基于弹性概念的城市轨道交通公交桥接问题研究

赵宁 魏群 黄莺 黄聪

信号系统是肩负地铁行车安全和效率的安全苛求系统，为了应对信号系统故障难以避免的行车效率波动，提前制定地铁-公交联动应急预案是行之有效的手段之一。文章从轨道交通乘客体验出发，以轨道交通受扰后的恢复能力（即弹性）为优化目标，提出了一种综合考虑路面交通状况、地铁站点地理位置、地铁客流潮汐分布等因素的优化公交桥接应急预案生成方法。首先，在地铁站周边的地图数据的基础上叠加拥堵系数，建立道路拓扑网络模型;而后基于改进的k短路径法计算连接起点和终点地铁站点的最短路径，利用遗传算法优化相关站点所需公交数量，并将该方法应用于地铁5号线。仿真结果表明，通过在故障区域增加临时公交服务，对提升信号系统故障后的城市轨道交通系统弹性具有重要意义，且适当的公交桥接线路的调整更有助于系统弹性的提升。

城市轨道交通;系统弹性;公交桥接;遗传算法

U239.5-A-38-131-5

0 引言

轨道交通以其“节能、环保、经济、快捷”的优势一直被视为解决“交通拥堵”等大城市病的有效手段。然而一旦系统故障，不仅线网内乘客出行受阻，还会快速波及路面交通，造成区域性交通瘫痪。信号系统是轨道交通的基础设备，是导致列车延误的最主要因素。2016-08-18，北京地铁1号线仅因信号无线网络交换机电压出现2 min的波动，导致沿线大量乘客滞留车站，运营延误长达2 h。因此，在信号系统故障后，快速高效的交通替换方式（如公交）对提升地铁系统弹性、缓解客流压力具有重大意义。

随着轨道交通在城市公共交通系统中承担的客运比例的增加，国内外学者越发重视轨道交通突发事件下与其他公共交通方式的应急联动研究。美国TCRP Report 86 “Public transportation security”报告中提出，在城市轨道交通发生突发事件后，要充分利用地面常规公交作为联动支持方式。文献[2]刘芳林以北京地铁4号线为基础，应用复杂网络理论研究了地铁运营中断后的路网交通连通性和效率，从乘客延误等角度量化了运营中断的影响。文献[3]刘王瑞等从研究城轨交通区域中断时的公交接驳服务，通过优化公交停站方案和行车间隔对接驳策略进行设计优化。文献[4]刘华胜等利用复杂网络介数概念定义故障情况下的地鐵-公交桥接方案，以乘客出行耗时最小和运输效率最大为目标进行路径选择和优化。文献[5]陈利霖等建立公交联动发车模型，在不需要调整公交发车间隔的情况下，降低乘客的候车时间。

目前，被人们普遍认同的弹性定义来源于Bureau，定义为：（1）具有降低系统失效概率的能力;（2）具有降低系统失效带来的后果的能力;（3）具有减少失效恢复时间的能力。Bureau提出用于定量计算系统弹性的弹性三角模型（如图1所示），则系统弹性可表示为单位时间内对归一化的弹性指标的积分：

R=t 1 t 0Q（t）dtt 1-t 0（1）

式中：

Q（t）——系统弹性指标变化函数;

t 0 、 t 1——系统故障和恢复时刻;

t 1——规定的观察时间窗或故障恢复时刻。

以上研究工作对于地铁-公交桥接方案的设计方法研究进行了探索，然而这些研究普遍没有考虑路面交通的拥堵情况，并将地铁站点简化为单点，造成了目前桥接方案的制定仍以经验主导的现状。鉴于以上原因，考虑实际路网约束因素，建立更加准确的分析模型，已成为公交桥接研究中能否指导工程实践的关键所在。针对该问题，本文研究在信号系统故障情况下，以乘客需求为优化目标，通过对故障常发区域制定临时公交桥接方案来提升城市轨道交通系统弹性。

1 基于弹性的公交桥接优化设计

1.1 道路拓扑网络模型

本文将需要桥接的地铁站点之间的路面交通线路看作线路和节点的集合，用带权有向无环图G=（V，A，W）表示（如图2所示）。其中集合V是由桥接的地铁站 （V 1， V 2，…）和道路节点（v 3， …，v k）组成，集合A是点与点之间的连线，用a ij（i，j∈V）表示。为了方便乘客出行，大多数地铁车站都会有多个进出站口，连接不同的道路，特别是地铁站附近有立交桥或单行道时，地面路线差异较大。因此，拓扑网络的顶点集合V中的桥接站点V 1和V 2并不是两个顶点，而是两个顶点集合，即V 1={v 11， v 12， …， v 1m}，V 2={v 21， v 22， …， v 2n}。其中，m和n分别是车站V 1和V 2的出站口个数。

为避开拥堵路段，尽快将乘客送至目的地，桥接方案引入了路面交通拥堵指数（TPI），用h ij（i，j∈V）表示每段路径的拥堵情况，其含义为居民在拥堵情况下的平均出行时间比畅通时需要多花费h倍，其具体数值如表1所示。

每段路线a ij（i，j∈V）的权重可用路段的旅行时间t ij（i，j∈V）来表示：

t ij=l ijv-×（l+h ij）（2）

式中：

v-——公交的平均速度;

l ij——网络中每条路段a ij（i， j∈V）的长度。

1.2 公交桥接线路设计

在道路拓扑网络模型中，每对起点V 1-终点V 2（Origin Destination，简称O-D）之间可能存在多条路线可供选择。在备选路线搜索中，距离最短的路线未必能满足线路的约束条件以及线路需求，如路线时间约束条件或路段容量约束，但是次短或k短路线可能满足约束条件。因此，本文公交桥接线路设计采用k短路径生成法，并将O-D扩展为起点集合和终点集合，算法如表2所示。

最终，每一对O-D之间的公交桥接路线b∈B可以表示成：f（w，k）

b∈B∶f（w，k）=mint wxk w（3）

滿足条件：T min≤t w≤T max（w∈W）（4）

xk w=0，1（w∈W）（5）

其中集合W为所有O-D之间备选的可行路线;t w为每一可行路线w的旅行时间;T min、T max为最小、最大路线旅行时间约束条件;xk w为二进制变量，当xk w=1时，表示可行路线w∈W属于k短路径，其余情况xk w=0。

1.3 公交资源分配

为避免对现有公交系统造成影响，可用于公交桥接的公交资源有限。因此，在公交资源有限时，根据实际乘客需求，应用遗传算法对上述生成的桥接路线分配公交资源，在满足乘客出行需求最大化的情况下选择最优分配方案。遗传算法中基因编码采用十进制，每条染色体代表了一种公交资源分配方案，即所有桥接路线（m条）分别能够分配到的公交数量：

[n b1， n b2，…，n bm]（6）

因此，系统弹性指标f（R）可以看成是遗传算法中的适应度值，表达为：

f（R）=max∑b∈Bn b×C∑b∈Bd b（7）

满足条件：0≤n b≤N（b∈B，n b为整数）（8）

∑b∈Bn b=N（9）

其中集合B为最终生成的桥接路线集合;每条桥接路线在固定时间间隔内能够分配的公交数量为n b;d b为每个时间间隔内桥接路线b∈B的乘客出行需求;C为每辆公交车的载客量。

2 地铁5号线公交桥接方案设计

2.1 背景

本文以地铁5号线为研究对象。据故障统计，在信号系统中，TCOM故障会导致一个或多个区间列车降级运行，对乘客出行造成严重影响。因而，本文以TCOM故障为例，构造4个不同故障场景，如图3所示，研究每个故障场景下的公交桥接预案。

在以下假设条件下，本文研究了上述4个故障场景的公交桥接方案设计。

假设1：TCOM设备故障发生于早上7：00，故障影响时长为2 h;

假设2：公交车的平均车速v-=18 km/h;

假设3：每个时间间隔内可用公交资源N=15辆，每辆公交的载客量为80人;

假设4：k短路径生成法的时间约束为1～20 min。

2.2 拓扑模型和桥接线路

以场景1为例说明公交桥接方案的实现过程。根据实际线路情况，桥接方案中涉及的各桥接站点的出入口情况为：天坛东门站的出入口分别为A2、B、C，蒲黄榆的出入口分别为A、B、C、D，刘家窑的出入口分别为A、B、C、D，宋家庄的出入口分别为A、B、C、H，石榴庄的出入口分别为C和D（如下页图4所示）。根据实际路网，对上述5个站点建立道路拓扑图，网络中的起点和目标点为：V 1=V 2={v 3，v 17，v 24，v 37，v 39}。

在k短路径算法中，令k=4，计算出各个O-D之间的前4条最短路径，排除不满足时间约束的线路后可得到各O-D之间的可行路线。以北京交通委网站获取路面实时道路拥堵情况，考虑到宋家庄站和蒲黄榆站均为换乘站，客流需求较大，排除部分非主要路线后，筛选出13条公交桥接路线（如图4所示）。

2.3 公交资源分配

对每条路线每个时间段内的乘客流量进行了统计，时间间隔为10 min。根据统计结果，在每个时间间隔内若可用公交数量为15，利用遗传算法对公交资源进行分配，仅在公交桥接方式下，每个时间间隔内乘客出行需求满足率（Travel Demand Satisfaction Rate，TDSR）如图5所示。由图5可见，在故障初始阶段，公交桥接能够满足约70%的乘客，当故障影响逐步扩散导致乘客积压，乘客出行需求满足率出现下降，在8：00以后，客流较为减少时，乘客需求满足率又得以提升。

3 结果分析

3.1 公交桥接方案实施前后的对比分析

比较在发生故障后在无外部支援的方式下的乘客出行需求满足率与外部公交桥接方式下乘客出行需求满足率（如图6所示），可见实施公交桥接方案对于故障发生后的1 h内的改善效果十分明显。

计算在发生故障后没有外部支援的方式下依靠地铁自身运送乘客时的轨道交通系统弹性与外部公交桥接方式下轨道交通系统弹性（如表3所示），本文提出的公交桥接方案可以将系统弹性提升21%～43%。

3.2 公交资源对公交桥接效果的影响

下页图7显示了场景2中，不同公交资源供应下乘客出行需求满足率的变化情况。从曲线变化中可以看出，公交车数量越多，乘客出行需求满足率越高，轨道交通系统弹性也越好。然而由于地理位置、成本等因素的限制，通常公交场站的备用车数量有限，因而有必要在公交资源和轨道交通系统弹性之间进行权衡。

3.3 减少稀少客流线路对公交桥接效果的影响

早晚上下班高峰期，天通苑附近的客流呈现明显的潮汐趋势，早高峰时期客流集中于五号线上行方向，晚高峰时期客流集中于下行方向。因此，在场景2的公交桥接方案中，若将桥接路线设计为仅为上行客流服务，集中于分担多数客流，系统弹性变化有着较为明显的提升。经计算，在每个时间间隔内乘客出行需求满足率指标均达到0.7及以上。

4 结语

（1）本文通过对信号系统引发的城市轨道交通运力波动的分析，提出影响公交桥接方案效果的因素包括高峰时间的路面拥堵、地铁站出入口的分布、公交场站的选择和地铁客流的变化等，并针对这些影响因素，提出使用以道路通过时间加权的有向无环图对待桥接地铁站点之间道路的地理数据进行建模。为了综合考虑多个出入站口，提出了改进的k短路径算法用于求解最短连接路径。为了去除不同车站客流差异对公交配置方案优化结果的影响，提出以系统弹性为优化目标，基于遗传算法实现公交资源合理配置。

（2）通过仿真数据对比，公交桥接方案可以显著提升由于信号故障而跌落的乘客出行需求满足率，轨道交通系统自身的弹性也得以加强。本案例中系统弹性提升21%～43%。

（3）考虑客流潮汐变化趋势，针对不同站点的不同时段分别制定公交桥接方案，在节省公共资源的同时也不会过大增加路面交通压力。

（4）此外，针对公交桥接方案的进一步完善需要考虑故障站点附近的公交场站位置等因素。

参考文献：

[1]滕 靖， 徐瑞华.城市轨道交通突发事件下公交应急联动策略[J].铁道学报， 2010， 32（5）：13-17.

[2]刘芳林.运营中断对城市轨道交通网络的影响及应急策略研究[D]北京：北京交通大学， 2015.

[3]刘王瑞， 滕 靖， 张抒扬.城市轨道交通线路运营中断条件下的公交驳接运输组织[C].新型城镇化与交通发展——2013年中国城市交通规划年会暨第27次学术研讨会，2013.

[4]刘华胜， 赵淑芝， 朱永刚， 等.基于有效路径的轨道交通接运线路设计模型[J].吉林大学学报（工学版）， 2015， 45（2）：371-378.

[5]陈利霖， 李辉， 邹智军.公交联动发车模型的研究[J].交通信息与安全， 2015（2）：45-50.

[6]吴 漫， 白明丽， 曾咏欣， 等.基于点割集的最短路径算法的改进与应用[J].数学理论与应用， 2018，38（3）：18-32.