基于“找次品”导学设计的“复盘”审视思维品质培养的教学实践

柴根炎

浙江省桐庐县横村小学胜峰校区，浙江杭州311512

数学学习意义重于记忆，理解重于知觉。本课学习笔者力求“放”，把时间空间交给学生，借助四单的导，让学生在思考，讨论，交流等数学活动中主动提出数学问题，主动获得数学知识，主动暴露学生思维。教学中，笔者以学情，“紧抓”探究问题，层层递进，问题不断加深，方法逐步显现，使知识的掌握与理解水到渠成。

生活中，学生对找次品已经有了自己的一点理解，对五年级的学生而言，找次品并不难，那么，我们能让学生在预学单中自己提出数学问题吗？让学生在探究单的探究过程中经历操作甚至看到找次品的过程吗？是不是可以通过四单导学让学生的思维过程充分地暴露出来呢？教学中是不是可以让学生觉得找次品挺好玩呢？如何让学生充分理解为什么尽量平均分成3份的称法最优？基于以上分析，我确定的教学目标是——

（1）使学生认识并经历找次品的过程，理解为什么尽量平均分成3 份的称法最优。

（2）贯串“猜测—验证—调整”的数学思维方法，充分利用导学单开展有效教学，附之辩论式学习使学生在思维能力，语言表达，情感态度等多方面得到进步和发展。

1.实践中的欢愉

【教学片段一】教学内容在预学单中体现

师：同学们昨天完成了一份预学单，张老师也细细品读了大家的学习内容，心里很有感触，现在，我们一起来看看同学们的预学成果吧！（PPT 缓缓呈现学生作品）

生：（紧盯着大屏幕，静静的看，当屏幕中出现自己姓名时是激动的）

师：针对同学们的发现、疑惑和学习期望，老师进行了整理，总结出了以上几个问题。（PPT 先出示四个问题）

1.次品一定是轻的吗？

2.如果有许多物品，只称一次就能找到次品吗？

3.至少要称几次才能保证找到次品是什么意思？

4.用什么方法可以清楚的表示找次品的过程？

师：请大家独立思考一分钟。

师：（一分钟后）合作的力量是强大的，请同学们以小组为单位，开始交流吧！（合作交流，汇报员进行汇报）

……

设计意图：学生的预学产生了许多学习中所需的内容，这些内容是学生经历思考，经历探究，经历交流得出的，是原生态的，是数学学习中的宝贵财富。这些内容是学生自己提炼出的真发现，真疑惑，属于学生自我的学习期望。而巧合的是这些学习内容与本课的教学目标，教学重难点不谋而合！针对学生的“作品”，进行整合，给学生独立思考的时间，思考之后，合作交流，让学生的预学“财富”融合于生生之间。先学后教，知识内容的来源是纯天然的，是原生态的，是来源于学生是这一主体的，富有人文情怀的。

【教学片段一】根据主问题，由繁思简，模拟天平找次品

如果有许多个物品，其中只有一个次品，怎样可以最快速的保证找到那一个次品？（PPT 出示学生的第5 个问题）

师：许多个可能是多少呢？（学生众说纷纭，有的说是5个，有的说是8 个，等等。

师：再多几个！（学生说15 个）

师：如果我们每位同学都有一罐糖果，那有几瓶。

生：48 瓶！

师：今天我们的目标就是从48 瓶糖果中找出这一瓶次品，48 这个数字有点大，当我们碰到数据比较大的时候，我们往往采用什么策略，你知道吗？

生：先少几个！

师：对，就是由简单到复杂！最简单是几？

生：2 瓶！

设计意图：提出本课核心教学内容，即找到解决问题的最优策略。提出48 瓶这一探究目标，激起学生深入探究的欲望，提出由简单到复杂这种解决问题的策略，以此展开探究。

师：好！我们就从2 瓶开始！两瓶糖果中，其中有一瓶少了两颗，怎样找到次品？老师忘记带天平了！（故做焦急状）

师：（寻找）呦！这里有一架天平（拉起一个男生），你知道天平长什么样吗？（男生伸起了双手）瞧！人工智能天平！（全班呵呵大笑）

师：谁上来摆一摆！（拿出两瓶糖果）

生1：哪瓶重啊，你颠一颠啊！（有点着急）

师：哈哈，张老师给个小提示，你可以使用“如果……那么……”来造句。

生1：（点了点头）如果天平左边高，右边低，那么次品就在左边。

师：有别的情况吗？

生1：如果天平右边高，左边低，那么次品在右边。（边说边在黑板上画图）

师：可以这样说吗？

生：可以！（掌声鼓励）

师：接下来研究几瓶？

生：3 瓶。

师：从3 瓶糖果中找到一瓶次品至少要称几次才能保证找到呢？（看着“人工智能天平”，微笑示意其上台！其余学生笑嘻嘻地听着）

生1：我是这样称的，如果天平不平衡，那么翘起的一端的就是次品！

师：真棒，还有补充吗？

生2：如果天平平衡，那么剩下的一瓶就是次品！

师：为什么？

生3：因为3 瓶里面只有一瓶次品，如果天平平衡，那么天平上的这两瓶肯定一样重，剩下的这一瓶不用称也能知道它是次品了！（学生们纷纷点头）

师：你点头是什么意思？说说！

生：（总结以上两种称法，教师黑板上画图）

设计意图：2 瓶糖果是最简单的一种情况，通过寻找“人工智能天平”让学生建立天平称物的基本思想。由一把“人工天平”，学生静静地观察，比较，倾听，使得对找次品有了最初的形。学生的思考都是结合“形”，是来自于课中的生成的，是看的见、摸的到的。学生结合实际理解2 瓶，3 瓶这两种最基本的模型，为后续探索“许多物品”做好铺垫。

教学片段二：利用探究单，主动探究最优策略

（探究一：5 瓶糖果中有一瓶少了2 颗，假如用天平称，至少要称几次才能保证找到次品？）

师：桌上有许多小纸片，自己试着摆一摆，说一说。

师：（巡视）同桌之间可以窃窃私语一番？

生：（踊跃交流）

师：需要人工天平吗？不能再折磨你了（学生忍不住笑了起来），请同学们自己扮演天平，面向大家说说！

生1：天平两边各放一瓶，如果不平衡，那么轻的就是次品。（学生们纷纷议论）

生2：但是这是在运气好的情况下，不能保证。（台上学生若有所思的点点头）

师：你同意他的说法吗？

生1：同意！如果天平平衡，再拿两瓶继续称，如果平衡，那么剩下的就是次品；如果不平衡那么次品就是轻的那瓶。（边说边摆了起来）

师：（在黑板上板书：5（1，1，1，1，1））几次才能找到次品！

生1：2 次。

师：那么复杂，谁听懂了？

生：（再次叙述）

师：可以这样写吗？（在黑板上板书：5（1，1，3）；3（1，1，1）共2 次）

生3：我还有补充，在天平两端各放2 瓶，如果平衡，那么次品就是剩下的一瓶，但不能保证；如果不平衡，那么次品就在向上一端的两瓶里。再把这两瓶放在天平上，轻的就是次品。（边说边摆）

师：（板书：5（2，2，1）2（1，1））称了几次？

生3：也是两次。

师：带着大家总结了两种方法。提问：以上两种不同的称法，它们有什么相同的地方……

设计意图：学生动手操作后，有了操作的经验，相互之间交流，合作学习，这是一个独学与群学交融的过程。从5 瓶中找一瓶次品，鼓励学生方法的多样化。提问不同称法有什么相同之处，意在让学生体会至少……保证找到的意义和用天平找次品时天平两端需放置相同数量的物品，为后续学习打下基础。

教学片段三：利用探究单，深入探究最优策略

（从9 瓶里面找一瓶次品，至少要称几次才能保证找到次品？探究二）

师：同学们可以选择自己喜欢的方法，如：画一画，摆一摆，说一说，写一写（思考：你是怎么称的，有其它称法吗？）

生：（独立思考，思考后同桌之间交流）

生1：先在天平两端各放一瓶，天平如果不平衡，那么次品就是轻的这一瓶，但是这不能保证。如果天平平衡，再拿两瓶称，天平仍然平衡，像这样继续称，不管平不平衡，再称一次就能找到次品了。一共称了四次。

师：站着的同学注意了，现在你们在同一个阵线，如果有同学称的次数比你们少，还能找出次品，当你们被说服的时候，就可以坐下去，好吗？说服不了，我们就坚守阵地，好吗？（站着的学生点点头）

生2：我是这样称的。先在天平两端各放4 瓶，称一次，平衡，那么次品就是剩下的这瓶，但这不能保证。如果天平不平衡，那么次品就在轻的这一端的四瓶里，再把它们放在天平的两端，各放两瓶，那么次品在肯定在翘起一端的两瓶中。剩下两瓶称一次就能找到次品了。

生3：不一样！我是这样找的，在天平的两端各放2 瓶，平衡则次品在剩下的5 瓶里，从5 瓶里找次品，刚刚我们找过了只要2 次，那么一共也是三次！

生4：老师，我只要称两次就可以找到次品。

师：我也觉得，人家搞了半天，也要三次，你确定你只要两次就可以找到次品了！

生5：是的，我确定。我是这样称的，把9 瓶糖果平均分成3 份，一份有3 瓶，如果天平平衡，那么次品就在剩下的3瓶里，称一次就能找到。（教师板书：9（3，3，3）3（1，1，1））可以这样表示吗？好像是的呢？都被说服了吗？（有人举起了手）

生6：我觉得这样称也要三次啊，如果第一次不平衡呢？

生7：是的，如果天平平衡，那么次品就是在剩下的3 瓶里，找一次够了；如果不平衡，次品一定在其中的一份中，也就是向上翘起的这3 瓶里，那么再称一次也能找到次品了！（生6 静静地坐了下去）

生6：……

设计意图：选择自己喜欢的方法进行探究，本课不要求学生会用数学符号表示称次品过程，更强调的是让学生用自己喜欢的方法经历找次品的过程。独立思考时提出思考要求，学生的操作是有目的性，是有意义的。让学生完整表述找次品的全过程，配合纸片的演示，图文结合，学生的表达不断规范化，对找次品的过程理解不断升华。学生充分发表自己的见解，教师适时组织，形成辩论阵营，通过生生交流不断建构找次品的最优策略，学生形成联盟，敢于开口，看似平常的话语却道出找次品的本质：当把总瓶数分成3 份，每份越接近，那么找次品的次数就越少。学生勇敢地与不同阵营的对手“对抗”，不停发表着自己的见解，最终获得了令人欣喜的“胜利”，而笔者亦静静的享受这份纯天然的学习过程。通过学生“打乒乓”式的交流问答，深入理解找次品的核心环节。利用导学单的教学着力抓住学生的不同理解，展开及时有效的辩论教学，学生对知识的理解和对数学的情感都得到升华。

教学片段四：深入构建（找次品的最优策略）

（探究三：为什么找次品的过程中要尽量把物品平均分成三份？）

师：同学们相信“火眼金睛”吗？（突然认真了起来）老师相信！

师：比较四种称法，哪种称法次数最少？

生：最后一种。（9（3，3，3）3（1，1，1））

师：谁来揭开其中的奥秘！

生1：最后一种称的次数最少，因为它把9 瓶分成了三份。

生2：最后一种是均分的。

生：（静静地思考）

师：可以交流一会会！

生1：我知道，平均分成了三份，称一次后，就只剩下了三瓶。

生2：这样分淘汰了6 瓶，它和其它方法去比，称一次后剩下的瓶数最少！

师：了不起，看来大家真的有“火眼金睛”。

师：平均分成三份，淘汰其中的两份，可以使剩下的瓶数最少，真是好方法！可不可以这样呢？把瓶数平均分成4 份，一次性淘汰其中的3 份，这样剩下的不是更少了吗？可以吗？（PPT，出示天平的构造）……

设计意图：深入挖掘找次品的最优策略，通过设置问题，让学生陷入思考。静静思考过后，再组织交流，顺势而导，顺势而学。为什么要平均分成三份？出示天平的构造，学生直指问题根源，学习的深度凸显。

师：今天我们的目标是几瓶呢？还差的好远，我们得抓紧了。

练习单：（1.27 瓶糖果中有1 瓶是次品（轻一些），至少称几次就能保证找到次品？2.81 瓶呢？3.48 瓶至少要称几次呢？）

生：……（出示当物品数不是3 的倍数，尽可能平均分）

设计意图：导学单中练习单的使用结合了本节课的内容，让学生静静地练习，有效的学习离不开适度地练习，学生自然地巩固了新知。组织学生先思考，再交流，凸显交流的有效性。

的确，数学知识并不是可以轻松习得，数学的学习过程中需要孩子善于发现、勇敢的去猜想、不断的去推理演绎、反复的收集验证，很多时候还需要学会接受其他的孩子和老师们的批判与辩论，既要学会说服自己，也要学会说服他人。伴随着课堂的推进和知识的深入学习，孩子们才能真正地走进数学严谨的逻辑和抽象世界。而导学单设计目的是让学生先自己去探究、经历数学学习的过程，通过学生的预学、探究、辩论、总结来解决问题。通过先学后教，让学生自己去感知，去体验，获得更丰富的学习机会和学习感悟。当学生的想法不断呈现时，笔者欣喜的发现学生的潜力和创造力是无限的。