小学数学解题中“1”的巧用

马宗琼

摘 要：在小学数学中，“1”是一个很神奇的数字，既简单又神奇，说它简单是从形式上看它很简单，说它神奇是因为它在数学中的变化很神奇，在解决一些数学问题时，对隐藏着的“1”做出合理的数学变形往往会给我们解决问题带来极大的方便，起到事半功倍的效果。根据多年的教学实践笔者认为巧用“1”作“辅助”，不失为一种渗透数学思想、提升学生思维的有效策略。

关键词：小学数学;渗透数学思想;思维

一、深挖“1”的隐蔽性

（一）数概念建立中体会“1”的隐蔽性

自然数：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10…… 100……

分数：……

字母：a，b，x，y...

这些自然数、分数、符号里隐蔽的“1”，让学生充分感知，明确是“1”最小的自然数单位，而分数本身就是“1”个整体平均分得到，字母a，b，x，y可以看做省略1的写法，例如1×a= a。

（二）简便计算中“1”的隐蔽性

学生在学习了运算定律后，简便计算是教学中常见的题型。对于绝大多数学生来说这类题型不难理解，但有些复杂的简便计算学生却找不出隐蔽的“1”，导致不知从何处入手。如，7.56×99+7.56;0.25×12;1.25×3.2;80.5÷1.25等。在第一个算式中后面的7.56就可以看作7.56×1，将1给补充出来，这样就很轻松地运用乘法分配律来解题了。第二个0.25×12中分解成0.25×4×3可以找到1的存在。第三个1.25×3.2我们可以分解成1.25×0.8×4也就使计算变得简单了。第四个80.5÷1.25=（80.5×0.8）÷（1.25×0.8）=64.4÷1=64.4运用上不变的性质将除数变为“1”计算就迎刃而解了。

（三）比较大小中“1”的隐蔽性

在小学教学中算式的大小比较较为常见。此类题型对于绝大多数学生来说，不难理解，但对于小部分学困生来说，却往往会顾此失彼、错误不断。如，“比较大小”：2.75×1.03O2.75，0.97÷1.25 O 0.97，大部分老师会采用先“算”（算出得数）再“比”的方式进行，也有的教师会用看因数（除数）是不是纯小数来判断，但对部分学困生来说，既要先搞明白纯小数的意思，又要进行比较，这个弯不是一下子就能转得过来，显然也是不太现实的。对此不妨将“1”补出来，然后解决此类题。如，2.75×1.03O2.75×1，这样，使“O”的左右各变成乘法算式，其中一个因数相同，要比较大小只要看另一个因数的大小就可以了。我们根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数大，乘积就大。这样把“1”补出来就能顺利比出大小了。同理，如，0.97÷1.25 O 0.97÷1，这样根据商的变化规律，被除数不变，除数越小，商就越大，大小也就比较出来，同时加深了对“积（或商）”变化规律的认识，不失为一种很好的“切入点”。

二、巧用“1”帮助学生掌握数量关系

理解和分析数量关系，是小學生数学学习的必要技能之一。在解决数学问题的过程中，“数量关系”的理解是学生较为薄弱的内容。很多时候我们教师都会花大力气让学生熟记一些常用的数量关系，以期达到根据数量关系（“葫芦”）来达成解决问题（“画瓢”）的目的。殊不知，“数量关系”在不同的情节下，无论是表达的顺序，还是表现形式都是多变的，借助“熟记”来解决实际问题，不光会加重记忆负担，也会使解题失去灵活性。如，一台磨面机0.8小时磨0.5吨面，平均每小时可以磨多少吨面？磨一吨面需要多少小时？

这类题是学生很容易出错的题型，因为它没有很明显的数量关系式可用，如果我们巧用“1”也同样可使问题迎刃而解。请看：要求平均每小时可以磨多少吨面？原先是0.8小时如今变成“1小时”，必须“÷0.8”才会是“1小时”。根据等式的性质，那另一个数“0.5”也同样需要“÷0.8”，这样列出来的算式，就是满足条件的算式。

同理，要求磨一吨面需要多少小时，也应先把0.5吨变成1吨，也就是只要0.8÷0.5即可，借助“1”，可以解决很多“归一”类题目，易懂又省时。

三、巧用“1”倍数，帮助学生建立和倍、差倍的数量关系

在中年级学习中教材上渗透了和倍、差倍的数量关系，而现行的教材并没有专门呈现这部分内容，很多学生理解不深入不透彻。如果我们巧用“1”倍数，那么就可以达到事半功倍的效果。如，

五年级一班男生人数是女生人数的1.2倍。用 a表示女生人数，那么男生人数是（ ）人，全班人数是（ ），女生比男生少（ ）人。

再如，五年级一班男生人数比女生人数的1.2倍少3人。用a表示女生人数，那么男生人数是（ ）人，全班人数是（ ）人，女生比男生少（ ）人。通过这样的练习让学生体会1倍数和几倍数，从而建立起和倍、差倍的数量关系。

四、巧用“1”，帮助学生简化解题思路

合理巧用“1”既可以帮助学生简化思路，使复杂问题变成简单问题，使学生的错误减少到最低程度，也会使学生的理解能力得以提升。如，甲数的3/4等于乙数的2.4倍，求甲数：乙数=（）：（）这类题型在高年级解决问题中经常出现，很多学生由于受从左往右运算顺序的影响，也往往会出现“甲数：乙数=3/4：2.4”这种错误。解答此题我们可以根据题意得出数量关系：甲数×3/4=乙数×2.4，这时可借用“1”，假设等式的结果为1，也就是积为1，根据倒数的知识，甲数就是4/3，同理，乙数就为5/12，于是甲数：乙数=4/3：5/12，化解就可以了。

从上述巧用“1”在数学解题中的实例探索中可以看到，当我们的教学工作围绕着“学生”理解能力，原有的知识架构来教（或称为“以学定教”）的时候，教学才能达到轻负高质的要求。也只有这样，学生才可能感受到数学是能学习的，是可以接受的，进而走进数学，亲近数学，喜欢数学，这也是数学教师所应追求的最终目的。