平面国

文/布 丁

美剧《生活大爆炸》第三季的第12集，谢尔顿和拉杰在屋子里闲聊，拉杰说要出去找姑娘，谢尔顿说，每当他想换换脑子的时候，就假想自己到了平面国，到了一个二维的世界。这两位出去都找到了姑娘，其中一个人是学文学的，她告诉谢尔顿，艾勃特那本《平面国》，不仅是个数学小说，还与维多利亚时期的风俗有关。我好不容易在这个谈论科学的电视剧里发现了一本小说，立刻找来看。

《平面国》这本书说起来很简单，叙述者说，他们生活在一个平面的国度里，女人是线段，男人分成很多等级，等边三角形或者等腰三角形是比较低级的，中产阶层是四边形，等级越高就拥有越多的边角，教士和僧侣处于最高级，是“圆”。叙述者曾经去过“一维的国度”，向他们讲述，除了南北的维度之外，还有左右的维度。当然，一维国度里的人无法理解两维度的事情。叙述者作为平面国的人，也很难理解三维空间中的事。他最后遇到了一个球体，这个球体给他启蒙什么是三维空间。在二维空间中，球体呈现出来的线段是忽长忽短，不断变换的。叙述者终于明白了，他像哥白尼发现“日心说”一样想传播三维的真理，结果被终身囚禁。

高一级别的数学总能让你很轻易地重新理解低一级别的数学，比如你学会了列方程求未知数，设X，自然就会对小学五年级六年级的算术应用题感到太容易了，等你学了点儿微积分，你就会觉得中学数学简直太简单了。德国有个数学家，写了本书叫《高观点下的初等数学》，我们从小学一年级学算术，学了好几年，其实是凭借“直观与生成”来形成一套数的概念和结构，这与高等级的逻辑与系统完全是两回事。我们差不多要用一年才学会1到100之内的加减乘除，我们开始学算术，总是三个苹果加上两个苹果，等于多少个苹果啊，要是哪个老师上来说，什么叫单调律什么叫分配律，我们保证听不懂。从我们学习数学的过程，就能明白，我们都曾是平面国的子民，慢慢才理解什么是三维的，才理解几何与代数之间有关系。基于我们每个人那点儿数学常识，平面国带给你一种奇妙的压迫感——假想一下，你明明知道ABC这些字母都可以用来替代数字运算，偏偏国王不知道ABC是什么，要求你必须用阿拉伯数字来运算，还老说自己的《九章算术》最牛，是世界历史上的瑰宝，恭喜你，你生活在平面国中。