大跨UHPC箱形拱桥试设计研究

王宗山，周建庭，马虎，丁鹏，周璐

(1.重庆交通大学，重庆市 400074；2.重庆市轨道交通(集团)有限公司；3.林同棪国际工程咨询(中国)有限公司)

超高性能混凝土(Ultra-High Performance Concrete，简称UHPC)作为一种新型的水泥基材料，以其优异的力学性能和耐久性能，赢得了桥梁建设者的青睐。目前，UHPC已经成功用于桥梁的新建、维修加固领域中，但是中国同国外相比，拱桥同梁桥相比，呈现出应用数量少、应用跨径不大的特点。而实际上，UHPC抗压强度高达100 MPa以上、是其抗折强度的10倍左右，更适合应用于以受压为主的大跨度拱桥建设中。

该文制备超高性能混凝土，测其立方体抗压强度、弹性模量、抗折强度等基本参数，然后以已建成的210 m跨径的箱形拱桥为例，从强度、刚度、自振特性、稳定性等方面开展对比分析，为大跨UHPC拱桥的设计提供参考。

1 UHPC试件力学性能

1.1 UHPC试件制备及参数测定

试验用UHPC钢纤维体积掺量为1.5%，长度8 mm，直径0.12 mm，平直形。UHPC的配合比为：水泥∶粉煤灰∶硅灰∶石英砂∶石英粉∶减水剂=1∶0.1∶0.2∶1.1∶0.1∶0.015(质量比)，水胶比为0.2。制作了立方体试件3个(100 mm×100 mm×100 mm测试抗压)、棱柱体试件9个(3个100 mm×100 mm×400 mm测试抗折，6个100 mm×100 mm×300 mm测试弹性模量)，测试其28 d力学性能，同时在拌制过程中测试其坍落扩展度，实测参数值见表1。

表1 UHPC实测力学参数

从表1可以看出：配制的UHPC力学性能优异，抗压强度高于120 MPa，抗折强度高于14 MPa，弹性模量高于40 GPa，达到RPC120级，坍落扩展度达到565.0 mm，达到自密实混凝土拌和物的自密实性能等级SF1，满足泵送浇筑施工要求，适宜用于拱桥施工。

1.2 UHPC设计参数确定

UHPC作为新材料，GB 50010-2010《混凝土结构设计规范》尚未规定其设计取值，该文UHPC强度设计值按照如下规则取值：fcd=0.88×αc1×αc2×fcu/γc，0.88为混凝土强度修正系数；αc1为棱柱体强度与立方体强度的比值，实测值为αc1=104.7/125.3=0.84；αc2为脆性折减系数，由于相关研究资料很少，参照C80分别取0.88和0.87；γc为材料分项系数，参考文献[9]取值1.3。

故有：强度设计值为fcd=61.9 MPa，C55混凝土的设计强度取25.3 MPa。

2 截面设计及建模情况

2.1 工程概况

某高速公路大桥，净跨径L0=210 m，净矢高f0=42 m，净矢跨比为1/5，拱轴系数m=1.67，主拱圈采用悬链线钢筋混凝土箱形截面(C55)，拱圈为单箱单室截面，高度3.5 m，宽度7.0 m。主拱圈1号节段顶底板厚度由80 cm渐变至40 cm，腹板厚度由80 cm渐变至50 cm；主拱圈2～13号节段顶底板厚40 cm，腹板厚50 cm；主拱圈14号节段顶板厚度由40 cm渐变至50 cm，腹板厚度为50 cm。拱圈合龙段HZ顶板及腹板厚度均为50 cm。节段划分以及典型截面见图1。上部结构采用17 m×13.2 m的预应力混凝土空心板(C50)，单幅桥面净宽9.5 m，荷载等级为公路-Ⅰ级。

图1 节段划分图

2.2 UHPC箱形截面设计

相比于原设计，UHPC箱形截面显然应该设计得更加轻薄。为探寻UHPC箱形截面的合理设计形式，该文保持跨度、上部结构荷载、荷载组合不变，仅以原设计中箱形截面顶底板和腹板厚度为变化量，将其厚度分别折减至原设计的1/2、≈1/3、1/4(以编号C1、C2和C3表示，A、B分别表示原设计以及仅仅改变材料为UHPC)。然后以大桥原设计和UHPC实测基本力学参数为基础，建立有限元模型分析各设计中箱形截面的应力、稳定性、结构整体刚度以及结构自振特性的变化，从而得出合理的UHPC箱形截面。各设计情况的详细取值见表2。

表2 各设计情况详细取值

2.3 模型建立

有限元分析采用Midas/Civil 2017进行，全桥均采用梁单元进行建模，共计512个节点，542个单元。主拱圈拱脚采用固结方式，桥面板两端以简支梁方式处理，拱上排架释放两端弯矩，桥面板与排架横向联系处释放该处弯矩，全桥有限元模型见图2。

计算相关取值：结构自重包括主拱圈、墩身、桥面铺装、护栏等材料重量，混凝土重度取26 kN/m3，按照两车道布载。计算体系升温24 ℃，体系降温20 ℃，设计基准风速25.6 m/s。

图2 大桥有限元模型

3 结果分析

分别对表2中的5种情况进行建模分析，按照规范采用基本组合进行承载能力极限状态设计，在该例中荷载组合包含恒载(自重和二期)、移动荷载、温度荷载、风荷载以及收缩，大桥处于高速公路上，结构重要性系数取1.1。

3.1 强度分析

分别计算各种设计情况在基本组合下，拱脚截面、L/8截面、L/4截面、3L/8截面、拱顶截面箱梁上下缘承受的最大压应力值，计算结果见表3。

从表3中A和B对比可以看出：截面形式不发生改变，主拱圈材料由C55变化为UHPC时，各个截面的受力更加均匀，表明各截面的弯矩较小，对拱结构受力有利；从B、C1、C2、C3对比可以看出：材料由C55替换为UHPC后，随着顶底板、腹板厚度逐渐减小，各个截面的压应力逐渐增大，拱脚截面下缘的压应力最大，始终是结构的控制应力，控制应力同设计强度的比值也越来越大，当箱梁的顶底板、腹板厚度减小为原截面的1/4时，比值仍然小于原设计，说明即使厚度折减为原来的1/4，UHPC仍有较大的承载潜力。

表3 不同设计方案下关键截面上下缘应力值

注：表中应力值为负，代表受压。

3.2 自振特性分析

桥梁结构的自振特性(自振频率、振型等)取决于结构本身的材料特性、刚度、质量及它们的分布情况，当这些影响结构自振特性的因素发生变化时，结构的自振特性参数也会随之变化，自振特性参数的确定是进行结构动力响应计算、抗震、抗风、稳定性分析的前提，也可作为结构损伤识别和质量评定的依据。该例中涉及到材料更换、截面减小，非常有必要进行自振特性分析。

桥梁结构的模态控制方程为：

Kx=w2Mx

(1)

式中:M为质量矩阵；K为刚度矩阵；它们均为n×n阶矩阵。

求解得到的特征值及其对应的特征向量(wi，xi，i=1,2,3,…，n)，即为结构体系各阶自振频率和振型。表4为各计算模型前5阶自振频率。

从表4中A和B的对比可以发现:主拱圈刚度的改变(UHPC和C55重度差距小，弹性模量约为1.3倍)对于结构的自振频率影响小；从B、C1、C2和C3对比可以发现，主拱圈箱形截面顶底板和腹板厚度改变对于结构的自振频率影响也很小。这说明UHPC应用于大跨拱桥时，对于结构的自振特性的改变可以忽略不计。

表4 结构体系前5阶自振频率 Hz

3.3 刚度分析

JTG D61-2005《公路圬工桥涵设计规范》指出，拱桥应按照JTG D60-2004《公路桥涵设计通用规范》规定的短期效应组合，一个桥跨范围内的正负变形绝对值之和的最大值不应大于计算跨径的1/1 000，该例中限值为21 cm。结合新规范，仍旧采用基本组合。图3为各种取值情况在基本组合下主拱圈的挠度值。

图3 基本组合下主拱圈挠度

图3表明：截面不变化时，C55替换为UHPC后结构的挠度值减小约50%；箱形截面顶底板厚度、腹板厚度逐渐减小时，主拱圈的挠度值呈现非线性增大，UHPC的截面厚度为C55截面厚度的1/3时，挠度变形值仍小于C55结构，当截面厚度减小为C55截面厚度的1/4时，挠度变形值远大于原结构，超出了规范的限值。

3.4 拱的整体“强度-稳定”验算

参阅JTG D61-2005《公路圬工桥涵设计规范》中的计算方法，由于拱圈宽度小于1/20计算跨径，故应该考虑纵向和横向稳定，考虑偏心距和长细比的双重影响，按直杆承载力计算公式验算拱的承载力，表5为不同截面拱圈纵向、横向稳定性的验算结果。

表5 不同设计方案下拱圈稳定性验算结果

由表5可知：① 从A与B的对比来看，主拱圈材料更换为UHPC后，拱桥的纵、横向稳定性能提升幅度分别达到176%和154%；② 从B、C1、C2、C3的对比来看，随着箱梁壁厚的减小，拱的稳定性能逐渐变差，但是同C55箱形拱桥相比较，厚度折减至原截面的1/4时，稳定性能仍然略优于前者。

4 结论

(1) 配制了RPC120级的超高性能混凝土，坍落扩展度达到565 mm，满足泵送施工要求。

(2) 该文的箱形拱桥，主拱圈材料由C55更换为UHPC后，箱形截面上下缘应力更加均匀，自振特性几乎没有改变，挠度值减小为原来的50%左右，纵横向稳定性提升幅度达176%和154%。

(3) 随着箱形截面厚度的减小，截面上下缘的应力逐渐增大，主拱圈的稳定性能逐渐变差，当厚度减小为原截面厚度的1/4时，UHPC箱形截面的富余量与原设计相当，稳定性略优于后者；主拱圈的挠度值随截面厚度的减小而逐渐增大，截面厚度减小为原厚度的1/3时，挠度变形值仍小于C55结构；结构的自振特性对于截面厚度的变化不敏感。

(4) 综合强度、刚度、稳定性、自振特性考虑，UHPC箱形拱桥截面设计时，厚度宜为C55普通混凝土拱桥截面的1/3。