数形结合在高中数学解题中的应用

王琳

【摘 要】数形结合是高中数学学习中的重要思想方法之一，可以帮助学生化简求解过程，变抽象为具体，从而找到小题快速求解的方法，大题轻松打开解题的突破口。该方法在高中数学解题中有着广泛的应用，本文就其在求最值、求参数范围、求函数零点上的应用，举例说明它在高中数学解题中的应用。

【关键词】高中数学;数形结合;解决问题

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2020）04-0117-02

1   数形结合思想的重要性

著名数学家华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔離分家万事休”。所谓“数形结合”，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化解决数学问题的思想，通过“以形助数、以数解形”，使复杂问题简单化、抽象问题具体化，变抽象思维为形象思维。其重要性表现在以下几个方面。

1.1  寻找解题的突破口，化简求解过程

有的题目题干较长，尤其是涉及分段函数或者抽象函数时，当中的计算量繁琐，代数方法冗长且抽象。这时，如果能够胸中有图，将“数”转化到“形”，不仅可以降低题目的难度，甚至还可以收到快、准等意想不到的效果。

1.2  使抽象的问题具体化

数学有很多抽象的知识点，如果只是从题目入手进行一味地琢磨，而不进行转化，往往会走进一个死胡同。正如在处理集运算时，往往是借助了维恩图，或者数轴来求解，这就是数形结合最典型的应用，把抽象的集合运算转化成具体的数轴上的点，直观明了，从而降低了思维难度，对学生理解题意，解决问题有很大的帮助。

1.3  激发学生的兴趣，提高学习效率

数学是一门较为抽象的学科，同时也是一门纯理论学科，必然枯燥一些。如果在解题过程中，能穿插着画画图，直线也好，曲线也罢，一方面激发学生学习的兴趣，提高学习效率，另外也可以从中体会数学之美。

2   数形结合思想在问题中的应用

2.1  利用数形结合求最值

3   解题中应用数形结合的注意事项

3.1  熟练掌握基本初等函数的图像及各类图像变换

图像是解题工具，如正比例函数、反比例函数、二次函数等，另外要熟练掌握图像的变换法（平移、对称、翻折等），这样才方便我们做出草图，快速解题。

3.2  强化几何意义的理解

数形结合解题，很多时候并不要求精确，甚至也无法精确。如对称性、单调性等可以通过图像凸显出来即可。借助图像解题，关键要理解几何意义，才能“以形助数”。如本文例1中的三个小问，分别代表截距、斜率、距离的平方 。明确了几何意义，解题口自然突破了。

数形结合在高中数学解题中的应用还远不止这些，如在不等式、圆锥曲线、立体几何等知识点中也高度融合了该思想方法。以数解形、以形助数，这两者是相辅相成，可为学生的解题过程提供便捷。形与数的辩证统一，需要教师和学生不断探索总结，最终达到优化解题思路的目的。