基于辐射和温度的ET0模型在吐鲁番地区的比较与修正

范留飞，皮原月，于 洋，于瑞德

(1.中国科学院新疆生态与地理研究所，荒漠与绿洲生态国家重点实验室，新疆乌鲁木齐830011;2.中国科学院大学资源与环境学院，北京100049)

蒸散发是土壤-植被-大气连续体中地表水分通过蒸发和蒸腾向大气传输的同步过程［1］，是地表水量平衡和能量平衡的重要组成部分［2］。参考作物蒸散发量(ET0)是指设定水分充足参考地表面的蒸散发量，表示特定区域和时间大气的蒸发能力，不考虑作物特性、土壤等因素，只考虑气象因素的影响。1998年联合国粮农组织(FAO)定义ET0是:高度为0.12 m，冠层表面阻力为70 s·m-1，反射率为0.23，近似于地表开阔，高度一致，生长旺盛，水分充足且完全遮盖地面的绿草的蒸散发量［3］。准确估算ET0对于估算作物需水量、合理配置水资源、调整农田灌溉制度、预报作物产量和发展生态节水农业具有重要意义［4-7］。

目前ET0估算模型约有50种［8］，大致划分为辐射法、温度法、综合法和蒸发皿法［9-10］。国内外应用最广泛的是FAO-56 PM模型，该模型基于能量平衡和空气动力学原理，综合考虑了影响蒸散发量的各种气象因子，但很多地区的气象站不能完整获得其需要的气象资料，从而影响其推广与应用，因此需要较少气象因子的ET0简化模型逐渐得到应用。模型的经验系数是在特定地区和气候背景条件下提出的，估算精度存在区域局限性，在适用地区外使用时不进行修正可能会产生较大误差［11］。近年来，国内外对ET0模型修正已有研究，如Xu等［12］评价并修正了5种ET0模型在瑞士的适用性，指出修正后的P-T、M-A和H-S模型精度得到了提高;王声锋等［13］研究表明修正后的H-S模型可作为新乡市ET0简化模型;赵璐等［14］对川中丘陵地区4种ET0模型进行评价，发现改进后的Irmark-Allen模型的精度得到了明显提高;吴立峰等［15］评价了气象资料缺失情况下P-M模型的8种情况和4种ET0模型在西北地区的适用性，并对其参数进行修正，认为修正后的M-A和H-S模型是该地区适宜的ET0简化模型;Li Meng［16］研究指出修正后的 H-S、M-A和P-T模型的精度均有较大提高，在淮河流域的适用性很好。

吐鲁番地区位于我国西北极端干旱区，蒸发量大，绿洲农业灌溉用水量大、利用效率不高，水资源配置不合理，供需矛盾突出，生态环境脆弱，近年来气候变化导致该地区水循环、生态环境等方面发生了显著变化［17］，水资源短缺已成为影响该地区农业发展、生态平衡和制约国民经济持续稳定发展的关键因素［18］，找到一种ET0简化估算模型对于估算作物需水量，开发作物生产潜力和发展高效节水农业具有重要意义。目前国内ET0模型的适用性评价和修正研究很少考虑研究区不同月份的气候差异［19］，且ET0简化模型在极端干旱的吐鲁番地区研究较少，具有重要的研究价值，鉴于此，本文采用M-A、H-S、P-T、Traj、M-H 和 B-H 模型分别从年、月尺度上估算ET0，以FAO-56 PM模型为标准评价其适用性，并逐月修正其原始经验系数，从而获得适宜吐鲁番地区的ET0简化估算方法，以期为吐鲁番地区作物需水量估算、生态用水安全保障、水资源优化配置和生态环境改善提供科学有效的指导，为其他干旱地区ET0估算研究提供参考。

1 研究背景

1.1 研究区域

吐鲁番地区(87°16＇—91°55＇E，41°12＇—43°40＇N)位于新疆天山东部博格达峰南坡的山间盆地，是连接新疆—中亚地区与南北疆的重要通道，属于典型大陆性暖温带干旱沙漠气候，由于西部和北部山地的阻挡，盆地地势低凹，辐射强，地表增温快，形成了日照充足、气温高、降水稀少、昼夜温差大、多大风、蒸发量大的气候特点［20-21］。年均温为13.9℃，年降水量为16 mm，年蒸发量为3 000 mm，年日照时间约3 000 h，无霜期210 d左右［22］。土种为白硝土，土壤类型为棕漠土和灌耕土［23］。

1.2 数据来源

本研究选用吐鲁番地区库米什站(88°13＇E，42°14＇N)、吐鲁番站(89°12＇E，42°56＇N)和鄯善站(90°14＇E，42°51＇N)2000—2015 年逐日气象资料，包括最高气温、最低气温、平均气温、平均相对湿度、日照时数和2 m高度处风速(由10 m高度处风速换算)等。

2 研究方法

2.1 灵敏度分析

灵敏度是模型中某一因子的取值发生微小变化时，使模型的输出结果发生数值变化的大小程度［14，24-25］。模型对某一因子的灵敏度表示为:

式中，xi为模型中第i个因子;Sxi的绝对值越大，表明ET0对xi越敏感。

2.2 ET0估算模型

2.2.1 FAO-56 PM模型 FAO-56 PM模型综合考虑了太阳辐射、气温引起的辐射项和风速、相对湿度等引起的空气动力学项参数［3］，理论基础清晰，估算精度较高，1998年被FAO推荐作为估算ET0的标准方法。公式如下:

式中，ET0为参考作物蒸散发量(mm·d-1);Rn为作物表面净辐射(MJ·m-2·d-1);G为土壤热通量(MJ·m-2·d-1)，当估算步长为日尺度时，G相对于Rn较小，忽略不计;γ为干湿表常数(kPa·℃-1);Tmean为平均气温(℃);U2为2 m高度处风速(m·s-1);es、ea分别为饱和水汽压和实际水汽压(kPa);Δ为饱和水汽压-温度曲线斜率(kPa·℃-1)。模型所需各参数的估算方法详见参考文献［3］。

2.2.2 M-A模型 M-A模型在Penman模型基础上忽略了空气动力学项，用太阳辐射代替净辐射，可以看成是一种简化的P-T模型。公式如下:

式中，Rs为太阳辐射(MJ·m-2·d-1)，原始经验系数K=0.61，其余参数同上。

2.2.3 P-T模型 P-T模型是假设周围环境湿润，忽略了空气动力学项得出的简化的Penman模型，因所需参数较少而被广泛应用［26］。公式如下:

式中，原始经验系数K=1.26，参数同上。

2.2.4 M-H模型

式中，原始经验系数K=0.7，参数同上。

2.2.5 H-S模型 H-S模型以温度和太阳辐射为基础，只需要日最高气温、最低气温和大气顶层辐射资料，在气象资料缺乏地区被广泛使用［27］。公式如下:

式中，Raequ蒸发量表示的大气顶层辐射(mm·d-1);Tmax为最高气温(℃);Tmin为最低气温(℃)，原始经验系数K=0.0023。

2.2.6 Traj模型

式中，原始经验系数K=0.0023，参数同上。

2.2.7 B-H模型

式中，原始经验系数K=0.00193，参数同上。

2.3 模型精度评价方法

采用均方根误差(RMSE)、平均绝对误差(MAE)［28］和平均相对误差(MRE)来评价各模型的估算精度，并通过Wilcoxon非参数检验法检验各模型与FAO-56 PM模型估算结果是否有显著差异［13，17］。Wilcoxon 方法中P值大于(小于)0.05，表明与FAO-56 PM模型无(有)显著差异。RMSE、MAE和MRE值越接近0，与FAO-56 PM模型无显著差异，模型估算精度越高。吐鲁番地区冬季温度较低，模型利用原始经验系数时个别估算结果会出现负值，在累加日值估算月值和年值时需要剔除负值。

2.4 模型修正方法

ET0模型的经验系数是在特定的地区和气候条件下提出的，在适用地区外不进行修正直接使用可能会产生较大误差。因此，考虑到吐鲁番地区不同月份的气候差异影响，以各模型估算的逐月ET0日值为自变量，对应月份FAO-56 PM模型的估算结果为因变量，建立逐月线性回归方程，修正各模型的原始经验系数，提高其估算精度。

3 结果与分析

3.1 灵敏度分析

为了量化分析各气象因子对标准ET0的影响，利用FAO-56 PM模型估算结果分别对各气象因子进行灵敏度分析，并估算出多年平均值，结果见表1。

表1 ET0与各气象因子间的灵敏度Table 1 Sensitivity between ET0 and various meteorological factors

气象因子中RHmean、Tmin和ea的灵敏度为负，表明标准ET0与RHmean、Tmin和ea呈负相关关系，与其他气象因子呈正相关关系(表1)。Rs的灵敏度最大(0.234)，其次是es和Rn，Tmin的灵敏度最小(-0.010)。不考虑正负关系，各气象因子的灵敏度排序为:Rs＞es＞Rn＞RHmean＞ea＞Tmean＞U2＞Tmax＞Δ＞Tmin。因此，可认为吐鲁番地区标准ET0的主要影响因子是Rs，其次是es和Rn。

3.2 不同模型ET0结果比较

3.2.1ET0年值 FAO-56 PM模型估算的多年平均ET0为1 099.13 mm，其余6种模型估算结果介于904.53～1 309.56 mm之间。利用原始经验系数的各模型估算的历年ET0与FAO-56 PM模型估算结果存在明显差异(图1)，H-S和B-H模型明显偏大，P-T和M-A模型明显偏小;Traj模型在2000—2004年与FAO-56 PM模型最为接近，其余年份表现出略微低估现象;M-H模型估算结果偏差相对较小，在2005-2008年和2010—2015年表现出低估现象，其余年份表现出高估现象。温度法中Traj和BH模型是H-S模型的2种修正模型，其年际变化趋势一致;辐射法中M-A和M-H模型是简化的P-T模型，其年际变化趋势也基本一致;各温度法、辐射法模型与FAO-56 PM模型年际变化趋势除个别年份外基本一致。

各ET0模型的经验系数存在一定的区域局限性，未考虑吐鲁番地区的气候特点。H-S模型的经验系数(0.0023)是1985年在加利福尼亚Davis地区估算苇状羊茅草蒸散发时提出的;Traj和B-H模型的经验系数(0.0023、0.00193)是修正H-S模型而得到的;P-T模型的经验系数(1.26)是利用海面和湿润陆面资料得到的，反映的是平流的作用［29-30］;MA模型是在荷兰提出的，经验系数(0.61)主要取决于 Rn/Rs，随季节而变化［31］。

与FAO-56 PM模型估算的ET0年值相比，H-S模型的RMSE、MAE和MRE最大，分别为212.24、210.43 mm·a-1和19.15%。M-H模型的RMSE、MAE和MRE最小，分别为37.92、34.82 mm·a-1和3.17%(表2)。M-H模型Wilcoxon法中P值大于0.05，与FAO-56 PM模型估算结果无显著差异，其余模型P值均小于0.05，存在显著差异，不能代替其在吐鲁番地区使用。综上所述，利用原始经验系数估算年ET0时，M-H模型在吐鲁番地区的估算精度最高。

图1 不同模型计算的ET0年值比较Fig.1 Comparison of estimated yearly ET0 by different models

3.2.2ET0月值 利用原始经验系数的各模型估算的多年平均逐月ET0(图2)在年内呈单峰型变化趋势，峰值出现在7月，谷值出现在12、1月。各模型估算的逐月ET0与FAO-56 PM模型估算结果存在不同程度的差异，H-S模型在1—12月偏大，P-T模型在1—12月偏小，B-H模型在1月、3—4月偏小，M-A模型在3—9月偏小，其余月份偏大。所有模型在作物生长季(4—9月)与FAO-56 PM模型估算结果的差异较大，其余月份差异较小，原因是冬春季节吐鲁番地区温度低，太阳辐射量少，蒸散发量较小。

与FAO-56 PM模型估算的ET0月值相比，就MRE而言，M-A模型在1月、3—9月和11—12月大于10%，且存在显著差异(表3);H-S模型除3月外其余月份均大于10%，且存在显著差异;P-T模型在6—8月小于10%，其余月份大于10%，且存在显著差异;M-H模型在 1—2月和 10—12月大于10%，且存在显著差异;Traj模型各月误差相对较小，除9月外其余月份存在显著差异;B-H模型在2月和4月MRE最小，且不存在显著差异，适用性较好。就RMSE和MAE而言，几乎所有模型在作物生长季(4—9月)误差相对较大。年内较多月份WilcoxonP小于0.05，各模型与FAO-56 PM模型估算结果普遍存在显著差异，适用性较差，均不能代替FAO-56 PM模型在吐鲁番地区使用。

表2 不同模型ET0年值估算效果评价Table 2 The evaluation of yearly ET0 simulated effects by different models

图2 不同模型计算的ET0月值比较Fig.2 Comparison of estimated monthly ET0 by different models

3.3 模型原始经验系数的修正

利用原始经验系数的各模型估算ET0年值时，除M-H模型外其余模型误差较大，且与FAO-56 PM模型估算结果存在显著差异。估算ET0月值时，几乎所有模型在作物生长季(4—9月)估算误差较大，且存在显著差异，适用性较差。

选取的各模型对气象资料要求相对较低，因此气象资料相对缺乏地区也能估算ET0，但经验系数具有区域局限性，在其他地区使用时需要修正。因此，为提高各模型在吐鲁番地区的适用性，以各模型估算的逐月ET0日值为自变量，对应月份FAO-56 PM模型估算结果为因变量，进行线性回归分析，建立逐月修正的经验系数(K)。各模型回归方程斜率和修正的逐月经验系数见表4。M-A、H-S、P-T、Traj、M-H和 B-H模型的原始经验系数分别为0.61、0.0023、1.26、0.0023、0.7 和 0.00193。

表3 不同模型ET0月值估算效果评价Table 3 The evaluation of monthly ET0 simulated effects by different models

表4 各模型回归方程斜率和修正的逐月经验系数Table 4 Slope of linear regression equation and monthly empirical coefficient of models after modified

3.4 不同模型修正后ET0结果比较

3.4.1ET0年值 修正经验系数后各模型与FAO-56 PM模型估算的历年ET0的差异较修正前明显减小(图 3)，修正后 H-S、P-T和 Traj模型在2000—2004年略微高估，其余年份略微低估;修正后M-A模型在2000—2004年和2008—2009年略微高估，其余年份略微低估;修正后 M-H模型在2000—2004年和2009年略微高估，其余年份略微低估;修正后B-H模型在2000—2004年和2007年略微高估，其余年份略微低估。各模型修正后的年际变化趋势和修正前基本一致，无明显变化。

修正经验系数后M-A、H-S和P-T模型的误差减小程度最明显(表5)。修正后P-T模型的RMSE、MAE和MRE最大，分别为每年38.81、34.97 mm和3.18%;修正后B-H模型的RMSE、MAE和MRE最小，分别为每年27.38、23.65 mm和2.15%。WilcoxonP值均大于0.05，说明修正后各模型的估算结果不存在显著差异。修正后各模型估算精度排序如下:B-H模型＞H-S模型＞M-H模型＞M-A模型＞Traj模型＞P-T模型。综上所述，各模型修正后估算的ET0年值与FAO-56 PM模型误差较小，在吐鲁番地区适用性均较好。

3.4.2ET0月值 修正经验系数后各模型估算的月ET0峰值出现在6、7月，谷值出现在12月，与修正前基本一致(图4)。修正经验系数后各模型与FAO-56 PM模型估算结果比较接近，修正后M-A模型在2—5月和8—10月略微高估，其余月份略微低估;修正后H-S模型在4月、6月和10—12月略微低估，其余月份略微高估;修正后Traj模型在2月、4—5月和7—10月略微低估，其余月份略微高估;修正后B-H模型在2月、5月和7—11月略微高估，其余月份略微低估。

图3 不同模型计算的ET0年值比较(修正后)Fig.3 Comparison of estimated yearly ET0 by different models(after modified)

表5 不同模型ET0年值估算效果评价(修正后)Table 5 The evaluation of yearly ET0 simulated effects by different models(after modified)

图4 不同模型的ET0月值比较(修正后)Fig.4 Comparison of estimated monthly ET0 by different models(after modified)

表6 不同模型ET0月值估算效果评价(修正后)Table 6 The evaluation of monthly ET0 simulated effects by different models(after modified)

修正经验系数后各模型估算的ET0月值的误差明显减小且普遍不存在显著差异(表6)。修正后MA模型7月的RMSE和MAE最大(7.05 mm·mon-1和5.57 mm·mon-1)，12月的MRE最大(9.07%)，1月、12月存在显著差异;修正后 Traj模型5月的RMSE最大(5.97 mm·mon-1)，4月的MAE最大(4.66 mm·mon-1)，12月的MRE最大(8.63%)，4—5月、7—8月和11月存在显著差异;修正后PT、M-H和B-H模型各月均不存在显著差异。综上所述，修正后的P-T、M-H和B-H模型在吐鲁番地区适用性最好。

4 讨论

各辐射法和温度法模型考虑的气象因子不同，其估算精度也存在差异。P-T模型考虑了太阳辐射的影响，未考虑相对湿度和风速的影响，只有辐射项因子，没有空气动力学项因子;M-A模型未考虑土壤热通量、饱和水汽压差、净辐射和日照时数的影响;H-S模型考虑的辐射项是大气顶层辐射，没有考虑大气对太阳辐射吸收的影响，忽略了ET0中的空气动力学项是产生误差的主要原因［32-33］。因此，应根据吐鲁番地区实际气象资料对各模型的原始经验系数进行修正，以减小误差，提高其适用性。

ET0模型的修正方法有很多种，如回归修正法、最小二乘法［12］、洗牌复合形进化算法(SCEUA)［33］、对模型内部参数进行率定［15，34］、贝叶斯方法［35-37］、误差比例修正法［38］和引入敏感性较大的气象因子等［39-40］。文中通过回归修正法对各模型经验系数进行修正，只是简单的线性拟合，未考虑深层次模型修正的机理，在进一步的研究中应考虑结合吐鲁番地区气候资料引入对ET0影响较大的气象因子进行修正，以增加各模型的估算精度。

我国西北干旱区属于大陆性气候，空气干燥，降水稀少，蒸发量大，具有很强的相似性［41］，因此，在吐鲁番地区进行ET0研究可为气候相似地区研究作物实际蒸散发量，估算作物需水量，开发作物生产潜力，提升作物产量，调整灌溉制度，合理配置水资源，发展节水农业提供一定的参考。

5 结论

本文以FAO-56 PM模型为标准，基于均方根误差、绝对平均误差、平均相对误差和Wilcoxon非参数检验法，对6种辐射法和温度法模型在吐鲁番地区的适用性进行了评价和修正，取得了以下结论:

(1)灵敏度分析表明，吐鲁番地区ET0的主要影响因子是Rs，其次是es和Rn。

(2)综合年、月尺度上ET0的评价结果，修正前，与FAO-56 PM模型估算结果比较，各模型存在较大误差和显著差异，适用性较差;修正后，各模型误差明显减小且普遍无显著差异，修正后的P-T、MH和B-H模型适用性最好，可作为吐鲁番地区ET0简化估算模型，用于指导该地区水资源的合理配置、节水农业和生态恢复的发展。

目前国内ET0模型的适用性评价和修正研究主要集中在年尺度，很少考虑月尺度上气候的差异，本文利用6种辐射法和温度法模型计算吐鲁番地区ET0时，综合考虑该地区影响ET0的主要气象因子，并结合不同月份的气候特点，根据线性回归修正法逐月修正模型的经验系数，提高各模型的修正效果，从而获得适宜吐鲁番地区的ET0简化估算方法。