基于降低互耦影响的二维稀疏阵优化设计

2020-06-09罗雪

北京理工大学学报 2020年5期

罗雪

(北京理工大学信息与电子学院，北京 100081)

在过去10余年间，平面阵[1-3]吸引了相当多的关注，它能够被广泛应用于雷达、声呐、通信和导航等诸多领域. 在之前的研究中，人们主要关注均匀矩形阵列(uniform rectangular array,URA)[1-2]. 为了使相邻阵元接收的信号相位差在[0,2π]范围内，限制相邻传感器间隔不超过λ/2，其中λ代表了信号波长. 然而，这一类阵列的探测能力受到传感器数量的限制. 密集阵列结构也带来严重的耦合干扰，造成了估计误差的显著增长. 同时，制造和维护具有大孔径的均匀平面阵列的成本过高. 基于这些原因，本文研究了能够用少得多的传感器恢复空间谱且互耦效应相对较低的平面稀疏阵(planar sparse arrays,PSA).

遵循嵌套阵[4]和互质阵[5]等一维非均匀阵列的思想，一些PSAs被提出用于二维(2-dimensional,2-D)DOA估计. 例如，L型嵌套阵[6]和2-D互质阵[7]通过比较稀疏子阵的结果和利用快速谱搜索方法成功地解决了模糊问题. 然而这两种方法的可识别信源数量并没有显著增加. 为了得到有更大自由度(degree of freedom,DOF)的无孔虚拟URA，几个基于差分共阵(difference co-array,DCA)的概念且有闭合表达式的阵型被提出，包括了广告牌阵列、2-D嵌套阵和开盒阵(open box array，OBA)[8-9]. 在上面提到的这些PSAs中，给定相同数量传感器的情况下，开盒阵能够得到最高的DOF. 但由于开盒阵边界上密集的传感器分布，它的互耦较大. 为了解决这一问题，几个改进的结构被提出，例如部分开盒阵(partially open box array,POBA)、半开盒阵(half open box array,HOBA)、两层半开盒阵(half open box array with two layers,HOBA-2)和沙漏阵(hourglass array,HA)[10-11]. 在这些稀疏阵中，沙漏阵有最低的互耦效应. 但要注意的是沙漏阵中间隔为(0,1)的传感器对数量仍然非常多，还有很大的空间去进一步优化结构和提升性能.

本文放松了对DCA的限制，并允许虚拟共阵是一个有孔阵列. 只要DCA中的连续范围是一个与OBA有相同尺寸的URA，就可以获得相同数量的DOF. 基于这一策略，本文首先将OBA中的垂直元素移到外侧对角直线上以保证有效URA的尺寸与OBA相同. 得到的稀疏H型阵(sparse H array,SHA)密集传感器数量明显降低. 仿真结果证实了提出的稀疏H型阵比OBA及其改进结构有更好的DOA估计性能.

1 信号模型

(2)

(3)

考虑到互耦，信号模型需要被修改为x(k)=CAs(k)+n(k)，其中C是互耦矩阵，指示了有不同间隔的相邻传感器之前相互干扰的程度. 根据文献[15]，C的形式为

(4)

2 稀疏H型阵列

2.1 稀疏H型阵列的提出

首先，引入有效差分共阵(effective difference co-array,EDCA)概念：给定一个平面稀疏阵和它的差分共阵，有效差分共阵(表示为R)被定义为中有最大的二维孔径的中心URA.

定义1对于两个正整数Nx≥3和Ny≥2，稀疏H型阵被定义为一个物理传感器位于如下网格上的PSA

SHA=H∪V11∪V12∪V21∪V22.

其中

从定义中，可以很容易推导出v11∪v12=v21∪v22=Sy={1,2,…,Ny-1}. 图1给出了一个Nx=14和Ny=12的SHA. 能够观察到在x轴上有一个14元素的均匀线阵，元素间间隔为1.y方向的元素分布在两条线nx=0和nx=Nx-1上. 在x轴上的部分是两个奇数序列有ny={1,3,5,7,9,11}，x轴之下的部分是两个偶数序列有ny={-2,-4,-6,-8,-10}，相邻传感器间隔被设置为2. 此外，v11∪v12=v21∪v22={1,2,…,11}. 传感器总数为Nx+2(Ny-1)=36.

性质1对于两个正整数Nx≥3和Ny≥2，公式(5)中定义的稀疏H型阵与开盒阵有相同的EDCA(即RSHA=ROBA)但有更少的小间隔传感器对.

证明参数为Nx,Ny的开盒阵拥有一个无孔DCA，表示为ROBA=OBA={(nx,ny)|nx∈[-Nx+1,Nx-1],ny∈[-Ny+1,Ny-1]}. 需要去证实对于OBA中所有的存在两对pi,pj∈SHA满足此外，它是SHA中最大的URA.

这表明了RSHA⊇OBA. 因为SHA中所有元素的x坐标不能超过范围[0,Nx-1]，不存在nx>Nx-1或nx<1-Nx的虚拟传感器. 类似的，对于R1,R2，因为y坐标值在范围1-Ny≤ny≤Ny-1中，ny和0之间的最大差值为Ny-1. 因此得出结论RSHA=OBA=ROBA.

性质2冗余函数能够被表示为w(0,1)=2，w(1,1)=w(1,-1)=1，w(1,0)=Nx-1.

证明由于式(5)中定义的结构只有两对传感器贡献了w(0,1)，即(0,1),(0,1)和(Nx-1,1),(Nx-1,0). 冗余函数w(1,1)和w(1,-1)都是1,因为只有一对传感器能够得到它们，即(Nx-1,1),(Nx-2,0)和(Nx-1,-1),(Nx-2,0). 传感器对(i,0),(i-1,0),i=1,2，…,Nx-1能够得出w(1,0). 因此w(1,0)=Nx-1.

图2描绘了一个Nx=14,Ny=12的SHA. 很明显在差分共阵中最大的中心URA尺寸为(2Nx-1)×(2Ny-1)=27×23，这与有相同Nx和Ny的OBA一致. 如图2所示，对于差值的冗余，两对传感器(0,1),(0,0)和(Nx-1,1),(Nx-1,0)贡献了w(0,1)，只有一对传感器(Nx-1,1),(Nx-2,0)有差值(1,1).x轴上的12对传感器，如(2,0),(1,0)，贡献了冗余函数w(1,0). 与现存的2-D稀疏阵相比，SHA能够显著降低由w(0,1),w(1,1),w(1,-1)产生的互耦，同时DOF保持在了相同水平.

2.2 阵列性能比较

表1 冗余函数的比较

3 仿真结果

本文将通过仿真实验来证明提出的是SHA阵列结构的优越性. 假设有D=9个不相关信源从远场入射到OBA、HOBA、HOBA-2、沙漏阵、稀疏H型阵中，从归一化方向分布在{(α,β)|α∈{-0.1,0.1,0.2},β∈{-0.1,0.1,0.2}}上. 运用2-D空间平滑和2-D酉ESPRIT进行的DOA估计在不同的情况中被检验和比较.

比较了5个平面稀疏阵的DOA估计结果. 在这个实验中，所有PSAs的参数都为Nx=15，Ny=14. 因此，传感器总数为41，DOF是29×27. 互耦参数被设置为B=3，c1=0.3和c=c1e/. 接收信号的K=500次快拍被41个物理传感器采样.D=9个不相干信源入射到PSA上. 信号的SNR是0 dB.

如图3(a)和图3(b)所示，OBA和HOBA的DOA估计精度很差，它们的RMSE分别为0.011 3和0.010 4. 对于图3(c)和图3(d)所示的HOBA-2和沙漏阵估计精度要高些，它们的RMSE为0.009 5和0.008 7，估计的DOA也与真实DOA更加接近. 新提出的SHA能够成功的探测出所有信源，它的RMSE低至0.005 8. 因此，SHA的表现是这五种PSAs中最好的. 其中，RMSE的定义为