基于优化AGA与辅助边缘粒子滤波的目标跟踪方法

李 波,景庆阳

(辽宁工业大学 电子与信息工程学院, 辽宁 锦州 121001)

0 引言

目标跟踪是利用传感器获取的观测信息估计检测区域内目标的运动状态，主要采用卡尔曼滤波(Kalman Filter，KF)和粒子滤波(Particle Filter，PF)两类常用算法。KF算法利用线性系统状态方程，由实时输入与输出信息获取当前运动状态的最优估计[1]。它不要求信号和噪声都是平稳随机过程的前设，对于每个时刻的状态噪声与观测噪声，均能在计算目标的状态估计均值。但是，该算法局限于复杂系统变量的线性变化，跟踪的普适性不强。PF算法则基于蒙特卡洛方法通过权重粒子在状态空间内拟合概率分布函数，用粒子的均值代替复杂的积分运算，进而求解系统状态的最小方差估计。它可逼近目标的实际运动状态，具有非参数化的优点，摆脱了非线性系统随机量为高斯分布的传统束缚[2]，有较强的数学建模能力。然而，该算法在目标跟踪过程中需要大量采样粒子方可有效拟合。由于建议分布函数通常未能显式定义，在重采样阶段存在粒子有效性丧失的问题，跟踪可靠性较低[3]。

通常地，目标的运动状态可分解为线性分量与非线性分量两部分。边缘粒子滤波(Marginal Particle Filter，MPF)算法是在计算量略有增加的条件下，将状态空间和观测空间分别划分成不同的子空间，再利用空间降维思想简化运动状态分量估计[4-5]，由KF算法解析处理目标的线性运动状态，而目标的非线性运动状态则由PF算法进行估计。首先，文献[6]提出了基于一种运动目标颜色状态特征的MPF算法，并应用于目标遮挡情形下的运动状态估计。文献[7]将观测信息融入到粒子特征，提出了一种基于建议分布权重的MPF算法，优化了状态估计精度与粒子权重方差，改善了传统PF算法在目标跟踪时的性能。在一定程度上，MPF算法依然继承了PF算法的建议分布函数不明确和采样粒子贫化的缺陷，制约着跟踪的可靠性。为了在滤波过程中充分构建显式建议分布函数，辅助粒子滤波算法以当前观测为条件，由辅助变量在观测的高似然区内采样粒子。文献[8]融合了目标存在信息与运动模式变量的预测粒子，借助辅助变量提出了一种基于辅助粒子滤波的机动目标的跟踪方法，适用于密集目标情形下的运动状态估计。文献[9]引入了多层粒子的概念，将平行分割理论下的辅助粒子滤波应用于实际的目标跟踪。但是，MPF算法存在着粒子优化速度慢的弊端[10]。因此，利用具有一定的独立思考能力的智能算法处理各类实际问题，进一步改进辅助粒子滤波算法是自然的选择。遗传算法(Genetic Algorithm，GA)是当前智能算法中的优秀代表，模拟了自然界“物竞天择、适者生存”的基本进化思想，可以很好地用于各类优化问题。它由种群中的所有粒子的自由度信息充分搜索状态空间以达到多解评估的目的。其中，选择、交叉和变异三个阶段的操作有效地处理了权重密集的多重粒子[11]。文献[12]提出了一种新型的GA滤波算法，利用适应度函数对状态噪声与观测噪声进行寻优操作，自适应地降低了滤波环节中各类噪声对状态估计的影响。为了增强粒子群的多样性，文献[13]利用最劣粒子特征信息和种群特殊数据进行交叉与变异操作，提出了一种用于机动目标的跟踪方法。在上述算法中，交叉概率和变异概率均为常数，应推导出优化的自适应遗传算法(Adaptive Genetic Algorithm，AGA)由粒子的自由度调节交叉概率和变异概率，在曲线下降沿具有非线性特征，确保粒子的收敛性与多样性。

综上，本文提出了一种基于优化AGA与辅助边缘粒子滤波的目标跟踪方法。首先，针对系统的状态噪声与观测噪声服从高斯分布的特点，推导出辅助边缘粒子滤波，分别估计目标运动状态的线性分量与非线性分量。然后，根据辅助变量构建显式建议分布函数。在融合滤波框架内，推导出优化的AGA，由粒子权重自适应获取优化的采样粒子拟合目标运动状态。最后，实验结果验证了所提方法用于目标跟踪的整体性能。

1 MPF原理

1.1 目标运动状态模型

在k-1时刻，假定非线性系统的状态方程和观测方程由下列数学模型给出：

(1)

式中，f(·)和h(·)分别表示目标运动状态转移函数和观测函数，xk和yk-1分别为目标运动状态向量和观测向量，uk-1和vk-1分别为过程噪声和观测噪声。

为了跟踪式(1)所描述的运动目标，通常可采用KF、PF和MPF等算法。考虑到MPF算法有机涵盖了KF和PF两类算法，具有目标跟踪的优势，以下主要针对MPF算法进行研究与分析。

1.2 MPF算法

(2)

(3)

然后，依次对第i(i=1,2,…,N)个粒子在状态空间进行采样：

(4)

(5)

于是，归一化权重可表示为：

(6)

(7)

(8)

利用矩阵Λ=[I0]计算状态更新如下：

(9)

(10)

注释1:在使用式(4)作为建议分布函数采样粒子时，存在着使用函数的不确定性。一旦采样粒子的可靠性较低，就不可避免地出现粒子退化现象，影响实际目标跟踪的性能。为此，以下将讨论一种优化AGA与辅助边缘粒子滤波的相融合的方法。

2 优化AGA与辅助边缘粒子滤波的融合

2.1 辅助边缘粒子滤波

辅助边缘粒子滤波算法主要包括目标状态预测与目标状态更新两个步骤。在k-1时刻，假定目标的状态预测为：

(11)

那么，目标的状态更新可视为式(5)的后验概率，由贝叶斯公式得：

(12)

(13)

接下来，引入辅助变量γ(γ=1,2,…,γ)重新定义式(12)[14-15]：

(14)

由于很难计算观测似然函数:

(15)

(16)

将式(16)代入式(14)，可得：

q(γ,xk|y1:k)=q(γ|y1:k)q(xk|γ,y1:k)=

(17)

此时，对应粒子的权重可表示为：

(18)

考虑到要在p(xk|y1:k)和q(xk|y1:k)之间进行重要性采样，于是将式(5)改写成：

(19)

注释2:辅助边缘粒子滤波算法采用辅助变量实现了建议分布函数的显式表示，使粒子的采样过程更为稳定可靠，有效提高了对非线性分量估计的准确性。

2.2 优化的AGA

(20)

式中，所选中的粒子数目为psΘ。

(21)

(22)

式中，交叉系数ζ在区间内服从均匀分布，所需的交叉粒子数目为pcΘ。

类似地，假定χm为变异调节系数，pm0为初始变异概率，那么变异概率可定义为：

(23)

(24)

注释3:优化的AGA充分利用了粒子自由度筛选出优化的粒子用以交叉与变异操作，确保了所需粒子的收敛性与多样性。特别是在交叉概率曲线与变异概率曲线的下降沿具有非线性特性。当粒子的权重较小时，交叉与变异操作能立即产生权重较大的粒子实现优化功能。

2.3 改进方法的实现

针对优化AGA与辅助边缘粒子滤波的算法的各自优点，本节给出它们在一个滤波周期内相互融合的实现流程：

3 实验测试与分析

本节的数值算例与仿真实验所需运行环境为：IntelTMCoreTMi5，4 GB内存，WindowsTM7操作系统，MATLABTMR2018a应用软件。

3.1 数值算例与分析

首先，数值算例进行了100次蒙特卡罗实验，所需的粒子数目为200个，观测时间为200 s，目标的四维运动状态(一维非线性运动状态和三维线性运动状态)方程与观测方程分别表示为：

(25)

(26)

由式(2)求得下列系数矩阵：

图1给出了PF算法、MPF算法和本文提出方法的非线性状态估计曲线。可以看出，由于前两种算法采用了标准的PF框架，存在建议分布函数不确定与粒子贫化现象，偏离目标的真实状态较大。本文提出方法则利用辅助变量给出了建议分布函数的表达式，在优化的AGA阶段自适应调节了交叉概率与变异概率，粒子以高似然情形集中分布在真实目标附近，有效拟合了目标的非线性运动状态，具有较为准确的状态估计结果。

图1 非线性运动状态估计

图2～4依次给出了各类算法对目标的三维线性状态估计曲线。可以看出，MPF算法和本文提出方法比PF算法的估计性能优越，主要原因在于这两种算法都沿用了KF估计思想。尤其是本文方法考虑到状态噪声和观测噪声的相互影响，利用优化的粒子作为自变量来预测目标的线性运动状态，收敛速度较快，有良好的误差性能，而估计误差在整个观测时间内明显低于其他两种算法。

图2 线性运动状态1估计

图3 线性运动状态2估计

图4 线性运动状态3估计

表1列举了各类算法的平均跟踪性能指标。MPF算法和本文提出方法虽然采用了空间降维机理，但在一定程度上制约着目标跟踪的有效性。由于本文提出方法引入了辅助变量和优化的AGA两个附加阶段，相对于传统的PF算法，其整体运行时间略有增加。

图5对比了三种算法在采样粒子数目分别150、200和300时的平均跟踪性能。在跟踪可靠性方面，采用150个粒子时的MPF算法状态估计误差与采用300个粒子时的PF算法相近，而本文提出方法的状态估计误差则优于同粒子数目的MPF算法。在跟踪有效性方面，MPF算法和本文提出方法有所增加，主要在于KF步骤及改进框架还需额外的计算复杂度。经统计分析，本文提出方法的平均运行时间约为MPF算法的1.45倍，但额外的运行时间换取了跟踪可靠性的提升，所需运行时间可满足对常见目标跟踪的需求。

图5 不同粒子数目时跟踪性能比较

3.2 仿真实验与分析

为了进一步验证本文提出方法(蓝色标识)在视觉目标跟踪基准(Object Tracking Benchmark，OTB)数据库与实际交通检测场景的跟踪性能，图6和图7分别给出了与PF算法和MPF算法的跟踪结果。其中，图6所示为单目标跟踪情形，图7所示为多目标跟踪情形。可以看出，本文提出方法的新型滤波框架有效跟踪了运动目标；其他两种算法由于自身滤波缺陷未能准确地估计出所有车辆的运动状态。由矩形框边缘所示的平均准确率可知，PF算法的跟踪准确率小于90%，而本文提出方法的跟踪准确率较高，适用于具有不同运动状态的不同目标跟踪，普适性较强。

图6 单目标跟踪结果

图7 多目标跟踪结果

4 结束语

针对现有的MPF算法在目标跟踪时运动状态误差较大的实际问题，本文推导出一种基于优化AGA与辅助边缘粒子滤波的目标跟踪方法。将目标运动状态分割成低维数的线性分量与非线性分量，分别采用KF算法和辅助边缘粒子滤波算法完成相应的状态估计。尤其在状态估计过程中，优化的AGA则提供了自适应的交叉概率与变异概率，在确知的建议分布函数中筛选出优化的粒子拟合运动状态。数值算例与仿真实验综合论证了所提出方法应用于目标跟踪的有效性与可靠性。在接下来的研究中，将深入考虑本文所提方法在强机动目标跟踪过程中的适应能力，并进一步减小所需的计算复杂度。