基于单应性矩阵剔除SURF错误匹配点的研究

摘  要：根据图像特征点匹配一一对应的特点，提出一种利用单应性矩阵剔除错误错误匹配点的方法。该方法首先利用SURF进行匹配，得到初始匹配对，进行初步筛选，然后利用相似三角形求出基准单应性矩阵，设定阈值，剔除不满足阈值的匹配点对，最后得到精确匹配点对。通过实验证明，该算法具有很高的正确匹配率。该文提出了一种剔除错误SURF匹配点的方法，首先根据三角形的相似性选取正确基准点，由基准点估计基准单应性矩阵，根据单应矩阵投影后的对应点之间的欧氏距离是否满足阈值来剔除错误匹配点。

关键词：错误匹配点  单应性矩阵  相似三角形

中图分类号：TP391    文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2020）04（a）-0018-02

基于不变特征的匹配是近年来图像匹配技术的研究热点。特征匹配是基于特征匹配方法的关键，目前解决这类问题的方法主要包括图匹配方法[1，2]、谱方法和基于局部描述子的方法[3]等。Herbert Bay在SIFT方法的基础上，提出了效率更高的SURF方法。在大多数情况下，SURF都可以得到满意的匹配结果。然而，当图像间具有相似结构时，SURF匹配就会产生大量的错误匹配点。这些错误点的存在对图像匹配和图像拼接的效果有直接影响。

1  SURF特征点检测及匹配算法

SURF是由Herbert Bay在2006年提出的。SURF方法基于积分图像和Hessian矩阵，利用积分图像对给定图像中的像素点的强度进行计算，求得矩形区域像素强度。通过Hessian矩阵检测图像的特征点。SURF算法提取图像局部特征主要包括4个步骤。

（1）尺度空间极值点检测。利用一系列尺度因子乘以高斯函数对原始图像进行滤波，建立尺度空间，通过改变高斯模糊模板的尺寸对图像尺度空间进行采样，建立图像的高斯金字塔。

（2）特征点定位。利用尺度空间函数D（x，y，σ）的泰勒展开式来对DoG（高斯差分） 空间中的极值点进行精确定位。为了提高SURF特征点的稳定性，候选特征点被检测出来以后，还需要经过进一步的处理，以除去那些对比度低的极值点和边缘响应点。

（3）特征点方向分配。利用统计特征点圆形邻域内的harr小波特征。统计π/3的角度内所有点的水平、垂直harr小波特征总和，然后扇形以0.2弧度大小的间隔进行旋转并再次统计该区域内harr小波特征值之后，最后将值最大的那个扇形的方向作为该特征点的主方向。

（4）特征点描述。首先将图像的坐标轴旋转至特征点的主方向，然后对每个特征点使用共4×4个种子点来描述，形成64维的SURF特征描述子。

由于SURF特征描述子只利用了特征点的局部信息，当待匹配的图像中存在相似的结构时，那些散落在这些相似结构中的特征点所对应的局部信息具有很高的相似性，若此时仅利用这些局部信息进行匹配，很容易产生误匹配。如果匹配的SURF特征点中包含大量错误匹配点，直接进行图像处理会影响实验效果，因此剔除错误匹配点就至关重要。

2  剔除错误匹配点的算法

2.1 “一对多”错误匹配点

SURF的错误匹配点有一种特殊类型的错匹配，也是一种常见的错匹配是“一对多”的类型。即一幅图像中的某一个特征点与匹配图像中的两个或多个特征点匹配。若约束一个特征点只能与一个特征点对应，便可去除“一对多”类型的特征点。

2.2 基于单应性矩阵的剔除方法

给定两幅有重叠区域的图像I和I'上的两点x和x'，H是两幅图像变换的单应矩阵，则有x'·Hx，其中“·”表示成比例相等。估计单应性矩阵只需4组对应点即可求出，但精确度较低。对应点对越多，单应性矩阵估计越精确。

该算法的步骤是在剔除“一对多”类型的错匹配点的基础上进行的。在较大畸变不存在的情况下，正确匹配点之间可近似利用同一单应矩阵对应匹配点（近似对应），而錯误匹配点与正确匹配点之间变换的单应矩阵是不同的。此外，多个正确的匹配点在基准图和观测图中的相对位置都是固定的，任意的3个正确匹配点在观测图中形成的三角形和对应点在基准图中形成的三角形是相似的（近似满足）。

基于上述特点，该文提出基于单应性矩阵剔除SURF错误匹配点的算法，具体算法如下。

（1）利用SURF算法检测特征点，并进行匹配。

（2）剔除匹配点中“一对多”类型的错误匹配点。

（3）利用正确匹配对应点形成相似三角形的特点选取出正确匹配点对（至少4对）。

对任意一对匹配点Ri、Si，利用K-d树找到相邻的两对匹配点Ri+1，Ri+2和Si+1，Si+2，判断三角形RiRi+1Ri+2和三角形S1Si+1Si+2对边夹角是否相同，即是否为相似三角形。这里的相似是近似相似，只需对边夹角的余弦值之差小于阈值c。即当对边夹角满足，|cosθ1-cosθ2|

（4）根据已找到的正确匹配点对估计两幅图像几何变换的单应矩阵H，作为基准单应性矩阵。从剩余的匹配点对中找到满足欧式距离小于阈值的正确匹配点对。选择对称转移误差作为距离函数d。

其中，x和x'分别为两幅图像中的对应点;‖·‖为两点之间的欧式距离。对于一对匹配点Rk、Sk，如果d（Rk，Sk）<δ，则认为Rk，Sk是一对正确的匹配点。否则，将这对匹配点剔除。其中，δ=1.8是根据实验的经验取值。

3  结语

该文提出了一种基于单应性矩阵剔除SURF错误匹配点的算法。该算法几乎可以剔除所有的错误匹配点。具有较高的正确匹配率，为图像拼接等后续图像处理奠定了坚实的基础，保证了图像处理的效果。但也存在着问题，在剔除错误匹配的时候也会错误地剔除某些正确的匹配点，则为我们后续的研究指明了方向。

参考文献

[1] CAETANO T，MCAULEY J J，LI C，et al.Learning graph matching [J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，2009，31（6）：1048-1058.

[2] 刘婷婷.基于单应性矩阵剔除SIFT错误匹配点的方法[J].哈尔滨商业大学学报：自然科学版，2016，32（1）：95-98，106.

[3] 杜振鹏，李德华.基于KD-Tree搜索和SURF特征的图像匹配算法研究[J].计算机与数字工程，2012，40（2）：96-98，126.

基金项目：辽宁省自然科学基金指导计划项目《基于光照一致性的篡改图像检测技术研究》（基金项目：2019-ZD-0260）;

作者简介：梁诗博（1989—），男，汉族，内蒙古赤峰人，硕士研究生，研究方向：图像处理技术及应用。