基于升降轨数据融合的月球微波辐射亮温制图

陈兴梅，连 懿，曾晓明

（天津师范大学 地理与环境科学学院，天津300387）

在新一轮月球探测活动中，嫦娥一号（CE-1）和嫦娥二号（CE-2）搭载的多波段微波辐射计（microwave radiometer，MRM）具有良好的空间覆盖度，为分析月表微波亮温特征、研究月球浅表层物质的物理化学和地理分布特性提供了良好的数据支撑[1-5].基于嫦娥微波辐射计数据的全月微波亮温制图是分析月球微波辐射亮温时空变化特征的关键数据基础.

近年来，全月微波亮温的制图工作取得了大量的研究成果.Fa 等[6]基于嫦娥一号微波辐射计数据，利用观测中太阳入射角的最近邻插值法构建了月球白天和夜间的全月微波亮温分布图，并讨论了月球表面亮温与纬度、FeO+TiO2含量等的关系.王振占等[7]对嫦娥一号数据进行在轨两点定标处理，获得全月的亮温分布图并对其特点进行分析，但该研究在制图过程中没有考虑天文时间和光照条件等因素. 针对该问题，Chan 等[8]提出利用时角来校正亮温数据，并基于嫦娥一号微波辐射亮温数据从宏观角度分析了月球表层的热辐射特性.Zheng 等[9]基于时角概念进一步构建亮温日变化模型，并获取了第一张不同时刻嫦娥一号微波亮温数据的全月分布图，校正后的数据比以往数据表现出更丰富的信息.在此基础上，连懿等[10]利用嫦娥二号数据，采用时角计算和亮温日变化模型反演月壤介电常数，并制作出全月微波亮温分布图.朱永超等[11]基于嫦娥二号数据，采用反距离差值法绘制形成12幅月球亮温图，但由于部分数据异常以及无数据等原因导致部分亮温图数据丢失.

在微波辐射计数据采集过程中，不同轨道高度造成的信号衰减差异和不同仪器姿态造成的差异均会造成升降轨数据不一致，进而可能会影响微波辐射亮温制图的精度，从而对月球微波辐射亮温时空变化特征研究产生影响. 现有研究均未考虑嫦娥卫星升轨（一侧轨道从南向北飞）与降轨（一侧轨道从北向南）的差异性.因此，本研究基于嫦娥一号和嫦娥二号搭载微波辐射计数据特征和时角校正，对嫦娥一号和嫦娥二号数据质量及其数据覆盖度的差异进行对比分析，并利用亮温日变化模型和四次线性拟合模型对嫦娥二号卫星所得亮温数据进行不同纬度的拟合校正及亮温图制作，进而提高嫦娥二号升降轨数据的一致性，并在一定程度上减少数据误差，为后续月表研究提供更加准确的数据基础.

1 数据来源与处理

1.1 嫦娥微波辐射计

多波段微波辐射计是嫦娥一号和嫦娥二号卫星搭载的有效载荷之一，是利用被动接收的各个高度的温度辐射微波信号判断温度曲线，从而定量测量月球表面温度的高灵敏度接收装置.嫦娥一号卫星携带的微波辐射计（CE-1 MRM）具有4个通道，其频率分别为3.00、7.80、19.35 和37.00 GHz，波长分别为10.00、3.84、1.55 和0.81 cm[12]，4个通道空间分辨率分别约为50.00、35.00、35.00 和35.00 km[13]，观察角和测量精度均为0°和0.50 K[10].CE-1 卫星（轨道高度为200 km）在2007 年11 月—2008 年7 月共获得1307 轨微波辐射计亮温数据[13-14].

嫦娥二号卫星携带的微波辐射计（CE-2 MRM）具备的4个通道频率和波长与嫦娥一号卫星相同，4个通道空间分辨率分别约为25、15、15 和15 km，辐射分辨率分别约为0.16 K、0.16 K、0.12 K 和0.14 K，测量精度均为0.5 K[14-15]. CE-2 卫星（轨道高度为100 km）在2010 年10 月—2011 年5 月共获得2394 轨微波辐射计亮温数据[16-17]，轨道周期为118 min，在一个轨道周期内，CE-2 卫星升轨（卫星一侧轨道从南向北）获取观测数据1825个，降轨（卫星另一侧从北向南）获取相同数量的观测数据[11].

本文采取探月工程地面应用系统发布的CE-1 MRM 和CE-2 MRM 2C 级3.0 GHz 微波亮温数据.2C级轨道数据包括了数据采样时间、4个频率通道的亮温、星下点太阳入射角和方位角、月球表面经纬度以及轨道高度等信息，其中星下点太阳入射角和方位角以及月球表面纬度可以用于计算月球时角，即月球当地时间[18].

1.2 数据处理

月表物理温度是月表微波辐射亮温的重要影响因素，而嫦娥卫星的月球采样时间在很大程度影响着采样时刻的物理温度，从而对数据的一致性产生影响.为了消除月球时间对亮温的影响，也为了便于后续的数据评价及亮温校正，本研究引入时角的概念，对嫦娥微波辐射计数据进行时间校正处理[8-9].

时角是天文学名词，指天子午圈与天体的赤经圈在北极所成的球面角，或在天赤道上所夹的弧度.其中1 h 表示15°，根据太阳的入射角和方位角以及经纬度等几何定位数据可以计算出月球时间：

式（1）中：i 为太阳入射角，取值范围为[0，π]；a 为太阳方位角，取值范围为[0，2π]，可以从2C 级数据中直接获取；φ 为负极角[-π，π]；λ 为纬度，取值范围为[-π/2，π/2].

本研究利用式（1）计算获得亮温数据的月球时角.随后在以20°纬度间隔进行区域划分的基础上[9]，对嫦娥亮温数据按每5°范围设置采样纬度间隔，将全月球表面分为18个区域，对每个纬度区域建立亮温日变化模型.模型采用7 次线性公式拟合参数，即

式（2）中：h 为时角；TB（h）为时角为h 时的亮温值；ai（i =0，1，…，7）为7 次线性拟合模型参数变量.当h=0°时，即为正午时刻；当h=180°时，为午夜时刻.

基于该模型将不同时间的采样数据拟合到特定的观测时刻，获得特定时刻的亮温数据，降低了由采样时刻不同造成的月表温度差异对嫦娥数据质量评价和升降轨数据校正的影响.

2 嫦娥微波辐射计数据评价

CE-1 和CE-2 卫星在轨期间对月探测获取了大量的微波辐射计数据，本研究从其数据覆盖度和数据质量2 方面对CE-1 和CE-2 微波辐射计数据间的差异性进行定量评价.

2.1 数据覆盖度评价

本研究以0.5 K 的分辨率将月表划分为720×360的规则格网，对CE-1 和CE-2 的亮温数据在全月面的空间覆盖状况进行统计，图1 为嫦娥卫星获取微波辐射计数据的空间分布情况.

图1 CE-1 MRM 和CE-2 MRM 的数据分布Fig.1 Data distribution of CE-1 and CE-2 microwave radiometer

由图1 可以看出，CE-1 和CE-2 的覆盖密度随着纬度的升高而增加，在两极最高，这可能是由嫦娥卫星的轨道特性决定的；且CE-2 的数据覆盖度明显优于CE-1；该分辨率下网格内CE-2 的重复采样数量超过10个和超过20个的区域较CE-1 更多，其数据的空间覆盖度也大于CE-1 卫星.嫦娥卫星的采样数据统计结果如表1 所示.由表1 可知，CE-1 卫星的数据覆盖率为99.76%（＞0个），CE-2 卫星的数据覆盖率达到99.90%（＞0个）.其中CE-2 MRM 数据覆盖率（＞20个）相比CE-1 卫星增加了44.52%，对应的亮温数据量增加了115404个（＞20个）.综合分析统计数据可知，CE-1 网格内重复采样数据的个数主要集中在20个以下，而CE-2 卫星每个网格的采样数据个数主要集中在20个以上，覆盖率约为CE-1 卫星的2 倍. 因此，相比CE-1 卫星，CE-2 卫星获取的亮温数据具有更高的时间覆盖率和空间覆盖度. 同时由于CE-2 卫星相比CE-1 卫星的飞行高度低100 km，因此微波探测器天线波束在月面的覆盖就会缩小，其空间分辨率也优于CE-1号.

表1 CE-1 MRM 和CE-2 MRM 的采样数据统计Tab.1 Sampling data statistics of CE-1 and CE-2 microwave radiometer

2.2 数据质量评价

由于卫星飞行的方向和轨道高度不同，相同采样点在同一月球时刻的亮温值也可能存在较大差异.本研究从其升降轨数据角度对数据质量进行评价.首先利用式（2）的亮温日变化模型实现不同时刻亮温数据的校正，然后将亮温数据全部归一化到正午时刻（时角为0°），再对拟合后的亮温数据进行统计分析，得到正午时刻全球亮温升降轨数据的2D 散点图，结果如图2 所示.

图2 CE-1 MRM 和CE-2 MRM 的数据质量对比Fig.2 Data quality comparison of CE-1 and CE-2 microwave radiometer

由图2 可以看出，CE-1 的升降轨数据变化存在分带性且较为离散，而CE-2 升降轨数的一致性相对较好，基本为线性分布.本研究利用相关系数r 评价比较两者间差异性的大小，r 的绝对值越大表明相关性越强.CE-1 的相关系数r 为0.9356，CE-2 的相关系数r 为0.9523，高于CE-1.这可能是因为与CE-1 卫星轨道相比，CE-2 卫星飞行轨道距离月球表面更近，因此受电磁波辐射和光照几何等因素的影响较小，数据质量更好.

综合数据覆盖评价和数据质量评价结果可知，CE-2 卫星数据在空间覆盖度和数据质量方面均优于CE-1 卫星.因此，本研究中采用CE-2 MRM 数据进行后续的微波辐射亮温数据校正和微波亮温制图工作.

3 CE-2 MRM 升降轨数据校正与亮温制图

3.1 不同纬度拟合的升降轨校正

基于统计学思想，通过实验选取了四次线性拟合模型，用于消除不同轨道间的亮温差异.由于亮温受到月表物理温度的影响，具有纬度地带性，因此针对不同纬度分别建立拟合模型，提高数据拟合的精度，该方法能够在一定程度上降低升降轨数据校正过程中产生的过拟合现象，并最大程度地还原数据本身.

将CE-2 卫星的升轨和降轨数据按高纬度（0°～60°和300°～360°）和低纬度（60°～300°）划分，对不同纬度的亮温数据建立四次线性拟合模型，模型的形式为

式（3）中：M 为多项式中的最高次幂；xj为x 的j 次幂；wj为xj的系数.

利用该模型可以实现亮温数据升轨到降轨的数据转换，同时利用相关系数评价方法对转换后的升降轨数据进行数据质量评价.结果表明CE-2 升降轨数据拟合校正后相关系数r=0.9812，而未校正CE-2 升降轨数据的相关系数r=0.9714，这说明针对纬度亮温数据建立的四次线性拟合模型可以在一定程度上减少升降轨数据的差异.图3 为分纬度模型校正后升降轨数据的2D 散点图.由图3 可以看出，分纬度校正后升降轨数据的分布趋于一条直线，表明数据质量有所提升.

3.2 全月的亮温制图

基于校正后的CE-2 MRM 亮温数据，以0.5°的分辨率将月表划分为360 行×720 列的规则网格进行全球亮温投影，将月球表面亮温全部归一化到正午时刻（时角为0°），结合亮温日变化线性拟合模型[11]，实现了升降轨数据融合的全月微波亮温制图，结果如图4 所示.

图3 CE-2 分纬度校正后亮温分布Fig.3 CE-2 TB distribution after correction of different latitudes

图4 校正前后正午时刻的亮温分布Fig.4 Brightness temperature distribution before and after calibration at noon

由图4 可以看出，校正前后的亮温数据均具有纬度地带性，这是因为纬度越高月球表面物理温度越低，纬度越低月球表面物理温度越高.此外，由于3 GHz电磁波穿透深度大，地形对亮温的影响并不明显，只有模糊的轮廓.受温度的纬度地带性影响，极地地区亮温分布较为明显，从极地地区向中间地带的颜色过渡较大.

对比图4（a）和图4（b）可知，校正前30°W 和120°E附近有几条比较明显的条带，校正后条带明显减少，升降轨融合的方式有效改善了极地地区的亮温数据质量，拓展了亮温数据的分析范围.为了进一步比较不同纬度校正前后的亮温，本研究提取cabeus 撞击坑前后范围（115°S～155°S，70°W～90°W）的数据进行放大对比.对于所选取cabeus 撞击坑范围内的地形，由于亮温误差较大，在校正前的局部图中该区域内的地形不能明显的体现，地形信息几乎被掩盖.经过不同纬度拟合校正后，数据间的差异明显减少，制作所得亮温图中亮温色彩一致性更好，投影所呈现出的地形更接近cabeus 撞击坑的特征，这有利于地形的判读和后续的月表分析.

4 结论

（1）本研究从数据分布和数据质量两方面对CE-1和CE-2 微波辐射计2C 级亮温数据进行差异性对比分析，结果表明CE-2 的数据质量和数据覆盖度均优于CE-1.

（2）在时角校正的前提下，基于CE-2 号微波辐射计数据采用不同纬度分别拟合的方式对升降轨数据进行校正.校正后CE-2 号升降轨数据间的相关性有所提升.结合亮温日变化模型分别制作出校正前后全月亮温图和局部区域亮温图.结果表明校正后的全月亮温图中右侧及中间区域的条带明显减少，局部地区地形信息明显，亮温色彩一致性较好.

（3）基于统计学方法对升降轨数据进行不同纬度拟合校正，所得升降轨数据的误差较小，提高了全月微波亮温图的制图精度，为后续月球微波遥感数据处理以及通过微波遥感反演月壤厚度、成分等的研究提供了数据基础.

本研究仅对嫦娥二号亮温数据进行分纬度拟合，拟合时是否考虑按时角划分并对不同时角建立不同拟合方程进行拟合仍需进行进一步讨论.