审清题意画准图
2020-06-04叶红萍
文 叶红萍
(作者单位:江苏省无锡市蠡园中学)
“概率与统计”是中考数学的必考内容,大多数难度不大,如果同学们能仔细审题,读懂题意,抓住关键词获取准确信息,还是比较容易解决的。相反,如果不仔细审题,稍不留神,便会出错。
例(2019·浙江舟山)从甲、乙、丙三人中任选两人参加“志愿者活动”,甲被选中的概率为________。
【分析】此问题关键词是“三人中任选两人”,我们分两步完成树状图:第一步,三人中选一人得到第一层;第二步,在剩下的两人中再选一人得出第二层。当列出所有等可能结果后,根据概率公式就很容易求出正确结果。
解:根据题意画出树状图,如下。
由树状图可知:共有6种等可能的结果,其中甲被选中的结果有4种。
故P(甲被选中)。
【点评】此类题主要考查列举法与画树状图法求某事件发生的概率。策略:仔细审题,在理解题意的基础上,抓住关键词画出树状图,得所有可能出现的结果,然后找出所求事件的结果,所求事件的结果个数与所有结果个数之比即为该事件发生的概率值。
拓展1甲、乙、丙三人站成一排拍照,甲、乙两人相邻的概率为________。
【分析】根据题意画出树状图即可。解决本题的关键词是“三人站成一排”“甲、乙相邻”,所以分三步完成树状图:第一步确定排第一的人,第二步确定排第二的人,第三步确定排第三的人。
解:根据题意画出树状图,如下。
由树状图可知:共有6种等可能的结果,其中甲、乙两人相邻的结果有4种。
故P(甲、乙两人相邻)。
【点评】如果只画出前两人,不画出第三人,虽很容易得出所有结果,但确定甲、乙两人相邻的结果时,很容易遗漏导致出错。
拓展2校运会上,老师想从甲、乙、丙、丁四人中选两人参加“志愿者活动”,另两人参加“班级宣传活动”,甲、乙被选去参加同一项活动的概率为________。
【分析】本题与例题不同,不是“从甲、乙、丙、丁四人中选2人参加活动,求甲、乙被选中的概率”。本题关键词是“参加同一项活动”,同学们应理解关键词的意义再画图。
解:四人中先选两人作为一组,根据题意画出树状图:
由图可知:共有12种等可能的结果,其中甲、乙被选在一组的结果有4种。
故P(甲、乙被选去参加同一项活动)=。
同学们都明白,当丙、丁在一组时意味着另一组就是甲、乙,这也是甲、乙参加同一项活动的结果,有些同学做错就是因为漏了这种情况。事实上,如果把树状图画完整,列出另一组就能避免错误。我们分三步完成树状图:第一步,四人中选一人;第二步,余下的三人中再选一人;第三步,余下的两人作为一组得第三层。于是前两人去参加同一项活动,后两人则去参加另一项活动。
根据题意,画出完整的树状图:
由图可知:共有12种等可能的结果,其中甲、乙被选在一组的结果有4种。
故P(甲、乙被选去参加同一项活动)=。
【点评】画树状图求事件发生的概率是中考必考内容,为此,同学们在仔细审题,理解题意的基础上,应学会抓住关键词,准确画出完整的树状图,才能轻松解决概率题。