一种改进的最小频移键控调制信号定时同步方法*

吴雪峰

（海装信息系统局，北京 100841）

0 引 言

最小频移键控调制信号是一种连续相位调制的信号，调制指数为0.5。由于它具有频谱使用率高、带外辐射相对较小、包络恒定和能量集中等特点，因此在军事和民用通信领域中得到了广泛应用[1]，如Link16 战术数据链、敌我识别Mark XII 系统、地空数据链ACARS 和民用移动通信GSM 系统等。最小频移键控信号同步是进行解调的前提和基础。通过载波频率同步和定时同步，才能保证解调比特判决的正确性，尤其是处理突发通信信号时，对同步的要求更加严格。接收信号受信道影响会引入一些时延，倘若无法对时延进行补偿会出现错误。此外，如果采用相干解调，那么频偏的存在会使与本地观测信号进行匹配时出现错误，进而导致解调失败。随着无线电磁环境的日益复杂，为灵活、快速地满足多种模式的需要，认知无线电可应用信号定时同步技术增加系统的普适性。在军用方面，通信盲接收是通信侦察技术的核心之一。在缺乏通信时间和频率的情况下，接收方可迅速分析更多信号。因此，研究定时同步方法具有重要意义。

当前，面临信号非协作情况下的接收问题。由于最小频移键控调制信号具有良好的频谱效率和功率效率，在各种通信系统中应用广泛，为达到在缺少先验条件时解调分析信号的目的，对最小频移键控调制信号定时同步方法的研究十分必要。在复杂电磁环境中，信号可能受到噪声和信道衰落等影响，增加了实现对最小频移键控调制信号的正确定时同步处理难度，也引起了过去一些研究者对定时同步方法的关注。例如，陈开志等人分析了一种基于最小星座点离散度的MPSK 定时定时同步方法[2]，采用模式识别理论和插值技术达到定时同步，缺点是所需计算量较大，只能用于MPSK 信号的同步，且在低信噪比时算法性能较差；Mengali U 对数字信号的定时同步思路进行了研究，但仅能实现基于数据辅助的信号频率同步；汪春霆等人研究了一种APSK 载波相位定时同步方法，仅可适用于APSK调制信号，无法对最小频移键控信号进行有效的分析处理[3-4]。

针对此问题，本文提出了一种基于新型非线性变换与前馈结构的最小频移键控信号定时同步方法，可对信号的符号进行定时同步。该方法适用于较低信噪比条件下，算法精度高且计算复杂度较低，最终能够在缺乏先验信息的情况下对最小频移键控信号实现同步，还能在一定程度上有效克服信道衰落等因素的影响，获得较好的处理性能。

1 信号模型分析

针对复杂电磁环境中对最小频移键控调制信号的定时同步问题，提出一种基于新型非线性变换结合前馈结构估计器的方法。首先，对信号处理模型进行说明[5]。典型的数字中频接收机结构如图1 所示。

其中，输入信号z～(t)的中心频率为fIF。经过ADC 采样实现模-数转换，ADC 的采样率表示为fs，信号的符号速率R=1/T。fs设为R的N倍，此处T代表符号周期。对于数字中频接收机，可设置fIF=fs/4，且fs=8R。从发射端原始传送的最小频移键控调制信号z～k,i的复包络可表示为：

其中k表示第k个符号，i表示第k个符号长度周期的非整数部分，且0 ≤i≤N。经过数字下变频和低通滤波后的信号变为：

其中，nk,i表示高斯白噪声，sk,i表示基带信号。

由于发射机和接收机的本振器件频率不完全精准一致，因此接收到的基带信号存在有Δω的频率偏移。由于传播路径和本振稳定性等因素，接收信号存在相位偏移Θ0。此外，符号定时误差可用ε表示，-0.5 ≤ε≤0.5，则信号的非同步模型表达式为：

其中φk=a2[k/2]表示调制序列ak的奇数位比特；bk=xnor(a2[k/2],a2[k/2]-1)，可通过调制序列ak的奇数位比特和偶数位比特运算得出。最小频移键控信号的调制角频率可定义为ω=π/2T。

使用非线性平方变换和降采样处理，去掉零均值项，可推导得出：

对非同步模型信号进行的非线性变换处理流程，如图2 所示。

图2 非同步模型的非线性变换处理流程

根据图2，可推导信号的同步误差输出计算 式为：

其中，ε=i/N-ε，Θi=ΔωTi/N+Θ0。

2 定时同步方法分析

2.1 信号定时同步思路分析

首先对符号定时同步思路进行分析说明。设经过平方变换后输出为ei=[ei(0),…,ei(K-1)]T，其中K表示数据长度。N个变换的计算结果可用矩阵向量形式表示为E=[e0,…,eN-1]，E的各列都将通过长度为L1的第一级滤波器组LPF1，滤波器系数为c1，输出矩阵为Y=[y0,…,yN-1]，然后计算Y中各元素的绝对值，再将其中各列都通过长度为L2的第二级滤波器组，滤波器组系数为c2，可得到估计矩阵向量为。最后，根据最大绝对值列对应的时刻可计算得出第k个符号的定时误差。在实际处理中，滤波器类型主要选用滑动平均滤波器（Moving Average Filter，MAF）或一阶IIR 滤波器。设滤波器的输出为yi(k)，使用长度为L1的滑动滤波器组，在滑窗内符号ak是均匀分布的，且Δf＜＜R，则yi(k)可由式（6）得到：

图3 是符号定时估计器的结构框图。它包含了N个以符号速率R计算的相同处理分支，第i分支中转换块的输入延迟为i，且0 ≤i≤N。根据式（4）和式（6），第一级滤波器组可获取符号定时误差，第二级滤波器组在求出绝对值后可估计得到，在滤除各分支的零均值项后，它的期望为xi(k)=E{|yi(k)|}。

图3 非同步模型的非线性变换处理流程

在同步过程中建立一个同步精度能够达到的最佳界限，对于评估算法性能是必要的，且修正的克拉美罗界（Modified Cramer Rao Boundary，MCRB）作为参数估计理论中估计误差均方误差（Minimum Mean Square Error，MMSE）的下界是较易求得的，所以之后对同步算法的研究中的方差下界统一使用MCRB 描述。

为更好地说明滤波器组窗长度对同步方法的影响进行比较分析。设信号的采样率为200 MHz，中频频率为60 MHz，信号观测长度L为320 个采样点，归一化频偏ΔfT，第一级滤波器组的窗长度为L1的范围区间是[23,25]，第二级滤波器组的窗长度为L2=27，信噪比设为6 dB。在不同和取值情况下，对符号同步定时误差的估计值分布如图4 所示。横轴表示符号同步滤波器输出值。

图4 不同取值情况下符号同步定时误差估计值分布

从图4 可以看出，L的值越大即滤波器窗长越长，估计精度相对较高，但计算量增大且收敛速度更慢。因此，实际处理中需要选取合理的滤波器窗长。下面对频偏和相偏估计思路进行说明。设已先根据式（6）计算出符号定时误差，则同步误差的计算转换式可进一步得到：

式（7）的参数由频偏和相偏计算求出，频偏估计可根据该变换输出的差分相位得到：

实现频率同步，进行频偏校正的信号表达式为：

在频偏估计与校正处理后，d～k,i还存在有初始相位偏差和残余频偏分量即Δωres=Δω-Δω^，对相偏的求取可通过平方变换参数提取，推导有：

由于该算法对信号实施了非线性变换处理，从推导中也可看出，非线性处理弱化了噪声的影响，算法的同步性能相对较好。

2.2 定时同步具体设备实现

最小频移键控调制信号的定时同步实现设备包括预处理模块、非线性变换模块、处理模块和确定模块。预处理模块用于对接收到的最小频移键控调制信号进行预处理，得到最小频移键控调制信号中第k个符号的非同步模型信号，其中k为大于或等0 的整数。非线性变换模块用于对第k个符号的非同步模型信号进行非线性变换，得到第k个符号的同步误差信号。处理模块用于对同步误差信号进行处理，得到第k个符号的定时误差，并根据第k个符号的定时误差，对同步误差信号进行符号定时同步。确定模块用于根据符号定时同步后的信号确定第k个符号的频偏误差，并根据频偏误差对符号定时同步后的信号进行频偏校正，还用于根据频偏矫正后的信号确定第k个符号的相偏误差，并根据频偏误差对频偏校正后的信号进行相偏校正。

其中，预处理模块用于将最小频移键控调制信号进行模数转换ADC 采样，得到最小频移键控调制信号的复包络。将最小频移键控调制信号的复包络进行数字下变频和低通滤波，得到第k个符号的最小频移键控调制信号。根据预设的定时误差表达式、频偏误差表达式、相偏误差表达式以及第k个符号的最小频移键控调制信号，得到第k个符号的非同步模型信号。

定时同步设备的非线性变换模块具体用于对第k个符号的非同步模型信号进行非线性平方变换，得到变换后的非同步模型信号。对变换后的非同步模型信号进行降采样处理，得到采样后的非同步模型信号。去掉采样后的非同步模型信号中的零均值项并进行平方处理，得到采样后的非同步模型信号的平方。根据采样后的非同步模型信号的平方以及预设的信号调制参数，得到第k个符号的同步误差信号。

k个符号的非同步模型信号包括至少一个分量的非同步模型信号。相应的，非线性变换模块用于对每个分量的非同步模型信号进行非线性变换，得到每个分量的同步误差信号。

其中，处理模块用于采用多级滤波处理，依次对每个分量的同步误差信号进行滤波处理，确定每个分量的绝对值。根据至少一个分量的绝对值，确定第k个符号的定时误差，并根据最小频移键控调制信号的定时误差，对每个分量的同步误差信号进行符号定时同步。

确定模块用于根据至少一个分量的绝对值中最大绝对值对应的时刻确定第k个符号的定时误差。对每个分量的同步误差信号进行第一级滤波处理，并对第一级滤波处理后的信号的绝对值进行第二级滤波处理。根据第一级滤波处理后的绝对值，确定每个分量的绝对值。

最小频移键控信号定时同步实现设备的组成，如图5 所示。

图5 不同取值情况下符号同步定时误差估计值分布

3 仿真结果及性能分析

对最小频移键控信号的定时同步算法进行仿真验证。信号采样率等仿真参数如前所述，Monte Carlo 仿真次数为1 000 次，并设符号数量L分别为L=20 和L=32，符号周期为T=7×10-6s，设非同步情况下脉冲信号起点的位置偏离真实起点1/3 个符号周期。图6 为性能仿真曲线图。

从图6 可以看出，在信噪比为4 dB 以上时，本方案算法性能与理论上克拉美罗界十分接近，且性能较稳定，是一种良好的对最小频移键控调制信号的定时同步方法，也适用于持续时间较短的突发脉冲信号形式。

4 结 语

本文提出了一种对最小频移键控调制信号的定时同步方法，核心思想是采用新型的非线性变换结合前馈结构进行处理，可应用于通信监测、认知无线电等领域。对于非合作方，需要在缺少先验信息条件下进行接收处理，并且受到噪声和信道衰落等因素的影响，导致合作通信中很多传统的同步算法失效。新改进的方法能够在较低信噪比情况下实现定时同步，性能稳定，具有良好的同步误差估计精度，处理复杂度相对较低，工程实用性较强。