探索数学课堂中表达能力的培养途径

潘丽莎

摘要

数学教师需改变课堂教学理念，真正以学生为学习主体，创造机会，通过多种途径让学生经历阅读、思考、表达等过程，培养学生的数学关键能力。

关键词

阅读 数学表达 能力培养

《义务教育数学课程标准（201 1版）》指出：数学学科肩负培养学生推理能力和有条理地表达的任务。章建跃教授认为：数学育人的基本途径是对学生进行系统的逻辑思维训练，训练的基本载体是逻辑推理和数学运算。而数学表达是逻辑推理的基础，无论是文字语言的表达，还是符号语言的表达，都是需要学生经过大脑思考后，组织语言张开嘴说出来，再拿笔动手写出来的。

在课堂教学中，不止一位数学教师感叹，学生连题目都读不懂，将责任归结为语文基础差。我们的学生在理解和表达上存在困难，一部分源于从小没有养成良好的阅读和思考习惯，另一部分在于数学学科忽略了育人功能，知识本位化严重。

阅读、思考、表达，这三种能力是每个学科都要培养的关键能力。下面笔者就如何在课堂教学中培养学生的数学阅读和表达能力谈谈自己的做法，供大家交流。

一、依托经典定义，规范性表达

数学教材中的定义定理是前人总结而得，语言科学严密、精练准确。在课堂教学中训练学生正确表述这些概念、定理是学好数学的第一步。

在学习有理数的加法运算时，法则内容比较多，文字表述比较绕口，难以记忆，这就需要教师结合加法过程的实际意义使法则形象化，提炼出关键词。学生以朗诵、复述、同桌互问互答的形式，从和的符号、绝对值如何确定两个角度来分析法则，达到初步理解，形成短时记忆。

无论是代数还是几何，学习相关定义、性质、判定定理时，在归纳过程中教师要有意识地请学生来表述和概括;归纳时先用文字，再用符号、图形依次表述，让学生在经典的数学语言中学习数学的规范，体会数学语言的凝练之美。

二、依托问题辨析，批判性表达

当遇到概念众多、情形相近的文字表述时，教师要以问题为平台，利用辨析判断题型对法则进行深度理解，锻炼批判性思维。学生在比较中感受认知对象的特征，在比较中找出不同点。通过交流，学生用自己的语言表达出来，经过教师的规范后，达到理解、内化。

在学习“中心对称图形——平行四边形”单元时，涉及的定义、性质、判定定理共计19条，极易造成不同性质、判定定理混淆，证明图形形状问题的依据经常张冠李戴。此时教师要帮助学生分析图形间的关系，通过教具探索平行四边形是怎样变形成菱形、矩形、正方形的，找出各自的特征，围绕这个特征进行性质和判定定理的表述。以菱形为例，可以设计这样的问题引导学生表述：

（1）菱形是怎样由平行四边形变化而来的？（引导学生在脑海中构图。）

（2）所以它的特殊性在哪里？（特殊在边都相等，继而引出对角线把菱形分割成两个等腰三角形。）

（3）角有没有特殊性？（没有。）

（4）抓住这些特殊点，请向同桌描述菱形的特殊性质。

（5）反之，利用这些特殊性，分别从边、对角线的角度说出菱形的判定。

（6）能画出思维导图吗？利用思维导图帮助理解记忆。

课后布置组内互查，由教师检查小组长，小组长进行组内提问，课堂上教师再次检查组内学生的表述、记忆情况。

三、依托基本图形，形象性表达

针对几何或函数知识的教学，教师还要重视图形的作用。图形是锻炼学生数学表达的绝好平台，很多知识可以通过图形呈现。它隐含的信息需要学生找到并准确表达，那么学生就要进行图形、符号、文字三种语言的互译，教师要通过画图的过程来锻炼学生思维能力。科学的作图过程就是思维呈现的过程，包括作图顺序、作图规范、图形元素的标识等。

教授“等腰三角形的性质”一课时，在利用动手折纸操作、严格推理歸纳得到等腰三角形的“三线合一”的性质后，教师对于文字表述“等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合”以及图形语言、符号语言的互相转换，要给学生一定的时间指认、识别、练习表述。

学生很难理解角平分线的性质和判定的语言表述，教师要让学生在画图的过程中进行分析、断句、符号转换。

再比如：给出一次函数y=-x+2，一要说出这个函数的增减性，二要说出解析式中的常数k、b的符号如何决定其图像在坐标系里的位置。反之，给出某一次函数图像，数与形是如何结合的？一要说出常数k、b的符号，二要说出根据图像与x轴、y轴的交点坐标能获得哪些信息。要求学生能够做到“看图思考、看图说话”。

四、依托例题解决，逻辑性表达

例题或练习题是巩固基本知识、基本方法的重要载体。利用例题、习题提高学生应用能力，审题是第一要务;将图形文字意义转化为符号表达，是先决条件。现状是教师代为劳动，总想把教学过程推得快一点，为了完成教学任务而越俎代庖。这种急切的心态导致急躁的课堂，没有生成，没有学生参与。

读题是训练数学表达最基本的方法，也是简单易行的策略。题目条件通过符号或文字呈现出来，学生借助读题可以观察问题的提出方式并再次巩固刚刚学习过的概念、定理的文字和符号语言内容，通过信息的前后联系，构建部分知识网络。

读题的方式可以采用先由全体学生集体朗读一遍，然后请一名学生再读一遍，其余学生跟着默读。读完后教师通过下面的问题来引导学生读第三遍，思考并表达：题目中有几个重要条件？重要的数据是哪些？不重要的条件有哪些？请一名学生分析条件的构成后，要求学生说出每一个有用的条件如何转化。

比如，苏科版七年级上册“用一元一次方程解决问题”中Plll的问题6：一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利28元。这件夹克衫的成本是多少元？

1.全体学生大声朗读题目中的文字。

2.请一名学生领读，其余学生默读，进一步熟悉条件。

3.教师提出问题串：（1）题目中有几个关键词？

（2）你是否了解成本和标价？它们有什么关系？

（3）你对“打折”如何理解？打8折后的价格怎样计算？如果原价是a元，打n折后的价格怎么计算？

（4）怎么计算利润和利润率？能不能把公式进行变形？这个公式包含了哪些数量？由这个公式可以由已知几个量求出其他量？

（5）如何设元？将成本设为x元后，请独立思考，利润有几种表达方式？列式表达出标价、售价、利润。

通过阅读、思考、书面表达，不断地引发学生对条件进行反复联系，刺激学生大脑形成对数学语言的敏感度，进行逻辑连贯的思考。

五、依托实验活动，自主性表达

教师要“关注学生的基本活动经验”，让学生经历探索过程，在做的过程中思考，在思考中沉淀经验。这就要求教师给学生搭建平台，借助教材中的“数学实验室”“读一读”“操作”等栏目组织学生进行数学活动，充分给学生活动前、活动中和活动后进行自主交流表达的机会。在活动前制定活动方案、搜集活动数据的准备工作中要阅读活动素材，进行数学交流;在进行操作性的实验、分析、归纳的过程中展开讨论式的数学表达;在活动后形成数学结论，或者是解决问题的方法时进行数学语言的准确表达。

在学习苏科版九年级下册“用锐角三角函数解决问题”中，教师就可以在课前一天安排学习小组进行测量学校旗杆的高度这个数学活动，让学生讨论直接测量的不可行性，借助什么数学知识进行间接测量，需要准备什么工具进行测量，需要测量哪些数据能够计算出旗杆的高度，要求学生先实地考察，再做出方案，然后实施测量，记录测量数据，写出算法。上课时学生汇报活动结果，在这个基础上进行本课教学，课本内容结束后要再次验证或归纳本次活动的科学性或问题。

以上几种途径，需要教师转变教学理念，不能重结果轻过程，多给学生数学交流的机会;需要教师改变教学方式，让学生能自主地交流，形成自己的体悟。美国著名的学习专家埃德加·戴尔在1946年提出“学习金字塔”理论，其中一种是“教别人”或者“马上应用”，可以记住90%的学习内容。基于这个理论，课堂教学中教师要重视学生的表现欲，一方面要给学生体现自身价值的机会，满足学生在课堂中表达的需求，另一方面也实现了我们要训练学生阅读表达的目的。组内交流可以保障能力强的学生得到复述的机会，更可以给能力弱的学生提供提问表达的平臺。

教师需树立育人意识，有意识地在课堂教学中提升学生阅读表达的能力，提升其数学素养.实现其“会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界”这一最终目的。

（作者单位：江苏省徐州市开发区中学）

本文系江苏省教育科学“十三五”规划2018年度重点资助立项课题“核心素养视角下的苏科版数学实验室栏目教学研究”（编号：B-a/2018/02/06）阶段性研究成果之一。