人工智能网络架构的数学模型与应用

张 阳， 张芮宁

(1. 中国科学院中科建设 山东东润清洁能源有限公司， 山东 东营 257000；2. 山东潍坊医学院 临床医学系， 山东 潍坊 261000)

人工智能[1]技术是人类社会持续创新的动力，应用前景广阔。目前在网络上，自动化管理需求迫切，网络需引“智”，化“繁”为“简”。如果网络逐步加强智能化能力，可帮助运营商朝网络运营决策科学化、业务个性化、维护精准化和服务高效化的方向更进一步发展。面对我国对大规模网络管理的迫切需求，全面突破网络人工智能核心基础算法与理论、大规模复杂网络训练、多级人工智能协同设计等关键技术，才能实现网络高效自治，突破人的管理能力极限。一般认为人工智能网络是模仿人脑结构功能而制成的信息处理系统，可以应用于信号处理、模式识别、知识工程、专家系统、调校组合、机器人控制等领域。但随着科技发展，海量的数据处理需求使人工智能网络的数据处理能力面临了严峻的挑战。从脑科学的角度看，人工智能与大数据、区块链、云计算[2-5]、工业互联网之间的关系，可以衍生各种复杂数据计算，但是大体量的人工智能网络拓扑图线路繁杂不便于观察[6-9]，这些人工智能网络的内容，包括数量、速度、多样性等也呈现了不断增长的复杂性，而网络图的数学模型[10-12]可以给人工智能网络计算提供清晰的逻辑关系，故建立人工智能网络架构数学模型就显得尤为重要。本文运用网状结构分支分层将人工智能网络架构成数学模型，将实际事物中错综复杂而又难以解决的因素进行层次降解，形成一个有序的分支层次结构。通过数学模型将人工智能复杂的网络转化为简单化逻辑化的数学公式来表示，并使网络人工智能化。其特别适合计算机架构师、需经常上课画网络图的教师、各种管理组织者、科研工作者及规划设计等人员，并可应用于数据降维[13]、人脸识别、3D识别、机器人控制、人才选拔测评[14]、招聘人才测评等各种定性定量难以确定的工作。

1 数学模型与求解

1.1 数学模型建立

由于人工智能网络是和网格网络一样的结构[15]，都是蜂窝拓扑结构，一层人工智能网络数学模型如图1所示。

图1 人工智能网络结构

人工智能网络一层网络数学模型：

(1)

依据图1建立一个多层人工智能网络拓扑逻辑数学模型如图2所示。

图2 人工智能网络的多层拓扑逻辑

人工智能网络模型是根据网络的特殊性而建立的新的数学模型，其点(或格)及边与蜂窝型网络模型一样，点是以网格为单位的(也可以节点为单位)，边是一个开放的连接线。

图2对应的多层人工智能网络架构数学模型为

(1)

式中：∑x(i)为下层单位的全部和。

由式(1)推导出2层网络数学公式为

(2)

式中：(i1,i2)为2层的所有集数。

由此可推出n层人工智能网络数学公式为

(3)

式中：(i1,i2…,im)为n层所有集数。

由式(1)～式(3)推导出全人工智能网络构架数学公式为

(4)

此公式可反向表述即

1.2 数学模型的分解合并公式

图3所示为单层人工智能网络节点发生减少的网络图。

图3 单层人工智能网络节点减少拓扑逻辑图

人工智能网络减少一个节点公式推导如下:

其中，∑y(i)(i=1，2，…，n)为人工智能网络变化后新网络点的和。

对应的，单层人工智能网络增加一个节点推导的网络模型结果为

其对应拓扑逻辑如图4所示。

图4 单层人工智能网络节点增加拓扑逻辑

同理，可推导出多层人工智能网络的分解和合并模型公式:

(5)

式中：k=1，2,…,n为所有层可增减人工智能网络集数。

1.3 人工智能网络运转效率数学公式

人工智能网络运转效率用比率V来表示，又称人工智能网络缩放比，由图3、图4可建立一个单层缩放比公式：

∑x(i)/(∑x(i)±x(1)x(2)x(3)x(4))

则n层的缩放比公式为

(∑x(i1,i2…,im)±∑x(k1,k2…,km))

(6)

由缩放比公式可知，缩放比值越大，人工智能网络运转效率越高，反之亦然。将人工智能网络运转效率公式运用在人工智能网络上，会将人工智能网络变成实时动态图。

1.4 模型的乘法推导公式

由人工智能网络图的数学模型加减法推导出人工智能网络架构数学模型乘法公式：

∑x(i1,i2,…,im)∑x(k1,k2,…,km)

(7)

即人工智能网络架构数学模型乘法数学等式为

∑x(i1,i2…,im)∑x(k1,k2…,km)

(8)

人工智能网络架构数学模型加减法及乘法与原人工智能网络架构数学模型算法相对应。

1.5 特征向量和特征值

先来回顾所熟知的特征向量和特征值。若是存在一个矩阵A，让这个向量v在线性变换后，方向仍然保持不变，只是拉伸或者压缩一定倍数，即：Av=λv。那么，这个向量v就是特征向量，λ就是特征值。特征向量和特征值的几何本质，其实就是空间矢量的旋转和缩放。

由于人工智能网络数学模型乘法公式就是网络的空间缩放，式(7)具有特征向量与特征值性质，故特征值λ=∑x(k1,k2,…,km)，即人工智能网络数学模型乘法公式变为

(9)

将式(8)、式(9)代入特征向量与特征公式得

∑x(k1,k2…,km)∑x(i1,i2…,im)

(10)

1.6 机器学习网络数学模型

人工智能网络是由大量神经元按照大规模并行的方式，通过一定的拓扑结构连接而成的网络。目前使用最广泛的是BP神经网络和其变化形式，它由输入层、中间层(隐含层)和输出层组成，具有3层或3层以上的阶层神经网络，相邻层之间的神经元全互联，同一层内的神经元无连接。BP网络模型如图5所示。

图5 BP神经网络结构图

将图5 BP人工智能神经网络数学模型代入式(4)简化为

x(10)x(11)x(12)

推导出BP人工智能神经网络数学模型公式为

∑x(i1,i2…,im)

(11)

1.7 人工智能深度学习网络数学模型

人工神经元就是用一个数学模型简单模拟人的神经细胞。人的神经细胞有多个树突和一个伸长的轴突。一个神经元的轴突连接到其他神经元的树突，并向其传导神经脉冲。一个神经元会根据来自它的若干树突的信号决定是否从其轴突向其他神经元发出神经脉冲，如图6所示。

图6 人工神经元数学模型

神经元就是对生物神经元的数学建模，如图7所示。单一神经元是神经网络结构的基本组成部分，人们把人工神经元称为单元。

图7 神经元的数学建模

由于单元可组成神经网络，整个神经网络的计算可以用矩阵式给出。下面给出神经网络单层的式子。每层的神经元个数不一样，输入/输出维度也就不一样，计算式中的矩阵和向量的行列数也就不一样，但形式是一致的。假设考虑的这一层是第i层。它接受m个输入，拥有n个神经元(n个输出)，那么这一层的计算如下：

(12)

式中：上标i表示为第i层；Oi为n维输出向量，表示第i层有n个神经元；第i层的输入，即第i-1层的输出，为m维向量；w矩阵为n×m权值矩阵，表示有n个神经元，每个神经元有m个权值；w乘以第i-1层输出的m维向量，得到一个n维向量，加上n维偏置向量b，再对结果的每一个元素施以激活函数f，最终得到第i层的n维输出向量。

若将第i-1层的输出也展开，最终能得出整个全连接前向神经网络的计算式。可以看出整个神经网络其实就是一个向量到向量的函数。至于它是什么函数，就取决于网络拓扑结构和每一个神经元的权值和偏置值。如果随机给出权值和偏置值，那么这个神经网络是无用的。我们需要的是有用的神经网络，其应该表现出我们想要的行为。

由人工智能网络数学模型的特征向量和特征值，式(9)代入式(12)得到人工智能网络深度学习数学模型如下：

简化为

f(∑x(i1,i2…,im)λk+bn)

(13)

由式(4)代入式(14)推导人工智能深度学习全架构公式：

(14)

式(14)展开示意图如图8所示。

图8 深度学习网络结构图

综上所述，人工智能网络数学模型是将原数学模型变换了一种形式，使模型更简单化，数学表述更图像化，逻辑关系清晰。

1.8 数学逻辑地址

用人工智能网络架构数学模型表示网络数学逻辑地址，网络建立维护时需要已知的节点或连接线，将这个点和线用网络数学逻辑地址表示。

如图4所示，点x(1,2)网络数学逻辑表达式如下：

人工智能网络数学逻辑地址点的公式为

(15)

人工智能网络数学逻辑地址每个点或线都有自己的网络数学逻辑地址，便于维护和查找问题和解决问题。

如果只有连接线时，连接线地址为

(16)

当需要找到连接线并包括节点时，依据式(15)、式(16)推导出网络节点数学逻辑地址及连接线公式为

im|n1,n2…,nm)

(17)

人工智能网络数学逻辑地址特点是表示简单，便于查找或更改。

2 模型应用

多模态社区问答网络即多媒体社区问答(CQA)系统，吸引了数百万用户分享其宝贵的知识，为特定问题匹配相关答案是CQA的核心功能。以前基于交互的匹配方法在CQA系统中显示了出色的性能，但它们通常受到两个限制：① 它们通常将内容建模为一个单词序列，忽略不连续的短语、长距离的单词相关性以及视觉信息提供的语义。② 单词级交互作用集中在位置上相似单词的分布上，而与问题和答案之间的语义级交互作用无关。为了解决这些限制，重新建立一种多层图语义池化网络(HGSPN)，用于多模态CQA匹配的统一框架中对层次结构语义级别的交互进行建模。将文本内容转换为图形，而不是将文本内容转换为单词序列，从而可以对非连续短语和长距离单词相关性进行建模，以更好地获取语义的组成；此外，视觉内容也被建模到图中来提供补充的语义。提出了一个设计良好的堆叠图池网络，用于捕捉基于这些图的问答之间的层次语义层交互，并设计了一种新颖的社区问答卷积匹配网络，如图9所示。

图9 社区问答(CQA)系统卷积匹配网络

由式(14)得出社区问答的问题的神经网络数学模型为

通过集成分层语义级别的交互功能来推断匹配分数，由式(14)来推断匹配分数。两个神经网络模型在进行匹配之后，得出图形答案匹配数最优。

在两个真实数据集上的实验结果表明，模型优于最新的CQA匹配模型。此模型的优点是：① 清

社区问答的答案的神经网络数学模型为

晰明确的逻辑关系，用数学公式表示的方法简单方便；② 用分支分层的方法，把各个分支和各层数据一一列出并进行计算，条理清楚，定性准确，定量分析的结果符合实际要求；③ 成本低、效率高、可操作性强并且计算量低。

3 结 语

本文在已有的人工智能网络拓扑图上建立人工智能架构数学模型，将原人工智能网络拓扑图用抽象化数学公式来表示，简化了拓扑图繁琐复杂的各种线段及空间点的表示方法，公式简单明了，并可将公式展开为原人工智能网络拓扑图。通过简单的数学公式节省了画图时间，逻辑关系清晰，而且便于分析和计算人工智能网络点或线及面的各种数据，特别是像大数据、云计算等复杂数据的分析和计算。其具有成本低、效率高、可操作性强且计算量低等优点。人工智能网络数学模型可以使用的结构是星型结构、环型结构、树型结构、网状结构和混合结构等；数学公式可以用矩阵计算各种分析的结果并用软件快速出数据，还可以变成动态的网络图，从而反映网络的实时运行情况。从使用性方面来说，人工智能网络架构数学模型也可生成新的网络模型；还可解决各种条件下网络各单位的排序问题，其可加密网络的特点，又可以优化网络并满足网络拓扑管理，从而便于网络的分级管理，以上就形成了一个比较系统、全面的人工智能数学模型分析体系。