当教学回归线下

秦瑶

2020年初，一場新型冠状病毒席卷各地，严重的疫情打乱了春季学期的教学节奏。在加长版寒假里，学校将教学转移到线上，教师利用微信、钉钉等网络平台，开启“停课不停学”的线上教学。目前，随着疫情的好转，教学回归线下，教师如何做好线上线下教学的衔接，高质量地完成本学期教学目标，是摆在教师面前的现实问题。笔者以人教版数学五年级下册第三单元“长方体和正方体”为例，做以下教学实践。

“长方体和正方体”是最基本的立体图形，通过学习长方体和正方体，可以使学生对周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是进一步学习其他立体图的基础。这部分学习对学生学习数学自信心的培养、成绩的提升有着重要的帮助。

一、精编摸底卷，深入分析学情

线上教学跨越时空限制，方便灵活。但师生互动、生生互动相对受限，更多是“自导自演”，学生的学习效果有待考究。教师精编试卷，全面摸清学生的学习状况，为课堂教学积累第一手资料。本单位试题的选择注重两点：

一要注重基础概念的考核。

如，长（正）方体棱长和、表面积、体积及相应单位的换算等。各种知识可以穿插在一起对比练习。

例：用一根铁丝焊接成一个长13cm、宽7cm、高4cm的长方体框架，如果用这根铁丝焊接成一个正方体，它的棱长是多少厘米？此题主要考查学生对长方体和正方体棱长和的掌握情况。

二要注重知识实践性的考查、检测学生对知识掌握的灵活程度。

如，教材P26的第11题“粉刷教室”即可检测表面积的掌握情况。对“排水法求不规则物体体积”的检测可以出一道开放题：如果我们想知道一个土豆的体积，你有什么方法？（请用本单元所学知识进行设计）

二、慎用快进键，细心解读概念

本单元涵盖长方体和正方体的棱长和、表面积、体积、容积等概念。概念的理解是公式推导和计算的前提。由此，概念的讲解要透彻，分析要细腻，教师要努力把复杂的知识变简单，把高深的数理变浅显，把枯燥的知识变有趣，数形结合可以激发学生求知欲，一扫线上教学的倦怠。

1.长（正）方体棱长和的解读。

解读一：棱长和是指搭建一个长方体（或正方体）所有棱的长度。一个长方体需要4条长、4条宽、4条高，它的棱长和由长、宽、高的长度决定。（如果长方体六个面都是长方形，则相交于同一顶点的棱长度各不相等;如果有两个相对的面是正方形，则相交于同一顶点的三条棱中有两条棱长度相等。）搭一个正方体需要12条相等的棱长，所以正方体的棱长和的长度由棱长决定。

解读二：一个长方体中，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。一个长方体中这样的长、宽、高有四组，所以长方体棱长和=（长+宽+高）×4。而正方体是长、宽、高相等的长方体，即：正方体棱长和=棱长×12。

2.长（正）方体表面积计算解读。

表面积计算是较难也易错的一个点，切记让学生死记。死记公式不仅失去数学的乐趣，更易造成学生思维的呆板，且遇到变式拓展题无从下手。

线下教学时可以以提问的方式展开。

师：长方体的上（下）面涉及哪两条棱？

学生：长方体的长和宽。

师：说明长方体的上下面的面积由长和宽决定，高度的增减不会影响上下面的大小。

师：长方体的前后面的大小由哪两条决定？

生：长和高。

师：长方体的左右面的大小由哪两条棱决定？

生：宽和高。

经过这样的探索，学生很容易掌握长方体的表面积。

体积和容积的计算学生通过线上教学掌握得不错，线下可适当快进。

三、巧打组合拳，避免重复添累

根据学生学习情况，灵活调整教学设计，避免重复，注重知识串联，让学生对学习材料产生新鲜感。

如，长方体和正方体的体积，学生通过线上学习对体积的计算掌握较好，线下学习可把目标定位为长方体、正方体体积和不规则物体体积的计算原理上。小学生应掌握常用的两种方法：一是像橡皮泥这样可变形的物体适合“等积变形”;二是能完全浸没且不会溶解的不规则物体适合排水法。

四、留存探究空间，拓展求悟

一道习题的探究，是带给学生的一场思维盛宴，也会给我们一次深深的思考。课标指出：数学学习，不单单是让学生学会一些数学知识，更重要的是应致力于让学生运用数学的思维方式应用到今后的学习、工作、生活中去。

如用12个棱长是1cm的小正方体拼成一个表面积尽可能小的长方体，这个长方体的表面积是多少cm2？

学生用实物操作记录

发现：方案一的表面积最大，方案四的表面积最小。

接触的面越多，拼成的表面积越小;接触的面越少，拼成的表面积越大。即用小正方体拼成的立体图形越接近正方体，所拼成的表面积越小，同等条件下包装成本越低。

五、面体互动，优化解题

面动成体，体开为面。

例1 一块长方形铁皮，长30 cm，宽20 cm，以四个角各切掉一个边长为5 cm的正方形，做成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的表面积是多少？

此题是把一张平面铁皮塑形成长方体，在这过程中，表面积不变，于是就可知盒子的表面积也就是阴影平面部分的面积。列式30×20-52×4，而无须动用烦琐的长方体表面积公式。

例2 一个长方体，如果高减少2 cm就成了一个正方体，表面积比原来减少72 cm，原来长方体的体积是多少立方厘米？

分析：一个长方体把高减少就成正方体，说明这个长方体的上下面一定是正方形。

当把减少部分展开后发现：72 cm2就是一个宽2 cm（高减少2 cm），长为长方体底面周长的长方形。

长方体底面是正方形，于是长方体的长是72÷2÷4=9 cm。

原来长方体的体积为92×（9+2）=891cm2。

这样的探究让学生思维从三维转换到二维，也为后面学习圆柱的表面积计算做好铺垫。教学中“由面想体”或“由体到面”的想法可以设计如下的练习，以便学生能进行数据与实物之间的转化。

下图分别是一个长方体的正面和右面，这个长方体的底面积是（   ）。

学生要想象出长方体的形状，才能正确计算。

长方体和正方体是学生从二维空间转向三维空间学习的起始。本单元的学习，应以知识技能的学习为载体，运用数形结合将空间观念贯穿始终。