 Blade inlet velocity triangle

在高转速工况下，活动导叶开度不变，绝对流动角不变，绝对速度随流量减少而减少至V2，切向速度增大至U2，水流相对速度变为W2，相对流动角β2小于βe1，为负冲角入流，水流冲击叶片的吸力面，水流脱流发生在叶片压力面侧。水流在10%叶高流面的叶片压力面进口处形成旋涡,并且出现多个旋涡中心，排挤靠近吸力面一侧的流体；在靠近流道出水边处，有较大的旋涡形成，旋涡几乎占据了整个流道，导致该流场相当紊乱。50%叶高流面处的旋涡位于压力面，靠近叶片头部处出现中等尺度旋涡，随后分离出多个小旋涡。90%叶高流面的叶片压力面处的流线不连续，说明该区域旋涡分布具有空间性。

4 结 语

本文对低比速混流式水轮机在小开度工况下进行了数值模拟分析，分析不同转速对转轮叶道涡的流动特性影响，主要结论为：

(1)转轮流道旋涡的出现是由于水轮机偏离最优工况，水流以一定的进口冲角冲击撞击叶片，导致叶片表面压力分布不均匀；水流在叶片头部脱流，产生了旋转速度分量，同时脱流形成真空导致其他水流补入，进一步增加了旋转速度分量，水流在流道内旋转而形成旋涡。

(2)在相同小开度工况下，随着转轮转速的增加，水流脱流的位置从叶片吸力面转移至压力面，旋涡的结构变得不稳定，旋涡分离形成多个旋涡中心；流道内的流场变得非常混乱，转轮的水力效率大大降低。

(3)当低比速混流式水轮机偏离最优工况点，运行在小开度工况下时，应避免运行在高转速工况区域，以减少水流能量的损失，提高部分负荷工况下水轮机运行的稳定性。

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