图像压缩感知融合技术探究

潘丽峰

摘要：该文结合图像融合技术和压缩感知理论，通过对压缩感知理论和非下采样contourlet变换的研究，将其应用在图像信息融合领域，提出了一个有创新性的图像融合新算法，并改进现有的图像压缩感知重构算法，在相同的信息源下，取得更好的重构图像质量。

关键词：小波变换;图像融合;压缩感知

中图分类号：TP391      文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2020）35-0202-02

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1 背景

近些年来，例如金字塔融合、离散小波变换融合在种类繁多传统的融合算法技术中占主导地位。虽然金字塔融合技术的效果不如基于小波变换的融合技术，但是小波变换仍然不是图像的最佳稀疏表达方式。另外，待融合图像的先验结构信息组成了所有这些方法的融合过程。为克服以上算法存在的缺陷，结合压缩感知理论来进行图像融合是一个可以消除上述算法可能潜在不足的新的方法。

通常，图像中的细节特征出现在不同的尺度空间，即在一定的尺度范围内，图像中的一些边缘或细节存在。小波融合法是像素级图像融合层次的一种，是基于变换域的融合方式，小波融合的原理就是利用小波变换对源图像进行小波分解，得到图像的低频分量和高频分量，图像的低频分量代表了图像的基本信息，高频分量代表了图像的细节信息。通常低频分量采用取平均值的方式，对高频分量采用取绝对值大的方式，这样不仅可以保留图像的基本信息，还能够突出图像的纹理、边缘信息等[1]。这样，在不同的频段进行图像融合处理。从人类视觉生理模型可知，人眼视网膜图像是在不同的频率通道上进行处理的，人眼对不同方向的高频分量具有不同的分辨率。

2 图像融合

图像融合（Image Fusion）是利用计算机技术，通过某种算法将不同传感器获取的同一个场景的多个成像信息，在一定准则下加以分析、处理与综合，融合为一幅新图像的信息处理过程，处理后的图像信息比源图像更加丰富和精确，更适合被用来人类视觉及计算机检测、分类、识别、目标定位、情景感知等处理过程，以利于人们完成需要的决策和估计任务[2]。

近年来，美国国防部将基于多传感器信息整合意义上的信息融合（Intelligence Fusion）技术列为二十项关键技术之一，每年都投资大量资金用于信息融合技术的研究。据不完全统计，美国已研制出数十种军用信息融合系统，在世界上几次局部战争中，它们显示了强大的威力。目前，世界上多个国家都在竞相投入大量的人力、财力进行信息融合研究。国内也开始了对多平台多类传感器数据融合技术的研究，国家自然科学基金、863基金、国防预研基金等都鼎立资助，国内C4I系统数据融合模型得以建成，对目标相关、跟踪识别、融合算法等基础理论的研究也不同程度的得以加快。虽然信息融合技术的研究首先应用在军事领域，但自21世纪开始逐渐应用于工业机器人、工业过程监控、故障诊断、医疗、商业及金融、交通管制等领域，开展图像信息融合理论与技术的研究对于建设未来新型信息系统意义非凡。

3 压缩感知

压缩感知（Compressed Sensing）理论是信号处理领域中一个非常新的研究方向，从2006年被正式提出以后，迅速被广大学者推广，人们高度关注并进行了在信号/图像处理、医疗成像、模式识别、地质勘探、光学/雷达成像、无线通信等领域的研究。

Nyquist采样、压缩、传输与存储和重构四个步骤构成了传统的信息获取和处理流程。Nyquist采样定理（抽样定理）是采样过程中被带限信号所遵循的规律，如果要精确地重构信号，那么就要求模拟信号的被采样频率不小于其频谱中最高频率的两倍。几乎所有种类信号的采集、融合、存储和传输等处理过程被该理论所支配。此外，基于压缩感知理论框架下的采样速率，不再仅仅决定于信号带宽，一般还由信息在信号中的结构以及内在来决定，因此对信息采集、信息处理技术的突破产生了深远意义的影响[3]。该理论支持数据在获取信号的同时就被进行适当的压缩，这就如同最少的系数在信号获取的过程中得以被寻找以此来表述信号，并使得足够多的数据点能在需要时能以适当的重构算法从压缩传感数据中被恢复出来。压缩感知这一崭新的理论被应用于图像信息融合领域，将会为信息融合技术开辟一条新的途径。

4 图像压缩感知融合技术

通过对压缩感知理论和非下采样contourlet变换的研究，将其应用在图像信息融合领域，提出一个有创新性的图像融合新算法，并改进现有的图像压缩感知重构算法，在相同的信息源下，取得更好的重構图像质量。

4.1 压缩感知在信号稀疏表示、编码测量、重构算法方面的研究

当信号x（n）被投影到正交变换基时，其中绝大部分变换系数绝对值会很小，得到稀疏或者近似稀疏的变换向量s（k）便被称为信号的稀疏表示，其也可被看作原始信号的一种简洁表达，同时也被作为压缩感知的先验条件。快速傅立叶变换基、离散余弦变换基、Gabor基、离散小波变换基以及冗余字典等各种变换的稀疏度，以及这些变换基对不同特点信号的适用性等需被研究。

在编码测量中，首先选择稳定的投影矩阵Φ（或称测量矩阵），接着将测量矩阵Φ与原始信号相乘获取原始信号的非相关投影测量y（m），最后，再利用重构算法用测量值y（m）及投影矩阵Φ把原始信号重构出来。

从压缩感知的整个流程看，测量矩阵Φ的选取尤为重要。测量矩阵的选取既关系到压缩的目的是否能被达到，也关系到能否精确重构信号。Candes和Tao给出的并被证明过的测量矩阵Φ必须满足的约束条件，即约束等距性（Restricted Isometry Property，RIP）条件，就是编码端的测量矩阵Φ必须与信号的稀疏变换矩阵具有很小的相关性，Φ很大程度上被和随机（Randomness）这个词联系在一起，研究选取分布体现了较大的随机性、能够和诸如满足高斯分布的白噪声矩阵，或伯努利分布的±l矩阵，傅立叶随机测量矩阵、非相关测量矩阵等多数正交变换基有很大的不相关性的不同矩阵，使得这些测量矩阵基于融合图像重构效果的影响得以被比较。

信号重构的过程是原始的多维信号如何被少量观测数据恢复出来，转换为求解一个最小l0范数的优化问题一般被等同于信号重构过程，信号重构算法关系着重构信号质量的好坏，关系着能否将该理论引入到实际当中得到广泛的运用。需要研究匹配追踪等求解算法的效能，并解决在稀疏度K未知情况下的自适应重构算法。

4.2 图像信息融合基础理论的研究

对多源信息的数据融合技术进行重点研究，力图在数据融合的模型建立、融合算法、效能评价等方面的理论研究获得较大进展。基于压缩感知圖像信息融合框架，分别针对采样模式、融合规则以及重建算法对融合性能的影响进行探索。传统的图像融合方法需要对所有的传感器所获得图像数据进行处理，在图像的传输以及存储方面带来了很大的不便，将图像融合理论与压缩感知相结合，可以使得融合过程中的处理量大大减小，在图像融合领域，开辟了一个全新的方向。目前对基于压缩感知的图像融合研究主要分为两类，第一类的研究重点主要集中在压缩感知传感器，如何设计压缩感知传感器，实现对自然图像的压缩采样，第一类研究内容的基本思想为：首先，对同一场景采用CS传感器来获取不同的图像信息，得到自然图像的CS观测值。然后，对所获得自然图像的CS测量值按照某种融合规则进行融合，生成融合后的CS测量值。最后，通过重构算法如凸优化法、贪婪算法等对融合后的CS 测量值进行重构，生成融合图像。

采用基于非下采样的contorlet变换方法对图像进行变换，以期得到比小波变换更好的稀疏性，更好地满足了压缩感知对信号稀疏性的要求。非抽样contourlet类似contourlet，是一种局域的、多分辨的、多方向的图像表示方法，由于去掉了抽样环节，除了具有contourlet的大部分优良特性外还具有平移不变性（shift-invariant）以及更高的冗余度。因为冗余度更高，这也使得经非抽样contourlct变换后图像在所得到的各个子带中的视觉特征及信息更加的完整;此外，频率混淆现象不会出现在非抽样contourlet的低频子带中，使得方向选择性会更强。

测量矩阵的选取上，通过对比研究，进行实验，选取最适合的测量矩阵。对于高斯/伯努力型随机测量矩阵，该类矩阵已被证明其合理性，且在信号重构时约束性低，但需占据大量存储空间[4];对于傅立叶测量矩阵，该类矩阵采样简易且易被实用化，但应用范围受限，也可以采用其他测量矩阵，如一致球矩阵，哈达玛矩阵等。

在信号重构方面，目前有凸松弛法、匹配跟踪算法、迭代阈值法等，但均为稀疏度K已知的算法，拟对传统方法进行改进，采用自适应技术，研究在稀疏度K不确定情况下的K值估计和自适应重构技术，以求能够得到更好的图像重构的效果[5]。基于一定的融合规则被进行融合，融合结果采用重构算法将被还原为图像表示。其中，最重要的是压缩感知系数的融合规则，拟考虑以压缩采样值的熵计算为依据进行系数融合，或者采用基于模糊推理的融合规则进行融合。

5 结束语

压缩感知理论终究是一门全新的理论，仍然需要广大学者进一步的研究探索，并将其在各个领域的应用继续向前推进，使之发挥出更大的作用。当前，基于各种小波的多分辨率分析的方法仍然是图像融合的主流算法，但是，对于小波域的融合仍然存在着它的缺点。由于图像的小波低频和高频分解系数具有其不同的物理意义，代表了主要能量的低频部分保留了物体的总体形状特征，也使得图像的轮廓被反映出来。而图像的细节信息，如边缘、线条及区域边界等被高频波段所表征，因此，为了获取细节更丰富突出、视觉特性更好地融合效果，不同尺度、不同方向甚至同一尺度的不同局部区域均需根据这些先验知识采用不同的融合规则进行处理，这样可以把融合图像的互补及冗余信息充分发掘出来，也把图像中细节信息、感兴趣的特征针对性地突出和强化。而待融合图像的任何先验结构信息不需被基于压缩感知（CS）原理的融合方法则预知，只需图像的压缩测量值被融合计算即可。因此，它可以使得计算复杂度、计算效率被分别有效地降低和提高。

奈奎斯特频率的采样数据量虽远高于具有低采样速率、低能量消耗特性的CS理论的信号投影测量采样点远，但后者能够使存储空间、计算开销被有效地节省和减少，从而进一步使得新的思路和方法被提供到图像融合的研究过程中。

参考文献：

[1] 高媛，贾紫婷，秦品乐，等.基于压缩感知与自适应PCNN的医学图像融合[J].计算机工程，2018，44（9）：224-229.

[2] 岑翼刚，陈晓方，岑丽辉，等.基于单层小波变换的压缩感知图像处理[J].通信学报，2010，31（S1）：52-55.

[3] 袁桂霞，周先春.基于双正交小波变换耦合区域梯度特征的遥感图像融合算法[J].光学技术，2018，44（6）：690-697.

[4] 杜进楷，陈世国.基于双树复小波变换的自适应PCNN图像融合算法[J].红外技术，2018，40（10）：1002-1007.

[5] 宋瑾，石霏.基于双树复小波变换的多聚焦图像融合算法研究[J].现代电子技术，2010，33（2）：104-108.

【通联编辑：谢媛媛】