混合钢U肋加劲板受压整体稳定承载力数值模拟与计算方法

赵 秋，张骏超，林 楚，翟战胜

(1. 福州大学 土木工程学院，福建 福州 350116； 2. 湖州市交通规划设计院，浙江 湖州 313000)

0 引 言

U型加劲肋因其截面抗扭性能高而广泛运用在斜拉桥和自锚式悬索桥的钢箱梁顶底板，以及受弯钢箱梁正弯矩区上翼缘和负弯矩区下翼缘。在设计时可根据U肋加劲板中被加劲板与U型加劲肋不同的受力情况而选择不同强度的钢材，从而形成混合钢U肋加劲板，该做法既提高了钢材的利用率，又降低了工程成本，因而受到设计者们的欢迎[1-2]。由于U肋加劲板在结构上主要承受压力，所以其受压稳定承载力往往成为了控制设计的关键因素[3-5]。根据加劲板理论，U肋加劲板在压力下容易出现以下2种失稳形式：①整体失稳，该失稳形式表现为U型加劲肋与母板同时发生变形；②局部失稳，该失稳模式在U型加劲肋与母板的刚度比较大时表现为U肋间母板的局部变形，在刚度比较小时表现为U肋腹板或翼缘的局部变形[6-7]。根据板件屈曲理论，如果严格控制U肋加劲板组成板件的宽厚比，则U肋加劲板在压力作用下仅有可能发生整体失稳破坏[8]。此外，整体稳定问题也是受压构件整体稳定与局部稳定分析的前提[9]。

针对U肋加劲板的受压整体失稳问题，国内外学者进行了一系列模型试验与数值模拟。狄谨等[10]用1∶3缩尺后的闭口U肋加劲板模型试验分析了受压U肋加劲板失稳破坏时的形态；秦凤江等[11]使用经试验验证过的有限元法分析了影响钢箱梁U肋加劲板受压极限承载力的因素；Liu等[12]以九江长江大桥钢混过渡梁段的U肋加劲板缩尺模型为例，分析了钢桥面板的受压性能；Chou等[13]对奥克兰海湾大桥的U肋加劲板进行了缩尺后的轴压试验，并将试验结果与AASHTO规范所得结果进行了比较；Shin等[14]利用软件ABAQUS建立了高强钢U肋加劲板有限元模型，并基于分析结果提出了高强钢U肋加劲板受压稳定系数计算方法。

由于目前国内外大多数学者均以等强钢U肋加劲板(被加劲板与U型加劲肋所用钢材的强度相同)为对象，加之中国现行《公路钢结构桥梁设计规范》(JTG D64—2015)中没有对混合钢U肋加劲板的整体稳定提出明确的计算方法。因此，本文针对混合钢U肋加劲板提出了一种基于梁单元模型的有限元分析方法，首先根据混合钢U肋加劲板整体稳定试验验证有限元模型的可行性，再利用有限元模型进一步分析混合钢U肋加劲板的整体稳定相关问题，为混合结构用于钢箱梁的设计提供参考。

1 整体稳定数值模拟方法与验证

在对钢箱梁顶、底板进行稳定分析时，为了简化计算，常常将其视作简支在腹板与横隔板上的四边简支加劲板。由于工程上常用的扁平钢箱梁截面的顶底板长宽比较小，因此其在承受轴向压缩荷载时的破坏类似于柱状破坏，这样在稳定分析时便可将其沿板宽方向简化为单根U型加劲肋与其相邻部分被加劲板所组成的单块U肋加劲板，并按两端简支的边界条件计算其受压整体稳定性[15]。

1.1 整体稳定试验

在钢箱梁的顶板或底板沿横桥向选取含有3个U肋的加劲板，纵桥向选取两横隔板间距范围内的U肋加劲板作为本文混合钢U肋加劲板研究对象[16]。以加劲板几何尺寸与被加劲板-U肋强度尺寸为变量，共设计3组9块混合钢U肋加劲板试件，试件的横截面尺寸如图1所示，其中，tm为被加劲板板厚，tu为U肋板厚，bs为U肋上缘宽，bx为U肋下缘宽，h为U肋高度。

试验采用福州大学的10 MN电液伺服压力机作为加载系统，并根据压力机对构件尺寸的要求，将所有试件按1∶2.5进行缩尺。试件加载时，首先进行预压，以消除构件之间的空隙，随后分级施加压力荷载，加载初期每级压力荷载的增量约为100 kN，而当压力荷载超过了有限元预估极限荷载的80%时，改用位移加载方式，逐步加载，从而得到具有下降段的荷载-位移曲线。整体稳定试验的加载装置如图2所示。在试件的顶、底两端均设置了由2个槽钢型模具与圆柱滚轴组成的转动装置，以模拟试件两端简支的边界。将有代表性发生整体弯曲破坏的3个试件尺寸等参数列出(表1)。

表1试件参数Tab.1Parameters of Specimens

注：设计强度组合中M345-U235表示被加劲板与U肋屈服强度分别为345 MPa与235 MPa，下同。

1.2 有限元模型

采用通用有限元软件ANSYS中的Beam188梁单元对混合钢U肋加劲板整体稳定试验进行模拟。模型中U肋加劲板截面与整体稳定试验中的构件截面及尺寸相同，然而Beam188的截面数据库中并没有现成的U肋加劲板截面可用，因此，先用Plane82单元创建相应U肋加劲板截面，再利用SECWRITE命令保存该截面数据文件，最后利用SECWRITE命令实现该截面的读入，有限元模型截面网格划分如图3所示。按两端简支的轴压柱设置梁单元对应的边界条件(一端约束3个方向的平动Ux，Uy，Uz及绕构件轴向的扭转；另一端约束2个方向的平动Ux，Uz及绕构件轴向的扭转)，材料服从Von Mises屈服准则与多线性随动强化模型，其屈服强度以及弹性模量严格参照拉伸试验所测得的数据。试件的几何缺陷以初弯曲形式计入，试件跨中初弯曲幅值取为试件设计长度的1/1 000[17-18]。采用压溃理论计算轴心荷载作用下U肋加劲板稳定承载力，并应用弧长法进行非线性求解，以获得荷载-位移曲线的下降段。

对于等强钢整体稳定试件，为了简便计算，一般考虑残余应力在试件横向的分布，认为其沿试件轴向大小相同。残余应力的横向分布模式及应力大小采用文献[13]中提出的简化公式计算，再将其施加到已划分好的梁单元截面积分点上。具体施加过程如下：①通过命令SLIST列出单元截面所有积分点的坐标；②根据积分点的坐标和残余应力分布模式可以得到每个积分点的残余应力数值；③用命令*CFOPEN创建并打开一个文件，用*VWRITE命令将残余应力写入文件；④采用*DO循环，用*VWRITE命令循环执行n次(n为试件划分单元的数量，本文为50)，而执行1次*VWRITE命令，即可将一个单元截面所有积分点的残余应力写入文件；⑤在有限元分析计算的第一荷载步求解过程中，采用ISFILE命令将残余应力文件读入，则完成将残余应力输入试件截面。

在第2步中，由于横截面任意位置处残余应力沿纵向均相同，因此仅需考虑梁单元中沿轴向的应力值，即第1个应力分量为非零值，而剩余的5个应力分量均为零值。梁单元的初始应力文件部分如表2所示，其中Sx，Sy，Sz分别为x，y，z三个方向的正应力，x方向为试件轴向，Sxy，Syz，Sxz分别为xy，yz，xz平面的剪应力。在求解的第1步中采用ISFILE命令读入已编写好的初应力文件即可完成残余应力的施加。残余应力施加完成后的轴向应力云图如图4所示。

表2梁单元的初始应力Tab.2Initial Stress of Beam Element kPa

因为Beam188单元仅能赋予一种属性，故对于混合钢U肋加劲板，需要将不同强度等级的钢材进行等效处理。对于Q345(被加劲板)与Q235(U肋)的混合钢加劲板而言，赋予整根梁单元Q345的材料属性，对于Q235部分的钢材，通过对单元积分点施加大小为106 MPa的等效初始压应力来模拟。等效初始应力并不能像残余应力那样自平衡，直接施加到模型上将产生一定的支反力。为解决上述问题，本文通过以下方式实现等效初始应力的添加：建模→编写初始应力文件(IST文件，包括残余应力与等效应力)→施加全约束(两端固接)→用命令ISFILE读入编好的初始应力文件→计算得到结果文件(支反力)→通过命令LSCLEAR删除上述约束和支反力→然后施加真实约束(两边简支)→重新读入初始应力文件(包括残余应力和等效应力)和上一步固接条件下的支反力进行计算→施加压力荷载进行计算。比较2次约束条件下的支反力即可实现在模型中施加等效初始应力和残余应力。图5(a)为混合钢U肋加劲板(被加劲板为Q345，U肋为Q235)单独施加残余应力的结果，图5(b)为单独施加等效初始应力的结果，根据图5可以对混合钢数值模拟和施加残余应力方法的正确性进行验证。

1.3 有限元数值模拟方法验证

利用有限元模型对表1中的U肋加劲板试验结果进行对比，以验证有限元模型的准确性。试件Hj11与Hj23为混合钢U肋加劲板，试件Hj11被加劲板强度为345 MPa，U肋强度为235 MPa，试件Hj23被加劲板强度为235 MPa，U肋强度为345 MPa，在下文分析中分别将其命名为M345-U235强度组合试件与M235-U345强度组合试件。Hj12为等强钢U肋加劲板，其组成构件的强度均为345 MPa，因此在下文分析中将其命名为M345-U345强度组合试件。

1.3.1 破坏模式

试件在不同破坏模式下的承载力有所不同，因此，可以通过对比试验破坏模式与有限元破坏模式来判定有限元分析的准确性。图6给出了3种强度组合试件的整体失稳破坏模式验证。由图6可知：对于M345-U345强度组合试件，试验与有限元模拟中都出现了朝着U肋方向的弯曲失稳破坏，但两者发生最大变形处的位置有所不同，有限元模型的弯曲变形幅值出现在试件L/2(L为试件的设计长度)位置，试验试件在距离试件上端L/3位置出现弯曲破坏，造成此差异的原因可能是试验两端简支条件与理想简支条件的偏差。对于M235-U345强度组合试件，试验与有限元模拟中均发生朝向U肋的弯曲破坏，且破坏的位置均为试件中部。对于M345-U235强度组合试件，试验与有限元模拟均发生朝向被加劲板的弯曲破坏，其中试验试件在发生整体弯曲破坏后还出现了U肋的局部失稳，而有限元模型由于梁单元自身特点无法体现对应的U肋局部失稳现象。

1.3.2 破坏荷载-位移曲线

图7为3种试件荷载-位移曲线验证。从图7可知，3种试件的试验荷载-位移曲线与有限元模拟荷载-位移曲线走势基本一致，均为先直线上升，后曲线上升达到极限荷载，最后出现下降段。M345-U345强度组合的试验曲线与有限元模拟曲线在直线段吻合度较高，而后两者间的差异开始变大，且有限元曲线的峰值比试验曲线的峰值低，但2条曲线在达到极限荷载后均出现了荷载的瞬间下降，体现了明显的失稳特征。M235-U345组合强度与M345-U235组合强度试件的试验曲线与有限元模拟曲线在不同阶段的吻合度均较高，且2条曲线在达到荷载峰值后均表现为缓慢下降的走势。从3种试件的荷载-位移曲线可以发现，有限元模拟计算的稳定承载力极限值略小于试验值，偏于安全，证明了本文采用的有限元模拟方法的准确性与可行性。

2 整体稳定分析

2.1 计算模型构造尺寸选择

考虑到U型加劲肋在城市匝道弯桥中需要弯制加工，因此其腹板与翼缘板的厚度不能太厚，工程上常用的尺寸为6～10 mm。此外，U肋加劲板为正交异性钢桥面板的重要组成部分，U型加劲肋的间距也不能太大，否则将导致顶板在车轮荷载下产生较大的变形，从而引发桥面板铺装损害问题，当然，间距也不能过小，否则不利于正交异性钢桥面板的制作与施工。为了使U肋加劲板受力更加均匀，一般取加劲肋的间距与其上翼缘板宽度相同。不同国家根据自己的理论及设计要求，对U肋加劲板的构造尺寸提出了一些规定，如表3所示。

表3U肋加劲板构造规范规定Tab.3Structure Standard of U-rib Stiffened Plate

由于试件的长细比显著影响其整体稳定承载力，因此，下文分别以被加劲板与U肋的板厚比、U肋高度、试件的长度来改变试件的长细比，并通过验证过的有限元模拟方法得到相应的整体稳定承载力。考虑到U肋加劲板的焊接残余应力分布及大小与被加劲板和U肋的板厚比密切相关，故为了涵盖不同板厚比并考虑工程上常用的U肋加劲板尺寸，取U肋与被加劲板的厚度分别为6～12，8～14，8～16，8～20，10～20，10～24 m六种组合；U肋高度分别取250，260，280，300，320，340，360 mm共7种尺寸；构件的长度取1，1.5，2，3，4，5，6 m共7种规格。此外，由于Q390和Q420钢材在钢桥上具有很高的发展潜力，故被加劲板与U肋的组合强度取为345～420，345～390，345～345，390～345，420～345 MPa共5种组合。图8给出了U肋加劲板的标准横断面(R为U肋腹板与翼缘间的圆弧倒角半径)，表4给出了用于分析的横隔板间距为4 m的U肋加劲板主要参数。

表4用于分析的U肋加劲板参数Tab.4Parameters of U-rib Stiffened Plate for Analysis

2.2 强度组合变化

根据提出的U肋加劲板尺寸组合、强度组合变化，共可形成1 470个构造相异的U肋加劲板试件。随后将这1 470个试件采用验证过的有限元模型进行受压整体稳定承载力计算，并将构件任意时刻所承受的轴向压力除以构件面积取为构件的平均应力，再令平均应力与构件屈服强度的比值为其整体稳定系数φ，对于混合钢U肋加劲板而言，由于被加劲板与U肋材料的强度不同，故将相应各组成板件屈服强度与其横截面面积的比值进行加权得到等效屈服强度进行计算。最后分析不同强度组合下，U肋加劲板相对长细比与整体稳定系数φ之间的关系，如图9所示。

从图9可知，工程上常用尺寸U肋加劲板构件的相对长细比主要分布于0.2～0.7内。此外，不同强度组合U肋加劲板的整体稳定系数φ分布范围不同，但趋势大体相同，其中等强钢M345-U345的曲线高于其他强度组合的曲线，这说明了强度组合对U肋加劲板的整体稳定系数φ有很大的影响。当U肋加劲板构件的长细比较小时，5种强度组合U肋加劲板的整体稳定系数φ分布比较集中，而当相对长细比增加时，U肋加劲板构件的整体稳定系数变得较为分散，但所有强度组合试件的整体稳定系数φ都随着构件相对长细比的增加而减小。对于M345-U345强度组合的构件而言，当相对长细比接近0.2时，其整体稳定系数φ趋近于1；对于M345-U420，M345-U390，M390-U345和M420-U345这4种强度组合的构件而言，当相对长细比接近于0时，其整体稳定系数值均小于1。这是由于混合钢U肋加劲板强度较低的部件先达到屈服，强度较高的部件后达到屈服，从而导致原本的轴压构件变为偏压构件。

3 整体稳定承载力计算方法

3.1 Perry公式

以构件的实际极限荷载作为分析整体稳定系数的准则，假定构件两端边界条件均为简支，并考虑沿构件轴向正弦分布初弯曲以及截面存在残余应力，得到构件的整体稳定系数φ[6,19]，并采用Perry公式对所得结果进行拟合，即

(1)

(2)

(3)

3.2 强度组合拟合

以前文数值模拟得到的各种强度组合试件的数据为基础，采用公式(3)并选择平均值拟合与95%保证率拟合方式，分别对5种情况下的U肋加劲板整体稳定系数φ进行曲线拟合，拟合曲线如图10所示，公式(3)中对应的参数β以及缺陷系数α的取值如图11所示。

从图10可知，不同强度组合下的整体稳定系数数据分布不尽相同，因此对应整体稳定系数φ拟合公式中参数β以及缺陷系数α取值也将不同。等强钢U肋加劲板构件整体稳定系数φ的最大值趋近于1，而混合钢U肋加劲板整体稳定系数φ的最大值均小于1，其中M345-U420强度组合试件的最大值趋近于0.9；M345-U390强度组合试件的最大值趋近于0.97，M390-U345强度组合试件的最大值趋近于0.97，M420-U345强度组合试件的最大值趋近于0.95。由图11可知，随着强度比的增大，参数β也随着增大，在强度比为1时(等强钢组合)达到峰值，而当强度比超过1后，参数β有所下降。缺陷系数α的变化与参数β的趋势基本相同，均为强度比为1时达到最大值，但其取值的波动较大。相比于强度比为1的等强钢构件来说，提高U肋强度与提高被加劲板强度构件的参数β与缺陷系数α的取值均有下降，但下降幅度不同：提高U肋强度(强度比小于1)的参数β值在平均值拟合与95%保证率拟合下的降幅与提高被加劲板强度(强度比大于1)的降幅差别不大；提高U肋强度(强度比小于1)的缺陷系数α值在平均值拟合与95%保证率拟合下的降幅比提高被加劲板强度(强度比大于1)的降幅更大。

3.3 柱子曲线对比

欧洲规范[20]在制定轴心受压构件的柱子曲线时，根据不同的截面类型而将柱子曲线分类为a0，a，b，c，d五种曲线，其中a，b，c曲线分别由钢管、焊接箱形截面和轧制H型钢绕弱轴屈曲确定，曲线c通过分析与试验结果获得，此外，欧洲钢结构协会在考虑翼缘外边缘焊接残余压应力较大的情况下，对于板件厚度超过40 mm的重型截面添加了1条比c类曲线更低的d类曲线。a0曲线比a曲线更高，它是适用于屈服强度fy=430 MPa的钢材。中国现行的《公路钢结构桥梁设计规范》(JTG D64—2015)以欧洲规范中的a，b，c，d四条屈曲曲线为基础，通过将其中的缺陷系数α取整而得到新的a，b，c，d四条屈曲曲线。可以认为，中国《公路钢结构桥梁设计规范》(JTG D64—2015)的屈曲曲线与欧洲规范的屈曲曲线类型相同。

从本质上说，整体稳定系数取值的比较即为各国规范中柱子曲线的比较。现将Eurocode规定的5条曲线、BS5400规定的4条曲线、AASHTO与日本道桥示方书规定的2条曲线以及本文提出的5种柱子曲线绘制于图12中进行比较，此外，在图12中还示出了欧拉临界曲线。分析图12中的曲线可比较直观地发现各条曲线的特点及之间的相对关系。

4 结 语

(1)在梁单元有限元模型中，可以通过施加等效初应力与残余应力的方式来模拟混合钢U肋加劲板中被加劲板与U肋强度不同的情况。

(2)以受压混合钢U肋加劲板梁单元有限元模型为基础，在考虑焊接残余应力与初始几何缺陷的情况下进行受压整体稳定模拟，并将分析结果与3种不同强度组合的混合钢U肋加劲板受压整体稳定试验结果进行比较，结果发现2种情况下试件的破坏模式基本一致，且荷载-位移曲线较为吻合，证明了本文提出的受压混合钢U肋加劲板整体稳定梁单元有限元模型的准确性。

(3)混合钢U肋加劲板的受压整体稳定系数φ在U肋-被加劲板强度组合不同情况下的分布区域不尽相同。非等强钢U肋加劲板由于U肋与被加劲板的屈服强度不同，在加载过程中出现偏心受压现象，从而导致受压整体稳定系数均低于1。