《化工数值计算》课程教学设计与改革

李杰森 刘晓莉 林洁丽 吴 臣 许 锋 陈 忻 曾 飞

(1. 佛山科学技术学院环境与化学工程学院,广东 佛山 528000;2. 佛山科学技术学院数学与大数据学院,广东 佛山 528000;3. 佛山科学技术学院电子信息工程学院,广东 佛山 528000;4. 瀚蓝环境股份有限公司,广东 佛山 528200)

1 引言

自然科学和工程技术的发展，都离不开数学。科学问题及工程问题，通常都需要数学来解决。随着社会发展，新的工程应用与实践具有相当的复杂性，其背后的数学问题，难以通过简单的解析计算或者小规模的数值方法得以解决，往往需要借助计算机。计算机硬件，以及算法的迅速发展，在很大程度上推动了工程应用的发展。《化工数值计算》这门课，正是需要向学生传授这一思想，并有意识地利用工程数值计算的方法来解决化工生产中的实际问题。与数学专业开设的《数值计算》或《数值分析》课程相比，它更关注实际应用，着重数学与化工生产实际的结合。

在新工科背景下，在教授学生一定数学原理以及计算机技术之外，更应该培养学生的工程意识，提高其分析问题和使用数学工具的能力，锻炼其以计算机手段解决问题的能力，同时也要调动学生学习的积极性。这样，才能使《化工数值计算》课程的教学与实际应用紧密结合。

本文结合《化工数值计算》课程的特点，结合佛山科学技术学院化学工程与工艺专业(下称佛大化工专业)的教学实践，提出在教学方法、内容设置、考核方式等方面进行的创新。

2 《化工数值计算》课程的分析

《数值计算》(有些院校取名《数值分析》、《数值方法》或其他相近的名称)是数学类专业一门重要的专业课程。纵观大部分院校数学专业开设的《数值计算》课程，都有着以下两个特点：

(1) 偏重理论，对于相关理论，讲得较为详尽，都有较为详细的推导过程；各种算法都有相应的计算公式及误差公式，定义抽象、证明和推导过程都极其复杂；

(2) 上机操作的内容都只是为了解决某个数学问题，例如用数值方法计算某个定积分，或求解某个微分方程等，而没有与具体的应用结合。

《化工数值计算》课程的主要内容与《数值计算》课程大致相同，但区别比较明显。主要区别如下：

(1) 侧重点有所不同。《化工数值计算》课程相比之下更加侧重实际应用，因此不像数学类专业的《数值计算》课程，相关理论的讲解及推导相应地减小，更重侧重化工生产实际中的数学模型的求解。

(2) 在教学目的方面，《数值计算》课程是为了锻炼学生求解数学问题的能力，而《化工数值计算》课程则为了锻炼学生分析和解决生产实际问题的能力。

因此，《化工数值计算》课程的教学，不能够照搬《数值计算》课程，而是把《数值计算》课程中对基本数学知识及实践技能与为化工生产实际相结合，在此基础上继承和发展，从而形成《化工数值计算》课程独有的，适合化工专业人才培养目标的教学体系。

3 教学设计与改革

根据以上分析，对《化工数值计算》课程的教学，需要与学科建设、生产过程、以及实际应用等方面相结合。因此，在教学设计方面，不能够把《化工数值计算》课程当作纯数学类课程，更不能够过分强调数学学科的严谨性、系统性、完整性，而是要根据这门课程所具有的实用性来精选教学内容、变革教学方式和手段、以及优化考核方式。

3.1 精选教学内容

2017年以前佛大化工专业并没有开设《化工数值计算》课程。学校于2017年组织修订了人才培养计划和教学大纲，并对人才培养规格的提出新要求。其中有两个指标点如下：

“指标点 2-4. 能够从数学与自然科学的角度对解决方案进行分析，并试图改进。”

“指标点 5-2. 能够初步运用现代信息技术工具对化工问题进行预测与模拟，并了解其局限性。”

为适应新工科背景下化工专业教育的形势，并满足对人才培养规格的新要求，佛大化工专业新增了《化工数值计算》课程，并制定了相应的教学大纲。课程一共32学时，其中16学时为理论课的讲授，16学时为上机实验。每周4学时，其中理论课与上机课各2学时。每周课程内容如表1所示。其理论课与数学类专业《数值计算》课程的内容相似，但在课程讲授中会在不影响后面内容理解的前提下，适当略过抽象晦涩的理论。同时也不能照搬数学类专业《数值计算》课程的教学模式，要在相应内容中加入与化工生产实际紧密联系的案例，更多的时间用于结合计算机技术，演示相关算法在MATLAB中的实现，包括代码示例与分析。在上机的教学环节中，会给学生提出一个化工生产实际中遇到的问题，要求学生用刚学到的数值方法在该问题，老师也会进行指导。通过理论讲授和上机操作的结合，力求以问题驱动教学，以本学科实际情景为出发点，引导学生进行有目的的思考，并在教师指导下分析化工实际问题，提出解决方案，通过借助计算机工具来编写代码解决实际问题。

表1 《化工数值计算》课程的授课内容及安排

3.2 变革教学方式和手段

由于专业课程设置的原因，佛大化工专业学生普遍数学功底不太扎实，计算机应用能力也较为欠缺，由此对《化工数值计算》课程教学的开展来两方面的问题：

(1) 课程中枯燥乏味、错综复杂的数学公式及其推导，会把学生吓倒，特别是第一次课，过多的数学内容会让学生产生畏惧心理，产生对课程的排斥情绪，甚至厌学。

(2) 学生不熟悉程序设计的基本思想，缺乏基本动手能力，对于代码检查排错也是无从下手，因此他们不能熟练运用计算机处理实际问题，更不会通过计算机编程来解决实际问题。

这些问题会给学生带来较大的困难，对授课老师来说更是个很大的挑战。针对这些问题，我们提出了如下解决方法。

针对第一个问题，如上所述，《化工数值计算》课程应当弱化数学理论教学，强化算法应用，强调数学与计算机的工具性，坚持以生产实践为导向。在第一次课，就要给学生介绍数值计算在化工生产中的应用，特别是学生在本专业课程的学习中会遇到的问题。例如，《化工热力学》中遇到的立方型状态方程的求解，《化工原理》中对流传热系数的计算，《物理化学》中反应动力学参数的确定，以及《物理化学》和《化工热力学》都会涉及相平衡的计算。这些问题能够给学生设置一个场景和明确的目标，就是要解决这些实际问题；而解决这些实际问题需要用到一定的数学工具，并且把这些手段通过计算机编程来实现。相比一开始就展现一大堆数学原理，这样的课程导入符合《化工数值计算》课程的特点，也一定程度上避免学生畏惧心理。

在讲授各部分内容时，在不影响课程连贯性的前提下，适当省略一些数学理论，尤其是过于复杂的部分，仅简单介绍数学基础，把更多的时间用于讲解算法的应用。同时列出参考书目或相关资料，让有兴趣且学有余力的同学可以深入了解。例如，数学类专业《数值计算》课程在讲解非线性代数方程的数值解时，会先讲述迭代法的基本思想，接着讨论迭代收敛性以及误差限，然后再讲述常用的一种数值方法——Newton-Raphson迭代，并推导其迭代公式，即

其中xn为输入值，xn+1为输出值，当|xn-xn+1|小于给定误差时认为迭代收敛。在《化工数值计算》课程则直接进入主题。由于Newton-Raphson迭代的推导只需要一元微分学及平面解析几何的简单知识，在课上也可考虑把上述公式推导出来。但是，更重要的就是要给学生讲解这个迭代公式的应用。

针对第二个问题，首先要选用门槛较低，较容易上手的编程语言。MATLAB具有用法简单、灵活、结构性强、延展性好等优点，学生容易快速掌握基本的语法。同时，MATLAB有着较多内置函数，能够把常用的算法通过简单的函数命令来实现，与本课程要弱化数学理论的宗旨相一致。相比之下，C语言、Fortran语言等用法较为复杂，没有内置函数，也难以很快上手。虽然，通过LAPACK等库能够实现部分与MATLAB内置函数相类似的功能，但这些库的安装较为复杂，可靠性不好，且在主流Windows操作系统中难以兼容。综合这些因素，《化工数值计算》课程选用了MATLAB作为编程语言。

此外，Python语言也有着一定优势，例如用法也较为简单，灵活，通过NumPy，matplotlib等第三方库也能实现MATLAB的大部分主要功能。因此，Python也是个不错的选择。但目前佛大化工专业开设《化工数值计算》课程的时间不长，而课程的建设还需要一定积累，因此还不能同时兼顾Python。在以后的教学中，将逐步实现MATLAB与Python同时并时，在课上同时讲授两种语言，学生可以在两种语言中自由选择。

其次，在理论课程中，要详细讲解MATLAB的基本操作，并作必要的演示。在第一次理论课的时候，就重点明确程序设计的基本思想，讲解MATLAB的操作，并给学生演示较为常见的程序结构的实现，例如分支判断，for循环与while循环，子函数及调用，m文件的编写，等等，并且在上机实践课让学生上机操作，熟悉MATLAB的使用，为后续的内容打下基础。在后面的课程中，需要还需要巩固加强MATLAB的操作技能。

(a)

(b)

3.3 优化考核方式

数学类《数值计算》课程普遍会通过定时闭卷书面考试的形式，对学生的基础理论、基本方法的掌握，也可能同时结合上机操作。书面作答的考试形式可能会引起学生机械式的死记硬背，而缺乏算法的理解以及应用能力。而《化工数值计算》课程需要弱化数学理论的要求，侧重实际操作，因此佛大化工专业《化工数值计算》课程按实际情况，通过上机操作进行考核，并包括平时上机实验与期末上机考核。其中上机考核成绩占40%，平时成绩占60%。优化后的考核方式能够强化课程内容的应用价值，更能客观科学地考查学生的实际应用能力，更能符合化工专业的学科特点以及学生的学情。

(1) 平时成绩。平时成绩以平时上机表现及实验报告的完成情况来综合评定；学生需在老师面前展示代码及运行结果，并回答相关问题。上机表现包括上机过程与同学和老师的讨论，程序运行情况，以及对老师提问的问答。实验报告要根据当次上机的内容撰写，内容包括五部分：实验目的、实验原理、实验环境(计算机硬件和软件系统)、实验过程与结果、讨论分析及感想。同时要求学生把源代码也要提交给任课老师查阅，防止编造实验结果的情况出现。为了突出对学生分析问题及实际操作的能力的考查，实验报告中“实验过程与结果”、“讨论分析及感想”这两部分为重点考查的内容，模板如图2所示。

图2 实验报告模板

(2) 期末上机考核成绩。期末上机考核是在机房随堂进行，每人一台电脑终端，可上网查阅资料，也可以带其他纸质版或者电子版资料，但相互之间不可交流，老师也不会进行指导，所有工作必须独立完成。教师根据课程讲授的内容，选择与化工生产实际相关的实验题，尽可能多地覆盖课程所涉及的重要算法。学生需要当场进行程序设计，解决考题中提出的问题，并当场完成实验报告，实验报告要求与平时一样。学生完成上机考核内容后，要求学生当场演示程序运行的结果，并就运行结果回答相关问题。教师根据实验报告及表现给学生评定上机考核成绩。

4 结语

《化工数值计算》课程，不仅具有很强的理论性，而且具有明显的实用性，并与化工生产实际紧密联系，具有显著的代表性。本文以佛大化工专业《化工数值计算》为例，结合的相应的化工专业学科特点，给出了本课程建设与改革的一些建议。通过课程的开设，希望能够培养学生理论联系实际的优秀品质，提高分析及解决问题的工程素质。同时也希望本文能够给《化工数值计算》课程的一线教师们带来一定的启发和参考。