2020年高考数学模拟试题（一）

2020-06-01张庆

山西教育·招考 2020年5期

关键词：年份发电机水电站

张庆

本试卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须解答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

（1）求证：平面BCF⊥平面DCF；

（2）若点N为线段FC上一点，满足BN彝AC，求直线CE与平面ABN所成角的正弦值.

19.（本小题满分12分）

计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.

（1）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；

（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：