帮助学生真正理解小数初步意义的五个措施
2020-06-08章宏俊
□章宏俊
一位教师来看望笔者，他说：“一次参加教学比赛，课上得很流畅，但在练习时我出示了两个问题，大部分学生都答错了。我一直想不明白这是什么原因，该怎么改进。”笔者问：“那你有没有兴趣再上一次，我们研究研究，看看问题出在哪里。”教师欣然说“好”。于是这位教师借班上课，教学内容是人教版三年级下册“小数的初步认识”。
【案例呈现】
环节一：利用情境引出商场几个商品的价格，让学生学习，解决小数的读写、组成和实际表示的意义等问题。
环节二：先利用书本例题学习一位小数（出示图1）。
图1
再变式（出示图2）。
图2
继续变式（出示图3）。
图3
涂1列用小数表示为0.1，涂2列用小数表示为（ ），涂4 列用小数表示为（ ），涂7 列用小数表示为（ ）……
环节三：学习带小数。
如果是1米多1分米呢？如果是3元多2角呢？……
第四环节：练习。
其中一题是完成课后习题2，如图4所示。
图4
做完习题2后，教师相机进行变式提问：
问题1：（手指着习题2 的5 厘米处）5 厘米=（ ）？你能用小数表示吗？
问题2：出示3分钱的图（如图5），你能用小数表示为（ ）。
图5
【思考与分析】
该课上得确实很流畅，但最后教师出示的两个问题学生的回答基本上有错。笔者问教师：以“米”和“元”为单位，两个问题就要涉及两位小数，这节课没有学习，这样设计的目的是什么？教师回答：这样设计就是想看看学生有没有把5 分米和5 厘米、3 分和3 角混为一谈，防止学生出现思维定式，促使学生真正理解一位小数是十分之几改写过来的。
教师的本意是通过相近题目的比较，防止学生出现思维定式，促使学生真正理解。这种做法值得肯定和借鉴，但前面的新知教学中要求单一，一题会答，题题会做，学生只是简单模仿，缺少深入理解。教师没有及时帮助学生辨清易混淆之处，却在最后的课堂作业中变换了题目，学生自然难以适应。笔者认为应该把这两题插入前面的新知教学中，让学生在讨论、比较、分析、思考中理解掌握小数的初步意义。
以前的教材中“小数的意义”的教学是不分段的，现在的教材把它分为“小数的初步认识”和“小数的意义”两个阶段。怎样算是“初步认识”？教师把握不好。有些教师认为不能编拟这两题让学生练习，做做书上的练习就够了。而笔者认为，如果没有弄清楚5 分米是米化成小数为0.5米，把5厘米与5分米混为一谈，学生没有弄清楚谁是谁的十分之几，就会出现“5厘米=(0.5米)”的错误，甚至还可能出现5 毫米也等于0.5 米的错误。这说明学生对这一知识仍然处于一种模糊的状态，没有完全掌握小数的初步意义。
我们研究认为，要让学生掌握小数的初步意义，就要把握两点：一要找出谁是谁的十分之几，这是旧知识；二要牢牢建立一位小数与十分之几的联系，这是新知识。如3 分米转化成小数，首先要找出3 分米是米化成小数为0.3 米；3 厘米转化成小数，要知道3 厘米是分米（不是米），分米化成小数为0.3分米。
【改进措施与教学呈现】
如何帮助学生真正理解小数的初步意义，将一位小数与十分之几建立起牢固、紧密的联系，我们进行了反复的思考琢磨，得出了以下几条措施。
措施一：模仿
与案例中的环节二相似，利用书本例题，顺向、逆向举出多个例子进行教学。
通过模仿，学生有了初步的感知：一位小数是十分之几改写过来的。
措施二：观察
将这些算式排列在一起。
问题1：这些连等式都成立吗？（成立）
问题2：如果去掉单位名称，这些连等式还能都成立吗？（不成立）哪些等式还是成立的？（每一个连等式的后一个等式还成立）
问题3：你有什么发现吗？
通过观察，学生得出0.1，0.3，0.5等一位小数不是1，3，5等整数改写过来的，而是等分数改写过来的。要想得到一位小数，头脑里首先得有十分之几的概念，一位小数表示十分之几。
措施三：举例
措施四：辨析
教师提出：你能将2化成小数吗？大部分学生写出：2=0.2。教师组织学生思考讨论：
图6
然后顺势引出带小数：如果是1 个正方形和0.2，合起来就是（1.2）；如果是2 个正方形和0.2，合起来就是（2.2）……
通过直观对比，学生清楚了0.2和2的区别，0.2表示的是十分之二，2表示的是2个1。进而学生明白得到一位小数先要有十分之几，其他数不能胡乱改写。
措施五：深化
出示练习：填上单位名称，你能让2（ ）=0.2（ ）吗？
没有直接呈现十分之几时，先要思考谁是谁的十分之几，再把十分之几改成一位小数。如何找出十分之几？要弄明白两者的进率，1（）=10（）。
结论：要想得到一位小数，头脑中首先要有十分之几，并且弄清楚谁是谁的十分之几。2不能转化为0.2，加上单位名称就可以转化为0.2，加上单位名称以后，不是直接把2 转化为0.2，而是把2××
在实施这五个措施的过程中，教师要结合直观和实例反复强调：要想得到一位小数，头脑中首先要有十分之几，一位小数表示十分之几。这样学生印象深刻，重点知识突出，便于记忆和运用，实践以后教学效果不错。
【启示】
一、“突出重点”需要多种措施
教师都知道，课堂教学要突出重点，但很多时候突出重点很难落实到位。本课的重点是建立小数的初步意义，案例中教师利用三个不同的材料让学生说出几个十分之几，进而说出小数，貌似突出重点，实际要求单一，只是简单模仿，没有真正落实。
实施改进后的这五个措施，能把学生的思维步步引向深入。措施一中顺向逆向提出的几个例子，能让学生充分感知一位小数与十分之几的联系；措施二中去掉单位名称观察哪列与哪列相等，能使学生明白一位小数是十分之几改写的结果，不是1，3，5等整数改写的结果，要想得到一位小数头脑中首先要有十分之几的概念；措施三中让学生自己举例，能促使学生对知识进行内化；措施四中利用学生容易把2 改写成0.2 这一特例，通过画图将2 与0.2 进行比较辨析，突出0.2 是表示，2 表示2 个1，加深学生的理解，并自然引出带小数；措施五中通过一系列名数互化，让学生思考在没有出示十分之几时，要先搞清楚谁是谁的十分之几，再改写一位小数。
如此一来，多种手段结合，多角度思考，解开学生困惑，澄清知识模糊点，帮助学生深刻理解小数的初步意义，牢固建立“一位小数与十分之几的联系”，真正突出重点。
