基于进化性粒子群优化算法的概率潮流计算方法研究

蒋文骏

摘 要 本文提出了一种处理基于人工智能的潮流计算的新方法。该方法对任意输入变量的分布采用有限混合高斯表达电力系统中重要状态量的非正态发布的不确定性。近年来，清洁能源发电给电力系统带来了更大不确定性。因此，在新环境下表达概率特征电力系统工具得到了进一步的重视。电力系统运筹学研究着重于电力系统的不确定性特征。本文提出了一种基于人工智能算法的概率潮流计算技术，该技术通过元启发式算法的EPSO推理混合高斯函数的最优参数，对输入变量进行有限混合高斯函数表达系统状态变量的任意概率分布特征。EPSO是一种基于人工智能的粒子群优化算法的扩展算法，其利用进化策略调整参数获取模型的最优参数。该方法的优点是可以趋近与输入变量的任意概率分布，使潮流计算的结果更符合现实情况。

关键词 元启发式算法;进化性粒子群优化算法;人工智能;概率潮流计算;混合正态分布

Abstract In this paper， a new method is proposed to deal with artificial intelligence based load flow calculation. The proposed method makes use of the finite mixture Gaussian Approximation for any distribution of input variables. In recent years， the clean energy generation brings about uncertain power system conditions. As a result， stochastic power system tools have been re-evaluated under new environment. Power system operations are interested in stochastic characteristics of power system conditions. This paper proposes a new stochastic factory-level load flow technique that considers any distribution of input variables through approximating them with the finite mixture Gaussian functions. EPSO of meta-heuristics is used to estimate the optimal parameters of the Gaussian functions. It is the extension of PSO that tunes up the parameters with the evolutionary strategies. The proposed method has advantage that it handles any distribution of input variables.

Keyword Meta-heuristics;Evolutionary Particle Swarm Optimization; Artificial Intelligence;Stochastic Load Flow;Mixture Gaussian

1绪论

本文提出了应用基于有限正态混合分布的近似方法的概率潮流计算法。电力潮流的研究对于电力系统的扩展计划、运用计划、实时运转及系统控制是必要的，在特定的发电机、负载和网络状态下为运用者提供系统状态。近年来，由于电力风电、太阳能等可再生能源的入网，带来了系统规划和系统运用的不确定性的课题。在这种竞争环境下，随着发电模式和供给路径的多样化，对未来负荷特性的预测变得困难，并且担心负荷和发电不确定性的增大。特别需要把握负载或发电状态的变动范围中的母线电压、相位角及线路潮流的概率性特性。若将电力潮流计算进行分类，则为以下2种。

（1）基于确定值的潮流計算;

（2）基于概率值的潮流计算

上述的（1）是表示某时间截面的系统状态的潮流计算。为了处理指定值的不确定性，需要大量的潮流计算，计算量巨大。因此，不能说这是优选的手法。另一方面，（2）可以如下分类。

i）PLF（Probabilistic Load Flow）

ii）SLF（Stochastic Load Flow）

i）是由Borkowska提出的方法[2]。该方法假设所有变量相互独立，使用线性化方法将输入变量表示为线性组合，使用卷积计算线路潮流概率分布函数。ii）是由Dopazo等提出的方法，是状态估计型的算法[1]。由于该方法计算量相对较小，运算速度较快并且可以考虑输入变量的相关性，所以本文着眼于SLF法。另外，为了使对非正规概率分布的处理成为可能，提出了应用有限正态混合分布的新方法，并讨论其有效性。

1.1 概率潮流计算

在本节中，详细说明概率性潮流计算。

（1）Probabilistic Load Flow最初的PLF解法是由Borkowska在1974年提出的概率DC电力潮流模型。这种解法可以通过考虑母线数据的不确定性来找出线路潮流的分布[2]。1981年Allan等人提出的方法使用了基于快速傅立叶变换的离散型频域卷积技术及线性化的功率潮流方程式，提高了计算精度[3]。随后，Allan等人以线性化模型为基础，提出了新的PLF算法，并开发出利用非线性的功率潮流方程计算功率潮流解的概率分布的方法[4]。1984年Silva等人提出了基于包含卷积技术的线性功率潮流方程的Monte carlo simulation（以下简称MCS）。该方法在简化MCS的计算过程的基础上，是保持计算精度的尝试[5]。另外，1990年为了提高效率，提出了采用多线性化电力潮流方程式的PLF算法[7]。在1990年Meliopoulos等人提出的方法中，为了考虑母线的电力注入的不确定性和系统运用战略，提出了PLF法[6]。2004年由Zhang等人提出的方法使用计算量更少的基于累计展开和Gram-Charlier级数展开的DC潮流模型，计算网络线路潮流的累积分布[8]。然而，由于PLF解法假设变量相互独立，因此难以考虑输入变量的相关关系。另外，如果卷积对象拥有众多不连续曲线或者每条曲线由大量的点构成，那么最终结果中的不连续点的数量有可能达到极其庞大程度。因此，由于现实中的电网规模巨大，PLF需要大量内存、CPU和计算时间。

（2）然而，Stochastic Load Flow是Dopazo等在1975年提出的直接且有效地处理网络变量不确定性的解法[1]。这个解决方法除松弛母线以外，假设所有变量的概率分布为正态分布，根据统计学的最小二乘估算法解析在整个网络中母线的输出量的不确定性，最后计算电力潮流的期待值和方差。由于该潮流计算问题是评估送电网络的负荷及发电中的不确定性对节点电压、相位角及线路潮流产生的影响程度，本问题的非线性方程式如下公式化。图1表示从（1）式到（13）式的输入输出关系。

在该概率潮流计算问题中，已知的量包括除松弛母线之外的所有母线的有效功率、所有负载母线的无效功率以及所有发电机母线中的电压的大小。未知量是母线电压的大小及其相位角。

假设误差向量的期望值为0。当对角矩阵时，母线中的发电量和负载的期望值数据是不相关的。使用最小二乘法解（1）式相当于使下式最小化。

迭代计算下式，直到收敛到状态变量的期望值向量为止，找出（4）式的解。

误差协方差矩阵为（6）式，由其对角分量求出输出变量的方差。

线路潮流和状态变量的期望值可以用非线性测量方程来表示。

关于线路潮流的不确定性可以通过对（7）式的评价来发现。

SLF法的主要缺点是不能处理非正态分布。因此，本文应用有限正态混合分布来处理非正态分布的情况。

1.2 进化型粒子群优化算法

粒子群算法（Particle Swarm Optimization，以下简称PSO）是人工智能一种解决优化问题的群智能算法。该算法基于模拟鸟群捕食行为而设计，假设区域里就只有一块食物（即通常优化问题中所讲的最优解），而鸟群的任务是找到这个食物源。由Miranda等在2002年提出的进化型粒子群优化算法（Evolutionary Particle Swarm Optimization，以下简称EPSO）是在PSO中加入进化策略的方法[9]。在以往的PSO中，由于每个问题都需要对应于每一项的参数的设定，因此不恰当的初始设定可能会增加全局搜索的难度。另外，经过充分的迭代后惯性项变小时，探索粒子整体的最佳解可能陷入局部解。在此背景下，开发的EPSO是一种元启示式方法，具有复制、突变、繁殖、评估、淘汰等进化策略。EPSO的特征如下。

（1）全局的搜索很难被初始设定所左右。

（2）在初期阶段陷入局部解的情况下，有大概率能够摆脱。

（3）拥有良好的邻近区域探索效果。

在搜索的初始阶段，每个基代理被复制成t倍，从而创建探索粒子。在对复制的探索粒子进行突变之后，按照图2的移动规则移动所有探索粒子。

EPSO的移动规则如下式所示。

（14）式中的记号参数引起如下式的突然变异。

另外，探索粒子全体中的最优解也利用下式进行突变。

当进行全局搜索或的邻近区域搜索时，可以通过改变代理的第四个战略参数来调节邻近区域搜索的范围。这个战略参数如下所示。

使用评估函数评估移动的所有探索粒子，并计算每个代理的适应度。可以从父探索粒子和子探索粒子中选出适应度高的个体作为下一代的父探索粒子。更新后，复制、突变、繁殖、评估、淘汰重复到所需精度或最大重复次数。EPSO算法口称位置矢量，速度向量及战略比参数等信息，并保存好，为了子孙后代选择初期值和初期设定很难依赖特点，探索的初期阶段陷入局部解了，PSO相比有更高的概率脱离局部解。

2本研究的方法

本文提出一种基于人工智能的概率潮流计算法（SLF），其使用有限正態混合分布近似法表达具有非正式概率分布的母线的已知量，并用EPSO算法求解最优参数。SLF是一种快速的潮流计算，并且通过有限正态混合分布近似法处理不确定性为非正态分布的输入变量，从而对不确定性对其他变量的影响程度把握的更加准确。图3表示提案方法的流程图。在提案方法中，利用有限正态混合分布将非正态发布表示如下。

对于一个数据点集合，由个分布的线性组合构成的概率分布函数

根据概率的加法定理，如（18）式，非正式分布的分布函数由若干混合分量表示，其中每个分量表示的现象相互排他。定义（19）式使得中的积分为1。（20）式为分布函数的台。另外，如图4所示，对于个数据点集合，第个数据的似然度如下。

为了确定各正态分布分量的参数，需要不易受初始值左右的鲁棒的求解方法。因此本文引入了不依赖于初始值或初始设置，并且能够从局部解中概率性地逃脱的EPSO算法。在本文的方法中，为了通过EPSO来确定输入变量的非正态分布，将使（21）式最大化的参数作为有限正态混合分布的参数。在相同的有限混合分布中，由于每个分量都具有排他性，因此如图4所示，将每个混合分量依次作为输入变量，通过SLF进行一系列概率潮流计算。结果可以如（18）式那样重新组合为有限混合分布，如（22）式那样表示输出变量的概率分布。

3结束语

本文提出了一个基于人工智能的计算输电系统的不确定性概率潮流计算法。该方法使用了一种人工智能的求解算法EPSO搜索与具有非正态分布母线中已知变量的近似的有限正态混合分布的参数集合。当求得各个变量的有限正态混合分布的最佳参数，利用SLF法进行重叠概率潮流计算。由此本文的方法能够对具有任意分布的输入变量计算每个母线电压及线路潮流的概率分布。

参考文献

[1]J. F. Dopazo，O. A. Klitin and A. M. Sasson.State Estimation for Power Systems：Detection and Identification of Gross Measurement Errors[J].IEEE PICA Conference，1973，（7）：8.

[2] Borkowska B . Probabilistic Load Flow[J]. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems，1974，93（3）：752-759.

[3] Allan R N，Silva A M L D，Burchett R C . Evaluation Methods and Accuracy in Probabilistic Load Flow Solutions[J]. IEEE Transactions on Power Apparatus & Systems，1981，100（5）：2539-2546.

[4] Allan R N，Leite d S A M . Probabilistic load flow using multilinearisations[J]. Iee Proceedings Part C Generation Transmission & Distribution，1981，128（5）：280-287.

[5] A. m. Leite Da Silva，V. L. Arienti，R. N. Allan. Probabilistic Load Flow Considering Dependence Between Input Nodal Powers[J]. ieee transactions on power apparatus & systems，1984，PAS-103（6）：1524-1530.

[6] Meliopoulos A P S，Cokkinides G J，Chao X Y . New probabilistic power flow analysis method[J]. IEEE Transactions on Power Systems，1990，5（1）：182-190.

[7] Leite d S A M，Arienti V L . Probabilistic load flow by a multilinear simulation algorithm[J]. Iee Proceedings C Generation Transmission & Distribution，1990，137（4）：276.

[8] Zhang P，Lee S T . Probabilistic load flow computation using the method of combined cumulants and Gram-Charlier expansion[J]. IEEE Transactions on Power Systems，2004，19（1）：676-682.

[9] Miranda V . EPSO-Evolutionary Particle Swarm Optimization， a New Algorithm with Applications in Power Systems[C].IEEE/PES Transmission and Distribution Conference and Exhibition 2002.Asia Pacific，2002：745-750.