住宅小区燃气调压系统预测控制策略

张昊清 魏东 熊亚选

（北京建筑大学电气与信息工程学院 建筑大数据智能处理方法研究北京市重点实验室 供热供燃气通风及空调工程北京市重点实验室北京市 100044）

1 引言

天然气作为一种清洁高效的能源，对提高城市绿色能源的利用，减轻城市污染，实施可持续发展有着重要的意义。高压天然气由高压管网经过多级调压最后调至低压（P<0.01MPa），然后向用户输送压力、流量稳定的天然气，燃气电动调压装置具有调节速度快、能够远程监测，可实现智能化控制的优点，已逐渐成为调压系统的主要调压设备[1]。

近年来随着新建、扩建的住宅小区日益增多，住宅小区用户燃气用气需求量逐渐增大，因此用气稳定性与安全性越来越被重视。受到饮食规律的影响，用户用气具有明显的“三峰两谷”的特点，即住宅小区用户在早中晚做饭时间点用气会明显增多，出现明显的用气波动[2]，再加上由系统摩擦力及管网压力波动等引起的外界干扰，会对燃气调压系统的压力稳定性造成影响，若压力不能控制在设定值范围内，会造成燃气燃烧稳定性下降，燃烧噪声变大，严重时可能造成燃气泄漏，引发安全事故[3]。目前电动式燃气调压系统主要采用结构简单的传统PID控制算法[4]。PID控制算法虽然控制原理简单，应用普遍[5]，但由于PID为后效控制方法，针对压力突变情况易引起燃气调压系统调压性能下降，压力不能保持稳定，影响住宅小区用户供气质量[6]。因此，需选择合适的智能控制算法，解决该问题，保证用户用气稳定。

广义预测控制(Generalized Predictive Control, GPC)能够有效处理系统复杂，输出参数突变的问题[7]。对系统未来一段时间的状态量进行预测得出误差值，提前采取控制措施具有预见性，能得到比传统PID算法更好的控制效果。因此本文研究了住宅小区燃气调压系统广义预测控制策略，以解决住宅小区用户用气波动及系统外界干扰造成的调压系统出口压力不稳的问题，仿真实验结果表明，系统在有干扰及用户用气高峰或低谷导致出口压力变化时，与PID控制算法相比，本文所研究的广义预测控制算法调压精度提高5%，响应速度提高1.5s，压力稳定更快，抗干扰能力更强。

2 电动调压系统工作原理及数学模型

2.1 燃气调压系统工作原理

燃气电动调压系统主要由调压阀及其驱动机构、控制器和压力传感器组成[8]。传感器将采集到的阀门出口压力数据与压力设定值比对，反馈压力信号至控制器，控制器接收采样值后通过调压算法输出控制信号，控制驱动机构改变调压阀阀门开度，使阀门出口压力保持在设定值范围内。燃气电动调压工艺流程如图1所示。

2.2 燃气调压系统数学模型

广义预测控制是基于模型的控制方法，因此需要建立被控对象的模型。

图1：燃气电动调压工艺流程

调压阀的模型主要针对其驱动机构，驱动机构由电机及传动部分组成[9]，其结构图[10]如图2所示。

本文所选取的电机为目前发展技术成熟的步进二相电机。其中阀杆位移H与电机转动机械角θ1的关系用传递函数表示为[11][12]：

ωn——固有角频率，r/s，取25.6r/s

B——电机轴粘性阻尼数，取0.11

L——阀杆导程，mm，取5mm

J——电机轴转动惯量，m2，取2.43×10-4m2

B2——丝杠轴粘性阻尼数，取0.02

i ——减速机构传动比，取0.8

将阀门出口压力P2与阀杆位移H联系起来。当调压阀在前后压差保持不变的情况下，介质通过阀门的相对流量与阀门相对开度之间具有一定的关系[13]，即为流量特性，而相对开度x与阀门位移H的关系为：

因此，式（1）关于燃气电动调压系统的的电动执行机构数学模型可改写为：

本文中燃气调压系统调压阀的流量特性为工业上常见的直线流量特性，阀门开度x与流量的关系[14]为：

其中，a为流量系数，为一常数，而b也为一个常数。

阀门出口压力P2在阀门入口压力不变、流速不变、气体温度不变的情况下，气体流量与气体压力基本为线性关系。因此，压力与流量的关系可近似表示为：

结合式（3），可得出燃气电动调压系统的输入（电机转动机械角θ1）与输出（阀门出口压力P2）的数学模型。将燃气调压系统的模型用空间状态方程式表示为：

图2：调压阀驱动机构结构图

图3：燃气调压系统预测控制原理

其中，x=[x1, x2]为状态向量，x1表示阀门出口压力，x2为阀门出口压力的变化率，u为电机转动角，其中，d1(t)表示阀杆所受的摩擦力、参数偏离理想值的大小等一切外界干扰量。

将式（1）中的参数取值带入式（7）中，可得燃气调压系统的状态空间方程为：

3 算法原理及在调压系统中的应用

3.1 算法原理

本文采用广义预测控制算法对燃气电动调压系统进行控制，广义预测控制由Clarke于1987年首次提出[15]，控制方法分为三步，分别是预测模型、滚动优化和反馈校正。

预测模型是预测控制的关键组成部分，需要对被控对象建立其数学模型，GPC采用受控自回归积分滑动平均（CARIMA）模型来描述受控对象：

式中，y为系统输出；u为控制信号，C在GPC中通常被假定为1，ξ表示均值为零的白噪声序列，△=1-q-1为差分算子，A、B分别为n、m阶的后移算子q-1的多项式。

算法根据预测受控对象的未来输出对控制量进行滚动优化,优化性能指标为：

式中，J为优化性能指标；N为预测时域长度；y为系统输出的预测值；ω为t+j时刻被控对象期望输出值；M为控制时域长度；λ为控制加权系数。引入丢番图Diophantine方程：

图4：预测控制与PID控制算法仿真对比图

图5：预测控制与PID控制算法仿真对比图

图6：压力突变时预测控制与PID控制算法仿真对比图

图7：压力突变时预测控制与PID控制算法仿真对比图

式中，Ej与Fj是由A(q-1)和预测长度j唯一确定的多项式，将式（9）两边同时左乘Ej△qj后与式（11）结合可得时刻t后j步的预测方程为：

令G=EjB并忽略干扰项，写成矩阵形式：

式中：

矩阵G中的元素g1，g2…gP为系统单位阶跃响应的前P项。

联立式（13）与式（9），可求得GPC的控制律为：

式中ω为系统输出期望值，根据系统输出y与柔化因子α(0<α<1)可得：

3.2 算法在调压系统中的应用

将广义预测控制算法应用到调压系统中，燃气调压系统预测控制原理如图3所示。

图中系统输入u为电机转动机械角θ1，系统预测输出y为调压阀出口压力预测值P2，将式（8）离散化,采样时间T=0.1s，参照式（9），可得燃气电动调压系统CARIMA模型为：

式(17)为系统预测模型，系统期望输出ω为调压阀期望出口压力P*2，将系统压力期望输出与系统压力检测/预测输出比较，根据该误差对系统未来时刻控制量θ1进行滚动优化，阀门出口压力检测/预测值与压力期望值之间的平方差作为优化性能指标，可写为：

通过式（18）求出使优化性能指标最小的下一时刻控制量θ1，将下一时刻控制量输入预测模型，继续重复这一循环，得到未来P个时刻的最优控制量，作为最优控制序列，P为预测步长。将控制序列第一项作为系统下一时刻输入，其余项舍弃，并继续循环，不断优化。

4 仿真实验

4.1 存在外界干扰时仿真及结果分析

本文采用上述预测控制方法进行仿真实验，预测模型为式（16），预测步长P=16，控制步长M=2，控制加权系数λ=0.8，柔化系数α=0.8采样时间为0.1s，系统摩擦力、管网压力波动、参数偏离理想值的大小等一切外界干扰量d1(t)分别选取5sint以及15sint，以验证调压系统在不同大小未知的外界干扰下，系统在稳定过程中是否依然保持较高的调压精度。系统输出的设定值为2KPa，为一般用户侧入户压力设定值。

为了与传统PID控制方法进行比较，本文在进行调压系统预测控制仿真实验时，同时进行了PID方法仿真，根据现场经验和试凑法进行PID参数整定，得Kp=13，Ki=11，Kd=0.3。

在外界干扰为5sint时，广义预测控制算法与PID控制算法仿真结果如图4所示。

图4中实线为本文所采用的广义预测控制算法仿真结果，虚线为PID控制算法仿真结果。从图4中可以看出，在外界干扰较小的情况下，阀门出口压力在广义预测控制研究算法与传统PID控制方法的调节下的误差波动都较小。但预测控制相比PID控制方法调压精度提高2%，响应速度略高于PID控制方法，且控制平稳，没有振荡。

在外界干扰为15sint时，广义预测控制算法与PID控制算法仿真结果如图5所示。

从图5可以看出，当系统受到外界干扰较大时，预测控制算法相比PID控制方法调压精度提高5%，响应速度提高1s，仍能保持较高的调节精度与响应速度。

4.2 出口压力突变时仿真及结果分析

当用户出现用气高峰，阀门出口压力突然下降，控制策略需保证实际出口压力快速、平稳地回到压力设定值附近。假设在10s时阀门出口压力突然从2KPa突变至1.25KPa，以模拟用户进入用气高峰期，阀门出口压力突然下降的情况。当外界干扰为5sint时，广义预测控制算法与PID控制算法仿真结果如图6所示。

从图6可以看出，两种控制算法都能令出口压力回到压力设定值附近，但广义预测控制算法相比统PID 控制算法响应速度提高了1.2s，能够快速、稳定地使出口压力恢复稳定。

外界干扰为15sint时，广义预测控制算法控制与PID控制算法仿真结果如图7所示。

由图7可知，当外界干扰增大时，广义预测控制算法相比PID方法调压精度提高5%，响应速度提高1.5s，仍有较快的响应速度与调压精度，使得阀门出口压力突变时，系统能较快、稳定地回到压力设定值，满足用户用气需求。

5 结论

住宅小区用户因其自身用气特点会出现用气高峰及低谷期，造成燃气调压系统出口压力波动，本文提出一种燃气电动调压系统预测控制策略，首先建立了电动调压系统预测模型，采用广义预测控制算法对调压系统进行滚动优化及反馈校正，并通过仿真实验与传统PID控制方法进行了对比，对所研究的预测控制方法有效性进行了验证，得到如下结论：

（1）在系统收到由系统摩擦力及管网压力波动等引起的外界干扰时，基于广义预测控制算法的燃气调压系统比基于传统PID算法的调压系统调压精度提高5%，响应时间缩短1s。

（2）当系统有外界干扰及用户出现用气波动，导致燃气调压系统出口压力突变时，基于广义预测控制算法的燃气调压系统相比PID控制算法调压精度提高5%，响应速度提高1.5s，能很好地控制出口压力的稳定，实现为住宅小区用户稳定供气的目的。