两向不等压巷道围岩塑性区影响因素研究

2020-06-08董海龙陈汝博刘殿柱

煤矿安全 2020年5期

董海龙，陈汝博，张赵，刘殿柱

（中国矿业大学（北京）力学与建筑工程学院，北京100083）

巷道围岩变形破坏是围岩塑性区形成与发展的结果，塑性区的形态、范围决定了巷道破坏的模式和程度[1]。塑性区是巷道围岩稳定性评估的重要依据及支护方案定量设计的理论基础。长期以来，两向不等压巷道围岩的弹塑性问题一直没有得到很好的解答，其中关于圆巷围岩塑性区的求解问题至今没有精确的解析解[2-3]，一般采用一些近似方法，近似隐式法就是其中应用较广的1 种。Kastner（1951）[4]最早将依照弹性理论求解的圆洞围岩弹性应力直接代入塑性条件得到塑性区边界的近似隐式方程，即近似隐式法。几十年来，尤其是赵志强[5]首次提出“蝶形塑性区”概念以来，近似隐式法得到了很好的继承、发展与应用，并由此形成了“蝶形塑性区”理论。此后，这一理论又被广泛应用于巷道围岩的塑性区分布形态[6-7]、大变形破坏[8-9]、冒顶机理[10-11]、顶板稳定性控制[12-13]等课题的研究中，为巷道稳定性评估及支护方案的设计等提供了有力的理论支撑。但不可否认，近似隐式法的求解过程中，错误地将塑性区以外的弹性区应力视为是与弹性应力状态下的应力形式一致，这显然不合理。可见，两向不等压圆巷围岩塑性区的求解须另寻它法。随着计算机技术的迅猛发展，数值模拟技术日趋成熟，并已应用于各行各业。利用数值模拟的先进技术来计算岩土地下工程中的一些理论与实际问题已经成为1 种趋势[14-15]。以许疃煤矿-500 m 水平81采区南翼轨道大巷修复段为研究背景，利用Abaqus 有限元分析软件，采用单因素法，对两向不等压圆巷围岩塑性区大小及形状的影响因素展开分析，以期为该领域的理论研究及工程施工提供借鉴。

1 矿井概况

许疃煤矿可采煤层自上而下有24、32等共11层，其中，-500 m 水平包含3 个采区，即81、82和82下。-500 m 水平81采区南翼轨道大巷修复段完全处于泥岩之中，虽然巷道上方有1 层2.88 m 厚的细砂岩，但除此之外，巷道顶底板以泥岩、砂质泥岩交互为主，尤其是巷道底板，泥岩厚度高达14～15 m。巷道围岩岩性较弱，塑性变形较大，且围岩均匀程度较高，因此，选取该巷道作为研究的现场具有一定代表性。

2 圆巷围岩塑性区的影响因素

在侧压系数λ≠1 的条件下，从理论上解析围岩塑性区范围比较困难，目前相关理论研究的主流方法之一是近似隐式法[4-13]。其求解过程具体如下：

圆巷在非等应力场中的弹性应力分布为[16-17]：

式中：σr、σθ、τrθ分别为围岩径向应力、切向应力、剪应力，MPa；p0为初始竖向地应力，MPa；λ 为侧压系数；pi为支护荷载，MPa；θ 为极角，（°）；x=（a/r）2；a为圆巷半径，m；r 为围岩任意质点到巷道中心的距离，m。

主应力与各应力分量间的关系为[18]:

式中：σ1、σ3为最大、最小主应力，MPa。

将上式代入Mohr-Coulomb 准则方程：

式中：φ 为岩体内摩擦角；C 为黏聚力，MPa。

得到参量A、B 及各应力分量表示的准则方程：

将式（1）直接代入塑性条件式（3），整理化简即得两向不等压圆巷围岩塑性区边界的隐式方程：

由于式(4)比较复杂，无法从中直接解出塑性区半径Rp的解析表达式。但对于实际工程问题，可借助Matlab 等数学软件求解得到Rp的数值解析解，进而确定巷道围岩塑性区范围。

式（4）的求解过程中，假定了塑性区以外的弹性区应力分布仍为式（1）的形式，由于塑性区不再为圆状，故这一假定显然不合理。但由式（4）可知，在理想弹塑性模型条件下，影响巷道围岩塑性区的主要参数有a、λ、C、φ、p0、pi，为此，下面以对象巷道为例，采用控制变量法，就各参数对塑性区的影响规律展开分析。

3 各因素影响规律的数值模拟分析

3.1 建模及参数设定

采用Abaqus 软件建立平面模型进行圆巷围岩塑性区的分析。模型尺寸为50 m×50 m，巷道位于模型中央，根据等效开挖原理[19-20]，以原直墙拱形巷道外接圆进行等效，其半径为a=2.76 m。模型底边界设置竖直方向位移为0，左右边界设置水平方向位移为0。采用4 边形平面应变单元将模型共划分为19 495 个单元，并对巷道周边的单元进行细化，单元划分整体呈内密外疏的辐射状。模型顶部边界施加均布载荷p0，用以模拟上覆岩层重力引起的荷载，忽略模型自身重力的影响，侧压由侧压系数施加。采用单元生死技术进行巷道开挖，开挖后施加支护荷载pi。数值模拟的步骤为：建模→应力初始化→巷道开挖→施加支护荷载→计算与分析。

岩体破坏遵循M-C 准则，基本材料参数见表1。