Brown模型在对地高度表回波的适用性分析

魏毓 经文 江舸 刘祥

摘  要：Brown模型适用于窄波束雷达高度表对海洋回波的表征，但在表征宽波束雷达高度表对地物目标场景下的回波时，Brown模型需要修正其在大入射角下的后向散射系数。为检验Brown模型在平坦陆地下的适用性，试验基于机载高度表实测回波数据，验证了修正后的Brown模型可以表征地形起伏较小的平坦地物目标的回波功率变化趋势，但是无法体现回波中出现的不规则尖峰。在地形起伏较大区域，Brown模型则不再适用。

关键词：宽波束;雷达高度表;回波模拟

Abstract：The Brown model is suitable for the characterization of the ocean echo from the narrow beam radar altimeter，but when characterizing the echo from the wide beam radar altimeter to the ground target scene，the Brown model needs to modify its backscatter coefficient at a large incident angle. In order to test the applicability of the Brown model under flat land，the experiment is based on the measured echo data of the airborne altimeter. It is verified that the modified Brown model can characterize the change trend of the echo power of flat objects with small terrain undulations，but it cannot reflect the irregular spikes in the echo. In areas with large undulations，the Brown model is no longer applicable.

Keywords：wide beam;radar altimeter;echo simulation

0  引  言

传统Brown用于表征窄波束星载雷达高度表对海洋的回波，为探究该模型在平坦陆地下是否适用，作者基于大角度后向散射系数基础变化修正该模型，并基于机载雷达高度表对地进行回波数据采集，对比模型与数据验证Brown模型在平坦陆地下的适用性。

雷达高度表的回波模拟研究始于美国Sandia国家实验室，在20世纪50年代Moore团队基于雷达高度表场景提出了雷达近垂直照射下的回波模型[1]，70年代Brown等在Moore的基础上引入“平坦表面冲击响应”，得到了表征雷达高度表对海洋表面的回波模型（Brown模型）[2]，并有效表征了90%以上的海面回波。在这之后根据观测类型的不同，高度表回波模拟的研究经历了海岸-冰盖-沙漠的过程。在近岸区域雷达高度表回波包括海面反射与陆地反射两部分的贡献，回波不再符合Brown模型[3]。Halimi团队在Brown模型基础上引入高斯峰，从而提高了对近岸区域的适用性[4];在积雪、积水、冰块等介质组成的冰盖区域以及平坦的沙漠地区，Brown模型依然适用[5];但是在具有规则起伏的沙漠地区，高度表回波更加接近高斯模型，传统Brown模型无法较好的模拟此类回波[6]。以上回波模拟研究，都是基于窄波束（1°～2°）的星载雷达高度表进行，对机载宽波束雷达高度表回波模拟研究较重点关注于地物目标的物理特性，包括散射特性与起伏特性，在回波模型构建过程中并没有结合Brown模型进行分析，尤其是Brown模型在宽波束条件下是否具有一定的适用性并没有相关研究[7]。

针对高度表回波Brown模型与宽波束陆地场景结合不足的问题，本文在理论上对Brown模型进行了修正分析，并结合实验验证了分析的正确性，证明了Brown模型在宽波束条件下对平坦陆地场景依然具有适用性。

1  Brown模型分析

Brown模型在表征高度表對海洋回波时，首先假设其应用场景（海洋）下的高度起伏概率密度函数与后向散射系数恒定且整体回波功率由多个独立的微面元叠加得到。模型中以图1所示的雷达高度表平均回波功率PR（τ）可以用表面高度的概率密度函数PDF（z）、平坦表面的脉冲响应FSIR（τ）和雷达系统点目标冲激响应PTR（τ）卷积所得到：

式（2）是基于雷达方程所得到，在星载小角度下解析所得式（3）是否能够等效于功率积分模型需要进行验证，在各项条件与参数均一致的情况下，所得到的解析模型与功率积分模型如图2（a）所示。在相同条件下，Brown解析模型与积分模型所得到的回波是等价的，即在波束角在1°～2°范围内，积分模型和解析模型是等价的，可以通过简易的近似解析来替代复杂的积分过程。

在本文的研究中，场景重点为宽波束与陆地，这与Brown模型的应用场景完全不同，需要对Brown模型进行修正，其中重点需要修正后向散射系数σ0的模型。σ0的大小与雷达波的入射角、天线的极化形式雷达信号波长、地表植被覆盖等因素相关，在模拟过程中有些参数（如天线的极化方式、载波频率等）是保持不变的，仅考虑入射角度变化进行修正。假设陆地表面是平坦的，不存在较大的地形起伏，在宽波束条件下（30°），后向散射系数σ0会明显下降。本文中应用Ulaby散射模型[8]对后向散射系数进行计算，在Ulaby散射模型中，σ0的平均值与入射角的关系可以近似表示为：

式中，参数P1～P6与雷达信号波长、天线极化方式、地表种类有关。经过修正后的Brown模型的积分模型与解析模型对比如图2（b）所示，修正后的解析模型与修正后的积分模型结果出现了偏离，证明了解析模型在宽波束条件下不再适用，因此，后续仿真均采用积分模型的形式来计算FSIR。

2  实验数据介绍

基于以上理论分析，进行了机载宽波束雷达高度表对四川峨眉山附近区域的实飞试验。试验中雷达波形采用线性调频（LFM）体制，脉冲宽度为5 μs，带宽100 MHz，AD采样率为125 MHz。天线主瓣波束宽度约为30°。数据分析截取其中两段20 s時长数据，通过GPS的位置信息给出平台飞行高度约3 000 m，速度约为65 m/s。

轨迹A雷达起始位置为（103°26′41.98″E，29° 26′15.55″N），终点位置为（103°27′4.64″E，29° 26′55.15″N），整体照射区域属于典型丘陵地区，但是其表面都被植被所覆盖，仅有少部分道路与低层房屋，图3（a）为对应的区域等高图，黑色线段为飞行轨迹。区域地形最高起伏差为483 m，地形起伏程度较大。将回波数据的一维距离像按慢时间重排获得快时间-慢时间二维数组，如图3（b）所示，其中慢时间总时长20 s，脉冲重复周期为500 μs，共40 000个脉冲，纵轴为高度（雷达距地高度），横轴为脉冲数，横轴也可换算为时间或飞行距离。

轨迹B雷达起始位置为（103°32′55″E，29°36′ 15.22″N），终点位置为（103°33′47.29″E，29°36′ 20.15″N）。B轨迹下区域为农田+城市地貌，具有较为复杂的介质分布，30 m精度的高程数据下，地形最高起伏差为15 m，地形起伏程度相对较小，如图4（a）所示，其距离向时间序列图如图4（b）所示。

3  对比分析

实验数据结果中，轨迹B下的回波一维距离向基本都符合Brown型趋势，所有回波可以大致分为四种类型：

（1）Brown型，基本完全符合Brown模型，但是相比模型其包络细节更丰富。

（2）近似Brown型，趋势符合Brown模型，但是包络无法完全对应。

（3）前沿破坏Brown型，趋势符合布朗型，但是回波前沿被一个或多个高斯峰破坏。

（4）后沿破坏Brown型，趋势符合布朗型，但是回波后沿被一个或多个高斯峰破坏。

根据以上四类回波，在40 000个脉冲中选取相应的示例，并与修正后的Brown模型进行拟合对比，结果如图5所示，其中横轴为雷达至目标之间的斜距，纵轴为归一化幅度，在天底点时斜距等于雷达飞行高度与地面高程高度之差，此时回波功率达到最大值。

（a）1～100号脉冲

（b）4 200～4 300号脉冲

（c）15 800～15 900号脉冲

（d）32 500～32 600号脉冲

图5（a）中1～100号脉冲实测回波与修正后的模型趋势基本吻合，此时雷达高度表天底点附近为农田，前后方有建筑，比较接近Brown模型的平坦表面的假设，表明修正后的回波模型在平坦区域具有一定适用性，在后文中将对该回波进一步分析以验证其适用性;图5（b）中4 200～

4 300号脉冲实测回波与模型在波形下降后沿出现了较大偏离，主要原因是由于陆地表面介质的散射特性复杂，经验模型乌拉比模型不足以准确描述该部分区域介质的后向散射系数;图5（c）中15 800～15 900号脉冲实测回波后沿出现了几处较强的尖峰，此处尖峰对应斜距大于雷达距天底点距离，推测在该处存在具有强散射介质，导致在远天底点处回波功率高于天底点回波功率;图5（d）中32 500～32 600号脉冲实测回波前沿出现一处强度极高的尖峰，根据飞行轨迹发现此时雷达处于城市建筑群上方，推测是由于天底点附近存在较高建筑导致。

以1～100号脉冲为例，实测回波前沿在天底点前出现了一强度极高的尖峰，推测是由于雷达飞行区域内有一强散射区所导致。将实测数据的一维距离向回波幅度转化为具体的功率值，则1～100号脉冲的一维距离向图与距离多普勒图如图6所示。

根据图6发现其一维距离向天底点前有一尖峰，对应目标斜距范围在2 562 m～2 585 m之间，根据距离多普勒图得到这一片强散射区的多普勒频率范围在+75 Hz～+155 Hz之间。通过计算这一片强散射区距天底点220 m～380 m范围内，根据此结果与光学地图进行对应，如图7所示。

根据光学地图发现在天底点沿飞行方向前方220 m ～380 m范围内，有一片高层住宅，观测高度大约在90 m左右，基本符合根据回波的特点所做出的判断。证明了地面出现了高度远远大于地形起伏差值的介质，导致回波中天底点前方出现了强散射点。

但是在地形起伏较大的A轨迹下，95%以上的回波都不再符合经典Brown模型，以A轨迹下的部分脉冲为例，其回波如图8所示。

图8（a）中的回波很明显的呈现非Brown的趋势，实测回波前沿存在较多高强度尖峰，其中雷达距最前沿尖峰对应的点距离与雷达距天底点距离差在200 m左右。该区域下巨大的地形起伏影响了回波包络细节，表明Brown模型在该区域下不再适用;图8（b）中Brown模型同样无法表征该区域下的回波，此时雷达天地点处于区域内较低位置，推测为山区中的山谷之中，此时天底点回波功率已经不再是最强，山峰处回波功率强度远大于天底点。以上两种由于地形起伏所影响的回波会对雷达高度表测高带来很大的困难与误差，此时如果以Brown模型为模型基础进行重追踪，无法得到精确的结果，证明了Brown模型在起伏地形下不再适用。

4  结  论

传统Brown模型适用于窄波束雷达高度表对海洋的回波模拟，在宽波束雷达高度表对陆地照射场景下，可以根据场景的条件，对其后向散射系数进行修正，以功率积分方法所得到的修正Brown模型，使其适用于宽波束雷达高度表对地物目标场景。通过与机载宽波束雷达高度表实测数据对比，发现修正后的Brown模型在较为平坦的陆地区域能够表征回波的整体趋势;地面介质的不唯一会造成模型与回波出现偏离;地面较高的突出介质会在回波前沿造成强度明显的尖峰;同时强散射介质会在回波后沿造成尖峰。综上结果来看，Brown模型最初虽然只应用窄波束雷达高度表于对海洋回波的表征，但是对宽波束雷达高度表对地形起伏程度较小的陆地的回波，同样可以根据场景进行优化模型，应用Brown模型来表征，表明Brown模型在陆地平坦区域仍有一定的适用性。在地形起伏较大区域，雷达高度表回波中会出现由于起伏造成的多个不规则尖峰，尖峰功率甚至大于天底点功率，无法准确判断天底点位置，此时Brown模型就完全不再适用。由于地形起伏对回波功率模型存在巨大影响，未来研究计划将地物目标的具体高度分布与Brown模型结合，进一步对回波进行精确模拟。

参考文献：

[1] EDISON A R，MOORE R K，WARNER B D. Radar Terrain Return Measured at Near-Vertical Incidence [J]. IRE Transactions on Antennas and Propagation，1960，8（3）：246-254.

[2] BROWN G. The average impulse responce of a rough surface and its applications [J]. IEEE Journal of Oceanic Engineering，1977，2（1）：67-74.

[3] XU X Y，BIROL F，Cazenave A. Evaluation of Coastal Sea Level Offshore Hong Kong from Jason-2 Altimetry [J]. Remote Sensing，2018，10（2）：282.

[4] HALIMI A，MAILHES C，TOURNERET J Y，et al. Parameter Estimation for Peaky Altimetric Waveforms [J]. IEEE Transactions on Geoence and Remote Sensing，2013，51（3）：1568-1577.

[5] LANDY J C，TSAMADOS M，SCHARIEN R K. A Facet-Based Numerical Model for Simulating SAR Altimeter Echoes From Heterogeneous Sea Ice Surfaces [J]. IEEE Transactions on Geoence and Remote Sensing，2019，57（7）：1-17.

[6] MELONI M，VINGIONE G，FERRAZZOLI P，et al. Recent developments in radar altimetry over land and their application to the CryoSat-2 mission [J]. IEEE Aerospace & Electronic Systems Magazine，2015，30（10）：28-36.

[7] ULABY F T，DOBSON C M. Handbook of Radar Scattering Statistics for Terrain [M].USA：Artech House，1989：57-58.

[8] 張华.雷达高度表动态环境模拟理论与技术研究 [D].武汉：华中科技大学，2011.

作者简介：魏毓（1996.11—），男，汉族，青海海东人，硕士在读，研究方向：雷达高度表回波模拟及信号处理。