起伏地形上的铁路环境振动特性

2020-06-04卢华喜万佳新梁平英吴必涛

科学技术与工程 2020年11期

卢华喜，万佳新，梁平英，吴必涛

(华东交通大学土木建筑学院，南昌 330013)

近年来，随着中国铁路网的高速发展，轨道交通给环境带来的影响日益加剧，振动对工作环境和生活环境的影响引起了人们的广泛关注。铁路环境振动问题也成为学术界愈加关心的课题，学者们在这方面的研究已取得了显著进展[1]。

现场实测是研究铁路环境振动基本规律的主要手段之一。Connolly等[2-3]、Marshall等[4]通过对柏林以及横跨欧洲7国的高速铁路环境振动进行现场测试与分析，基于频谱分析获得了高速铁路环境振动响应特性。刘腾等[5]现场实测发现地面低频振动较高频振动衰减更慢，远离振源处地面振动以低频为主。郑亚玮等[6]实测发现地面竖向振动随着距轨道中心线距离的增大而减小；地面的横向振动随距离的衷减规律是先增大后减小。冯青松等[7]利用模型比较分析了有砟与板式无砟两种轨道结构下高速列车运行引起的地基振动，得到板式无砟轨道情况下的地基振动加速度和动应力都明显小于有砟轨道的情况。Auersch[8]开展的数值模拟研究表明，场地土的刚度、阻尼和分层厚度均对铁路振动的振幅和频谱有强烈影响。Kuo等[9]利用现场实测与数值方法相结合的混合模型预测铁路沿线环境振动量值，提高预测精度。Paneiro等[10]综合考虑轨道类型、地质条件、建筑类型、列车速度和距离等因素，基于多元线性回归的统计研究，提出里斯本地区地下铁路交通振源作用下的地面振动预测模型。巴振宁等[11]建立了2.5维间接边界元方法，开展了饱和基透水情况、饱和土孔隙率、饱和基岩与饱和土层刚度比、饱和土层厚度等参数分析。但这些研究中都没讨论起伏地形的影响。

列车引起的振动是以振动波的形式向外传播的，当振动波传入起伏地形时，其传播路径和波能都将受到影响，从而导致振动也将不同，目前对这方面问题的研究也较少。针对这一问题，建立了列车作用下的路基-起伏地形计算模型，分析了4种起伏地形上的铁路环境振动特性。

1 二维计算模型的建立

根据文献[12]所介绍的土域计算范围，并考虑到起伏地形参数变化的需要，计算模型范围取为长300 m，深56.3 m，采用黏弹性人工边界模拟外部土域。按照已有研究结果，计算模型的单元网格尺寸取为0.5 m，采用Rayleigh阻尼反映地基土阻尼情况。

二维黏弹性人工边界等效泊松比：

(1)

二维黏弹性人工边界单元等效剪切模量和等效弹性模量分别为

(2)

式(2)中：

分别为等效单元的剪切模量和弹性模量，Pa；h为等效单元的厚度，m；G为介质剪切模量，Pa；R为人工边界至波源的距离，m。

二维黏弹性人工边界等效单元阻尼系数为

(3)

式(3)中：ρ为介质的密度；kg/m3；cS和cP分别为波在土体中的剪切波速和压缩波速，m/s。这样设置的黏弹性人工边界可以得到良好的模拟结果。

采用文献[13]的方法，列车产生的激振力可用下式来模拟：

F(t)=k1k2[P0+P1sin(ω1t)+P2sin(ω2t)+P3sin(ω3t)]

(4)

式(4)中：F(t)为激振力，N；k1为叠加系数，一般取1.2～1.7；k2为分散系数，一般取0.6～0.9，这里k1取1.6，k2取0.7；P0为单边静轮载；P1、P2、P3分别对应低、中、高频控制条件中的某一典型的振幅值，表达式为

(5)

式(5)中：M0为列车簧下质量，kg；ai为对应于低、中、高频3种情况下的某一典型矢高；ωi为某一车速下低、中、高频3种情况的不平顺振动波长下的圆频率，rad/s。

(6)

式(6)中：v为列车车速；Li为低、中、高频3种情况下对应的典型波长。选用国产高速列车CRH1的有关数据如下：轴重为 16 t，单边静轮重P0=80 kN；簧下质量M0=750 kg。对应于低、中、高频3种控制条件的典型不平顺振动波长和相应的矢高分别为:L1=10 m，a1=3.5 mm；L2=2 m，a2=0.4 mm；L3=0.5 m，a3=0.08 mm。荷载模型中，典型波长/矢高是取自英国铁路轨道不平顺功率谱。

在列车长度范围内，作用在路基上的竖向荷载沿线路方向均匀分布，将列车载荷等效成沿线路纵向均匀分布的载荷F1(t)，按下式计算：

F1(t)=KnNF(t)/L

(7)

式(8)中：F1(t)为均布载荷，kN；K为修正系数，考虑到钢轨、轨枕对列车荷载的传递到道床表面的分散作用，K一般取0.6～0.9，这里采用无砟轨道轨道，取K=1；n为每车厢轮对数；N为列车的车厢数；L为列车长度，m。车速为250 km/h的激振力曲线如图1所示。

采用高速铁路路基，根据中国高速铁路设计规范的要求，基床表层、基床底层和基床以下路基土体参数如表1所示。

图1 车速250 km/h时的激振力Fig.1 Exciting force at the speed of 250 km/h

表1 路基参数

2 计算模型的验证

为了验证计算模型的有效性，建立路基-分层地基二维有限元计算模型，如图2所示，利用文献[14]的某软土区高速铁路实测的结果进行对比，文献[14]实测的列车时速为350 km/h。地基土为分层地基，共分为4层，参数如表2所示。图3对比了至轨道中心不同距离上的地面竖向加速度峰值，仿真的竖向地面振动加速度峰值随距离的衰减趋势与实测结果一致。在路堤上均衰减迅速，到地基土表面以后，振动衰减缓慢。实测各个测点基本和仿真结果一致。可见本文建立的二维计算模型计算结果与实测结果吻合较好[15]。

图2 平地有限元模型Fig.2 Flat ground finite element model

表2 土地参数

图4 连续凸起地形有限元模型Fig.4 Continuous convex topography finite element model

图3 地面加速度峰值Fig.3 Acceleration amplitude of ground vibration

3 算例分析

选择连续凸起地形、连续凹陷地形、先凸后凹地形，以及先凹后凸地形4种不同形式的起伏地形分别进行分析，得到4种起伏地形上的铁路环境振动特性。

3.1 连续凸起地形

连续凸起地形模型如图4所示，是由两个半圆形凸起地形组成，两个凸起地形之间的间隔为10 m，凸起地形的底部宽度为30 m，高度为15 m，第1个凸起地形中心距离轨道55 m。路基和土体都采用2D板单元plane42，平面应变设置。模型的左侧、右侧和下方都采用二维一致黏弹性人工边界。模型总长300 m，高56.3 m。为方便观察计算结果，选取了a、b、c三个观测点，a点为第1个凸起顶点位置(距离轨道55 m)，b点为第2个凸起顶点位置(距离轨道95 m)，c点为离开连续凸起地形之后的平地(距离轨道130 m)。地基土采用匀质地基，弹性模量为74 MPa，泊松比为0.31，密度1 847 kg/m3，剪切波速为124 m/s，之后的几种地形都采用这种地基土来计算。列车的速度按250 km/h考虑，计算连续凸起地形的竖向、水平地面加速度和振动位移。

在连续凸起地形上，从图5、图6可以发现，相比于平地，连续凸起地形的存在会明显减小竖向、水平两个方向的地面振动加速度。在a点，水平和竖向两个方向的加速度减小幅度分别为72%和65%，而b点分别为80%和79%，说明第2个凸起顶点对地面加速度的影响比第1个凸起顶点显著；由图6可以发现，连续凸起地形上的竖向振动位移无明显放大现象，但水平振动位移的放大效应显著，并且在a点的放大倍数(1.81倍)大于b点的放大倍数(1.58倍)，在图中也可以明显发现，第1个凸起地形对水平振动位移的放大效应比第2个凸起地形显著。

图5 连续凸起地形的地面振动加速度峰值Fig.5 Ground vibration acceleration amplitude of continuous convex topography

图7 连续凹陷地形有限元模型Fig.7 Continuous canyontopography Finite element model

图6 连续凸起地形的地面振动位移幅值Fig.6 Ground vibration displacement amplitude of continuous convex topography

在连续凸起地形之后的平地，由图5、图6可以看出，连续凸起地形亦会明显减小竖向、水平两个方向的地面振动加速度；地面振动位移的变化趋势与平地一致，几乎无放大和减小效应。

3.2 连续凹陷地形

连续凹陷地形有限元模型如图7所示，是由两个半圆形凹陷地形组成。

在连续凹陷地形上，从图8、图9可以发现，连续凹陷地形对竖向、水平两个方向的地面振动加速度存在明显的减小效应，但在第1个凹陷地形的左角点处，由于凹陷地形的屏障作用，凹陷地形两个方向的地面振动加速度和水平位移都产生放大效应，经过左脚点后，加速度和位移又急剧下降；在第2个凹陷地形的左脚点处，两个方向的加速度也有放大效应，从图中可以发现，这个效果并不明显，但水平振动位移放大明显，在两个凹陷地形之间，水平振动位移明显大于平地。

图8 连续凹陷地形的地面振动加速度峰值Fig.8 Ground vibration acceleration amplitude of continuous canyon topography

在连续凹陷地形之后的平地，由图8、图9可以看出，连续凹陷地形亦会明显减小竖向、水平两个方向的地面振动加速度，并且相比于平地的减小幅度达到80%；振动波通过连续凹陷地形之后，两个方向的地面振动位移都发生了明显的减小，其中水平振动位移尤为显著，相比于平地的减小幅度为64%。

图10 先凸后凹地形有限元模型Fig.10 canyon after convex Finite element model

图9 连续凹陷地形的地面振动位移幅值Fig.9 Ground vibration displacement amplitude of continuous canyon topography

3.3 先凸后凹地形

先凸后凹地有限元形模型如图10所示，是由一个半圆形凸起地形后接一个半圆形凹陷地形构成。

在先凸后凹地形上，从图11可以发现，在a点处，水平和竖向两个方向的加速度减小幅度分别为73%和65%，而b点处分别为59%和38%，凸起地形和凹陷地形对竖向、水平方向的地面振动加速度都有减小效应，并且凸起部分对加速度的减小效应比凹陷部分显著；从图12可以发现，起伏地形对竖向振动位移的影响效应依然很小，但对水平振动位移影响显著，在凸起地形部分，水平振动位移出现了明显的放大效应，而当振动波传播到凹陷地形，水平振动位移又出现了明显的减小效应。

在先凸后凹地形之后的平地处，由图11、图12可以看出，起伏地形亦会明显减小竖向、水平两个方向的地面振动加速度，并且相比于平地的减小幅度都达到70%；图12结果表明，振动波通过起伏地形之后，两个方向的地面振动位移相比于平地都发生了减小，其中水平振动位移尤为显著。

图11 起伏地形的地面振动加速度峰值Fig.11 Ground vibration acceleration amplitude of rugged terrains

图13 先凹后凸地形有限元模型Fig.13 convex after canyon finite element model

图12 起伏地形的地面振动位移幅值Fig.12 Ground vibration displacement amplitude of rugged terrains

3.4 先凹后凸地形

先凹后凸地形有限元模型如图13所示，是由一个半圆形凹陷地形后接一个半圆形凸起地形构成。

在先凹后凸地形上，从图14可以发现，在a点和b点处地面振动加速度都有大幅的减小，其中，在a点处竖向、水平方向的地面振动加速度相比于平地的减小幅度都在60%以上，而在b点达到80%以上，说明这种先凹后凸的起伏地形对地面振动加速度的减小效应显著；从图15可以发现，起伏地形对竖向振动位移的影响依然很小，放大或减小效应不明显，但对水平振动位移影响显著，在凹陷地形部分，水平振动位移出现了明显的减小效应，而当振动波传播到凹陷地形之后的凸起地形时，水平振动位移又出现了明显的放大效应。

图14 起伏地形的地面振动加速度峰值Fig.14 Ground vibration acceleration amplitude of rugged terrains

图15 起伏地形的地面振动位移幅值Fig.15 Ground vibration displacement amplitude of rugged terrains

在先凹后凸地形之后的平地处，由图14可以看出，起伏地形亦会明显减小竖向、水平两个方向的地面振动加速度，且竖向地面振动加速度的减小幅度尤其显著，减小幅度达到85%，而水平地面振动加速度的减小幅度则为67%；图15结果表明，振动波通过起伏地形之后，两个方向的地面振动位移相比于平地都发生了减小，但减小效应并不显著。

4 起伏地形振动加速度和振动位移对比分析

在离开连续地形后的平地(c点)，由表3可以看出，连续凸起地形亦会明显减小竖向、水平两个方向的地面振动加速度，减小幅度差别不大；地面振动位移的变化趋势与平地一致，几乎无放大和减小效应。连续凹陷地形会明显减小竖向、水平两个方向的地面振动加速度和地面振动位移，竖向和水平地面振动加速度减小幅度差别不大，而水平振动位移减小幅度比竖向振动位移幅度大。连续凸起地形在水平和竖向两个方向的地面振动加速度减小幅度都小于连续凹陷地形。

先凸后凹地形对竖向振动加速度的减小幅度小于先凹后凸地形，而水平振动加速度的减小幅度则大于先凹后凸地形；而从地面振动位移来看，先凸后凹地形对竖向、水平两个方向的振动位移减小幅度都大于先凹后凸地形，并且在水平方向尤为明显。说明先凸后凹地形对铁路环境振动的减弱作用比先凹后凸地形明显。