不确定型AHP在斜拉桥施工监控评价中的应用

鹿健

文章基于不确定型层次分析法对斜拉桥施工监控的效果进行综合评价，采用区间判断矩阵，较好地反映了评价指标的模糊性与不确定性，采用最优传递矩阵较为精确地算出权重值，并以哈爾滨松花江大桥工程为例，验证了该方法的可行性与实用性。

不确定型AHP;斜拉桥;施工监控;评价

U448.27-A-20-066-4

0 引言

当前，跨海大桥、跨江大桥大都采用斜拉桥，因为其具有优美的外形，使用寿命长，而且可以节省钢材、混凝土的用量，这使得其在我国桥梁建设中占据重要的地位。大跨度斜拉桥为多次超静定结构，受力非常复杂，工程质量容易受到外界环境的影响。施工监控是现场施工控制的一个重要的环节，必须对斜拉桥的施工过程进行有效的监控[1]。目前对桥梁施工监控的综合评价大都依赖专家的主观见解，这种主观的评价是一种定性的评价，往往很粗糙，对那些规模较小的工程用这种方法是可行的，但对斜拉桥建设这种大型施工的安全综合评价，不能真正确保工程是否安全，必须将各项指标的评价用实际测得的数据来作为评价的依据。对每个施工阶段监测的数据进行计算分析，依据斜拉桥施工监控综合评价体系对各项指标打分，能够很直观地看出施工阶段有哪些方面存在缺陷，以便对之后的施工监控方法进行调整改进，使桥梁最终的评价更加精确化。

1 基于不确定型层次分析法的模糊综合评价

1.1 层次分析法的基本原理

层次分析法（AHP）是一种使用多准则的决策方法，它把一个复杂的问题按照隶属关系建成一个有序的多层次的结构模型，通过专业人员的判断对评价对象涉及的各个元素进行分层，根据目标对象的特性及所要达到的总目标，把该对象分成各个元素，按照元素间的相互关联作用以及支配隶属关系进行分层次，从而建立层次分析结构模型。最后，该问题的评价转化成下一层指标对于上一层指标的权重大小的排序，从而判断出各个指标的相对重要性。这与传统的专家打分、直接赋予权重等主观经验方法相比更加科学和严谨。

层次分析法采用定性与定量相结合的方法，但定性成分偏多，带有一定的主观色彩，评价指标过多，权重难以确定。其主要作用是从各种不同的方案中选择比较好的方案，但不能为决策提供新方案。

1.2 不确定型层次分析法的模糊综合评价

层次分析法对同一层次的指标两两比较时，采用9标度法，两个指标之间的相对重要程度是确定的一个数字，但是实际情况却可能是两者之间的相对重要性偏离了给定的数字。若是采用一个区间数来把指标的重要性量化，此时判断矩阵的每一项精确的数字变成了一个区间数形式，这样就可以更好地表现出判断的模糊性。区间数可以较好地反映指标重要程度的模糊性和不确定性，能够便于表达专家的意见，然后再通过区间数判断矩阵，计算各评价指标的权重，这种方法称为不确定型层次分析法。不确定型层次分析法采用最优传递矩阵法得到的评价指标的权重精确度高，能够较好地反映指标间的重要性，从而更好地做出定量的评价。因此，采用不确定型层次分析法得到的评价结果更可靠。

1.3 不确定型层次分析法的步骤

1.3.1 建立递阶层次模型

按指标的隶属关系分为目标层K、准则层H、方案层Y，同时绘出层次结构图（见图1）。

1.3.2 构造区间数判断矩阵

不确定型判断矩阵采用“1～9”区间标度，即判断矩阵的每一项为一个区间数，主对角线元素规定为1，记作区间[1，1]。由于判断矩阵的下三角元素为上三角元素的倒数，所以通常情况下，不确定型判断矩阵只需写出矩阵的上三角元素即可（如表1所示）。

区间数判断矩阵具有的特点：

（1）19≤a- ij≤a+ ij≤9;

（2）a ii=[1，1];

（3）A ij=[1/a+ ij，1/a- ij]。

1.3.3 计算区间权重

由不确定型判断矩阵计算出各层指标的相对权重。采用最优传递矩阵法计算权重，利用不确定型判断矩阵中包含的所有信息，将区间数判断矩阵拆分成两个独立的矩阵[2]，分别将两个矩阵转化为反对称矩阵B，再转化成最优传递矩阵C，最后化为一致性矩阵A，计算得到每个评价指标的权重区间[ω- i，ω+ i]，取区间左右两个数字的平均值作为评价指标最终的权重值。最优传递矩阵法计算简单，能充分利用判断矩阵的所有信息，计算精确性高，对区间数判断矩阵的依赖性较小。

1.3.4 建立指标的隶属度函数（见图2）

（1） 采用常用的客观尺度

假设在论域X内有模糊集合A=“质量合格”，则采用“质量合格率”作为隶属度来说明“质量合格”这个模糊集合是十分精确的。在论域X存在模糊集合B=“成绩差”，则可以采用“不及格率”作为“成绩差”的隶属度。

（2）梯形分布函数

在论域X=[0，100]中建立五个模糊集合，分别为A=优级，B=良级，C=中级，D=差级，E=劣级。采用梯形分布函数作为隶属度函数。

1.3.5 模糊综合评价

将每层的各个指标计算所得的模糊评价向量构造形成模糊评价矩阵，再与每个指标对应的权重相乘，就能得到对上一层指标的评价。由下层至上层，最终算出目标层的评价结果。公式记为：

V=W·R=（ω 1，ω 2，L，ω n）·（r ij） n×5（1）

=（ω 1，ω 2，L，ω n）·r 11Lr 15MOMr n1Lr n5

=（v 1，v 2，v 3，v 4，v 5）

最后可以按最大隶属度的原则来判断质量等级。

模糊综合评价采用加权评分法。加权评分主要是考虑到各个指标对象在评价中所起作用的不同，不能一律平等地对待，进而引进权值的概念，即加权平均数中每个数的频数，也称为权数或权重，它的大小表示各个指标对象在评价中的重要程度。加权评分法的表达式为：

F=∑ni=1a i·S i（2）

式中：F——加权平均分值;

S i——第i个指标的评分;

a i——第i个指标的权重值。

并且满足：

∑ni=1a i=1（3）

2 不确定型层次分析法的工程应用

哈尔滨松花江大桥是黑龙江省第一座大跨斜拉桥。主桥采用双塔双索面钢-混凝土结合梁斜拉桥，属塔墩固结、塔梁支承式半悬浮体系。桥梁全长696 m，其中主跨为336 m，两边跨为136 m，两过渡跨各为44 m，主桥桥面宽度为33.2 m。

现以该桥为例，运用不确定型层次分析法对该桥的各个评价指标进行综合评价。

2.1 建立递阶层次结构

以主梁、索塔、斜拉索、墩台基础和附属设施等作为5个一级指标[3]，该桥综合评价体系如图3所示。

2.2 构造区间判断矩阵（见表2）

2.3 计算各指标权重

（1）将区间数判断矩阵拆分为两个独立的矩阵

A 1=113.5480.41136.50.220.511.540.20.250.4130.110.130.20.251

A 2=12.54.559112480.29112.550.250.330.67140.130.150.250.331

（2）将A转化为反对称矩阵B，B=lnA=（lna ij） n×n

B 1=001.2531.3862.079-0.916001.0991.872-1.514-0.69300.4051.386-1.609-1.386-0.91601.099-2.207-2.040-1.609-1.3860，

B 2=00.9161.5041.6092.197000.6931.3862.079-1.238000.9161.609-1.386-1.109-0.40001.386-2.040-1.897-1.386-1.1090

（3）将B转化为最优传递矩阵C

C 1=1502.6635.1347.53011.960-2.66302.4714.8679.297-5.134-2.47102.3966.826-7.530-4.867-2.39604.430-11.960-9.297-6.826-4.4300，

C 2=1502.0684.9397.73512.658-2.06802.8715.66710.590-4.939-2.87102.7967.719-7.735-5.667-2.79604.923-12.658-10.590-7.719-4.9230

（4）将C化为一致性矩阵A

A* 1=11.7032.7924.50910.9350.58711.6392.6476.4200.3580.61011.6153.9170.2220.3780.61912.4250.0910.1560.2550.4121

A* 2=11.5122.6854.69712.5730.66111.7763.1068.3140.3720.56311.7494.6820.2130.3220.57212.6770.0800.1200.2140.3741

（5）计算权重

ω i=∑nj=1a ij*∑ni=1∑nj=1a ij*，i，j，k=1，2，L，n

∑5i=1∑5j=1 a* ij=47.290：

ω 1=0.442 7，ω 2=0.259 9，ω 3=0.158 6，ω 4=0.098 2，ω 5=0.040 5;

∑5i=1∑5j=1 a* ij=52.262：

ω 1=0.429 9，ω 2=0.284 3，ω 3=0.160 1，ω 4=0.091 5，ω 5=0.034 2。

取權值的平均值，得：

ω 1=0.436 3，ω 2=0.272 1，ω 3=0.159 4，ω 4=0.094 9，ω 5=0.037 3。

2.4 综合评价（见表3）

该桥的综合评分为：

0.436 3×90+0.272 1×86+0.159 4×92+0.094 9×90+0.037 3×88=89.2

经综合评分，该桥总体上属于优秀，这与专业考评小组的评估结果接近，说明不确定型层次分析法对斜拉桥施工监控综合评价具备可行性、实用性。

3 结语

本文以斜拉桥施工监控综合评价为核心，提出了基于不确定型层次分析法的模糊综合评价，采用区间判断矩阵，可以较好地反映评价指标的模糊性与不确定性，采用最优传递矩阵可以较为精确地算出权重值，并以实际工程为例，运用不确定型层次分析法对具体实际工程的施工监控进行了综合评价，从而验证了该方法的可行性与实用性，评价结果更为科学。这种评价方法的应用可为大跨度斜拉桥的养护管理提供更为科学的依据。

参考文献：

[1]黄锦林，陈永洪，陈剑锋.探讨如何控制输变电工程施工的质量[J].价值工程，2012，31（34）：58-59.

[2]赵 璐，程 龙.不确定型层次分析法在桥梁安全评估中的应用[J].洛阳理工学院学报（自然科学版），2017，27（2）：20-23.

[3]孟德英.叠合梁养护管理系统研究[J].黑龙江交通科技，2008（10）：66-69.