基于自适应滑模的多螺旋桨浮空器容错控制

梁宽宽，陈 丽，段登平

1) 上海交通大学航空航天学院，上海 200240 2) 上海工程技术大学航空运输学院，上海 201620

浮空器是一种轻于空气的飞行器，依靠氦气提供静升力，依靠推进系统和控制系统实现操纵飞行. 浮空器以其速度低、载荷量大、滞空时间长等优点，逐渐得到广泛的研究与应用[1−3]. 传统的的浮空器外形呈流线型，主要依靠气动舵面控制航向，很容易受到侧向风扰的影响，对控制器要求较高. 因此，一般在轨道控制时，对浮空器动力学方程进行线性化处理，进而设计相应的轨迹跟踪控制器[4−6].多螺旋桨浮空器是一种新型的浮空器，它由多个螺旋桨作为推进系统来实现飞行控制. 为了提高浮空器的安全性，多螺旋桨浮空器的执行机构一般是冗余的，因此，需要控制器设计分配优化[6].

多螺旋桨浮空器由于长时间工作在空气稀薄的高空，受到强烈的太阳辐射和环境扰动等因素的影响[7−8]，执行机构极易出现控制信号故障以及自身机械故障，且又无法及时进行人工修复，因此，研究浮空器的故障容错控制就显得尤为重要.Zhang等[9]对系统故障类型以及容错控制系统的方法和分类进行了比较全面的综述；Liang等[10]针对飞艇执行机构加性和乘性故障，基于反演控制技术设计了一种自适应鲁棒控制器，保证了故障系统的全局稳定，实现了飞艇的姿态跟踪控制；Zhou等[11]考虑飞艇执行机构效率损失故障，基于方法设计自适应容错控制器来保证系统的稳定性，不需要故障检测与诊断环节即可控制飞艇跟踪期望偏航角.

滑模控制技术对扰动和模型不确定性具有很强的鲁棒性，尤其是对非线性系统具有良好的控制效果，因此，经常被用于故障容错控制器的设计[12].Xiao等[13]考虑飞行器执行机构故障、外部扰动、输入饱和等因素，利用神经网络方法预估未知系统的状态信息，以扰动具有上界为假设条件，对系统不确定性和外部扰动上界进行在线预估，提出了一种自适应滑模控制器，实现了对故障系统的容错控制. Wang等[14]对多旋翼飞行器的故障容错控制进行了研究，考虑螺旋桨效率损失故障，将控制器设计分为上层自适应滑模控制和下层故障控制分配，但是执行器故障信息需要通过故障检测与诊断模块获得. Shen等[15]通过设计状态反馈观测器对飞行器执行机构故障进行诊断，然后设计自适应反演控制器保证闭环系统的稳定性，从而实现飞行器故障情况的姿态控制.

本文针对多螺旋桨浮空器在实际飞行过程中易发生的执行机构故障问题，同时考虑未知外部扰动与螺旋桨输入幅值饱和的影响，设计了一种自适应滑模容错控制器，保证了浮空器闭环系统的轨迹跟踪的性能. 结合滑模控制技术较强的鲁棒性，处理轨迹跟踪目标实现，通过设计在线自适应控制律处理未知外部扰动与螺旋桨偏移故障，为了处理螺旋桨输入幅值饱和问题，采用Sigmoid函数设计跟踪轨迹，基于李雅普诺夫理论证明了浮空器闭环系统的全局渐近稳定性，仿真结果也证明了在执行器故障条线下，该容错控制器相对传统滑模控制器具有较强的轨迹跟踪性能. 本文主要内容如下：1）首次分析并建立多螺旋桨浮空器执行器故障系统模型；2）利用滑模理论，根据轨迹跟踪误差设计一种积分滑模面；3）设计新的自适应控制律，提出自适应滑模容错控制器，用李雅普诺夫稳定性理论保证系统全局渐近稳定；4）通过仿真分析验证了方法的有效性和正确性.

1 多螺旋桨浮空器故障模型

1.1 浮空器动力学和运动学模型

多螺旋桨浮空器是一种由多个螺旋桨驱动的无尾飞艇，如图1（a）所示. 本文所研究的多螺旋桨浮空器是由4个矢量螺旋桨作为执行机构驱动、由氦气囊提供浮力的新型浮空器，艇体外形为欧拉体，螺旋桨对称地安装于浮空器赤道圆周. 浮空器的4个矢量螺旋桨可以产生8个控制输入变量，因此，该多螺旋桨浮空器是执行器冗余的系统[6].本文根据已有的六自由度模型[6]，不考虑浮空器的俯仰和滚转运动，提取出其四自由度模型.

在如图1（b） 所示的浮空器机体坐标系中建立浮空器的动力学方程如下：

图1 多螺旋桨浮空器与坐标系. （a）浮空器实物图；（b）浮空器坐标系Fig.1 Multi-propeller airship and coordinate system: (a) physical picture of airship; (b) coordinate system

1.2 矢量螺旋桨故障模型

本文所研究的矢量螺旋桨有螺旋桨转速和矢量转角两个变量，由浮空器动力学方程控制输入可知，如图2所示，对第个矢量螺旋桨产生的力进行如下正交分解：

图2 螺旋桨矢量推力分解示意图Fig.2 Orthogonal decomposition diagram of vector propeller’s force

因此，本文所研究的浮空器系统，针对单个矢量螺旋桨，由于具有两个控制自由度，其发生的故障类型也可分为两大类：第一类是由于螺旋桨转速电机故障导致的输出力的故障；第二类是由于矢量转角电机故障导致的角度的故障.

1.2.1 第一类故障

1.2.2 第二类故障

螺旋桨角度卡死故障可表示为：

假设1：当某个螺旋桨发生转角卡死故障时，假设保证推力的水平分力始终达到期望输出要求，则竖直分力与期望输出存在一个偏差，即

因此，此类故障可表示为

螺旋桨转角偏移故障可表示为

已知转角的偏移量为一个小量，为了简化计算，可以将偏移故障表示为

因此，此类故障可表示为

因此，矢量螺旋桨故障模型可统一表示为式（8），故障类型如表1所示.

多螺旋桨浮空器故障系统模型可表示为：

为了控制器设计的方便，对故障系统模型进行坐标转换[17−20]，得到如下动态系统模型：

表1 矢量螺旋桨故障模型Table 1 Fault model of the vectored propeller

针对浮空器动态系统模型，结合实际情况，进行如下假设.

2 容错控制器设计

自适应滑模容错控制器设计主要分为两个步骤：首先根据目标跟踪误差设计积分滑模面，通过设定积分器的初始状态，使得系统的初始状态处于滑模面上，从而消除滑模理论的到达阶段，提高了系统的鲁棒性；然后利用滑模变结构理论，设计自适应滑模容错控制器，保证闭环系统状态轨迹在滑模面的邻域内滑动，从而实现容错功能.

2.1 浮空器动力学和运动学模型

设计如下的积分滑模面：

引入一个新的变量如下[22]：

由跟踪误差（20）及积分滑模面（21），可得：

因此，动态系统故障模型（15）可表示为

2.2 自适应滑模容错控制器

由浮空器动态系统模型（24）和式（16）～（19），结合设计的积分滑模面（21），本文提出一种新的自适应积分滑模容错控制器，能够在有限时间内使得闭环系统状态到达滑模面. 自适应滑模容错控制器如下：

其中，κ＞0，γ1＞0，γ2＞0，e0均为相关参数.

自适应控制律为：

为了验证所设计的自适应滑模容错控制器的闭环系统稳定性，证明过程如下.

选取如下的Lyapunov函数

由动态系统模型（24）和积分滑模面（21），对函数（29）两边同时微分：

将滑模容错控制律（25）～（26）代入到方程（30）中，可以得到

则，由自适应控制律（27）～（28）可得

注1：本文提出的自适应滑模容错控制器（25）～（28）不需要故障检测与诊断环节. 为了能够处理完全失效故障，参数必须满足，保证剩余的执行机构能够控制浮空器运动. 同时要求控制分配矩阵是满秩的，在实际系统中这很容易得到. 由系统描述（15）～（17）可知，控制器也适用于系统存在执行机构冗余的其他对象.

注2：为了消除由滑模控制律（25）变结构部分导致的系统抖动现象，用连续的控制函数代替不连续的控制函数：

注3：在本文设计的自适应控制器中，参数值的选择将会直接影响对故障和扰动上界预估的准确性，而将影响控制增益. 因此，选择控制器参数时，应根据实际系统谨慎选取.

注4：实际浮空器执行机构的输入并不能无限大，因此，在算法实际应用时，需要考虑执行机构输入饱和，由式（9）可知，通过设计Sigmoid函数（如式（34）所示）构造目标轨迹，从而实现执行机构饱和状态下的轨迹跟踪[23].

3 仿真实例

以上海交通大学的多螺旋桨浮空器为对象，仿真模型的具体参数如表2所示.

表2 多螺旋桨浮空器模型参数Table 2 Parameters of multi-propeller airship

3.1 效率损失故障

仿真仅考虑效率损失故障类型，故障表现为1号螺旋桨发生效率损失，同时包含外部扰动，如下所示：

其中，ε1和ε5分别代表1号螺旋桨产生的力在竖直和水平方向的分量的效率.

仿真结果如图3～图6所示，分别运用本文提出的自适应滑模容错控制器（ASMFTC）与传统的滑模变结构控制器（TSMC）对故障浮空器运动控制仿真. 浮空器从初始位置运动到目标位置的三维轨迹如图3所示，可以看出在螺旋桨1发生效率损失故障后，容错控制器能够很好的跟踪目标轨迹.

图4为两种方法对水平面轨迹跟踪情况的比较，可以看出故障发生前，本文的自适应滑模容错控制器比传统滑模具有较高的跟踪性能. 当螺旋桨1发生效率损失故障后，传统滑模控制器具有较大的跟踪偏差，且最终不能稳定到达目标位置；而本文提出的容错控制器仍能很好地控制浮空器到达目标点.

图3 浮空器三维轨迹跟踪Fig.3 Three-dimensional trajectory tracking of airship

图4 浮空器水平面轨迹跟踪情况对比图Fig.4 Horizontal trajectory tracking compare of airship

图5 轨迹跟踪状态响应对比图. （a）高度方向跟踪响应；（b）偏航角跟踪响应Fig.5 Comparison of the trajectory tracking response: (a) hight tracking response; (b) yaw angle tracking response

浮空器在高度方向和偏航角方向的运动轨迹如图5所示，故障发生前，两种方法跟踪性能均表现较好，故障发生后，在高度方向两种控制器均能够使得浮空器稳定在目标高度；但在偏航角跟踪方面，本文设计的控制器明显比传统滑模控制器较好地跟踪目标轨迹. 图6显示了故障发生前后4个矢量螺旋桨产生的实际推力和转角随时间变化的响应曲线.

在螺旋桨1发生效率损失故障前后，传统滑模控制器虽然在高度方向上能够实现良好的跟踪性能，但在其他方向上不能实现容错控制，而本文提出的自适应滑膜容错控制器（ASMFTC）能够较好地实现效率损失容错控制能力，且具有较好的控制性能.

图6 自适应滑模容错控制螺旋桨响应. （a～d）螺旋桨推力变化；（e～h）螺旋桨转角变化Fig.6 Response of propellers under the ASMFTC: (a-d) propellers’ forces change; (e-h) propellers’ angles change

3.2 多种复杂故障

仿真考虑外部扰动和矢量螺旋桨发生的多种复杂故障，包括1号螺旋桨发生失效故障，2号螺旋桨发生力的偏移故障，同时4号螺旋桨发生转角的偏移故障，且存在外部扰动，如下所示：

其中，ua表示2号螺旋桨力的偏移故障；表示4号螺旋桨转角的偏移故障.

仿真结果如图7～图10所示，分别运用本文提出的自适应滑模容错控制器(ASMFTC)与传统滑模变结构控制器(TSMC)对故障浮空器运动控制仿真. 浮空器从初始位置运动到目标位置的三维轨迹如图7所示，可以看出浮空器在所给故障情况下能够很好地跟踪目标轨迹到达目标位置.

图7 浮空器三维轨迹跟踪Fig.7 Three-dimensional trajectory tracking of airship

图8为两种方法对水平面轨迹跟踪情况的比较，可以看出浮空器未发生故障时，两种方法均能较好的跟踪目标轨迹，但当浮空器发生故障后，传统滑模对系统扰动的鲁棒性有限，对执行机构失效故障无容错能力，因此跟踪误差较大，无法到达目标点；而本文方法能够实现跟踪误差趋于零，控制浮空器到达目标点.

图8 浮空器水平面轨迹比较Fig.8 Horizontal trajectory tracking compare of airship

浮空器在高度方向和偏航角方向的运动轨迹如图9所示，故障发生前，两种方法跟踪性能均表现较好，故障发生后，本文的方法明显比传统滑模控制器更好地跟踪目标轨迹. 由此可知，传统滑模控制器不能实现对矢量螺旋桨复杂故障的容错控制，本文方法能够实现故障容错控制，并具有较强的鲁棒性.

图9 轨迹跟踪状态响应比较. （a）高度方向跟踪响应；（b）偏航角跟踪响应Fig.9 Comparison of the trajectory tracking response: (a) hight tracking response; (b) yaw angle tracking response

图10显示了在故障和外部扰动条件下，自适应滑模容错控制（ASMFTC）方法，4个矢量螺旋桨实际推力和实际转角的时间响应曲线. 由于1号螺旋桨完全失效，其实际输出力和转角均为零，而螺旋桨2和螺旋桨4发生较小偏移故障，从螺旋桨4的转角变化图中可以看出较小偏移.

图10 自适应滑模容错控制螺旋桨响应. （a～d）螺旋桨推力变化；（e～h）螺旋桨转角变化Fig.10 Response of propellers under the ASMFTC: (a-d) propellers’ forces change; (e-h) propellers’ angles change

综合仿真结果，本文提出的自适应滑模容错控制方法能较好地实现矢量螺旋桨故障容错能力，而传统滑模控制器对多螺旋桨浮空器没有容错控制能力.

4 结论

本文首次分析了矢量螺旋桨的故障类型并建立了多螺旋桨浮空器执行器故障模型. 针对多螺旋桨执行器发生多种故障的容错控制问题，同时考虑未知外部扰动和螺旋桨输入幅值饱和约束，基于滑模控制技术，本文设计了一种自适应滑模容错控制器. 通过仿真将该控制器与传统的滑模控制器进行对比，结果显示在矢量螺旋桨发生多种故障工况条件下，本文的自适应滑模容错控制器具有较好的容错控制能力，而传统滑模控制器不能实现闭环系统稳定，由此验证了所设计的自适应滑模容错控制器的有效性和鲁棒性. 根据控制器设计过程，本文提出的容错控制器同样适用于系统存在执行器冗余的其他对象，例如飞行器、潜水器等. 论文进一步的研究工作将考虑系统内部参数不确定性问题，同时考虑矢量螺旋桨速率饱和限制，进行故障诊断与容错控制器的设计问题，从而实现多种条件下的轨迹跟踪性能.