基于辽宁省兴城市地形图的DEM 建立及精度研究

陈镜元 张 涛

（吉林建筑大学， 吉林 长春 130118）

0 引言：

数字高程模型（Digital Elevation Model)是数字地形地表形态表达的属性信息。它具有数字描述的空间位置和地形属性。是通过有限的地形高程数据来实现的，柱体表示地面高程的实体地面模型，地面高程通常由地面规则网格单元组成的高程矩阵表示。 广义DEM 还包括等高线，三角网，以及所有代表地面高度的数字表格。本研究根据大比例尺地形图的特点,对数字高程模型的两种主要形式的分析,基于不规则三角网格和规则网格的数据结构和生成算法的特点，考虑到大规模数字高程模型可以最大程度上符合实际地形特征，提出了一种从大比例尺数字线图DLG 生成不规则三角网TIN，然后通过TIN 插值生成大规模数字高程模型的网格方法。

1 研究方法

1.1 研究区概况

兴城位于辽宁省西南部，锦州市西南部，地处辽西走廊中部，东南临渤海。地理坐标为东经120°06′至120°50′，北纬40°16′至40°50′。城市占地面积2147 平方公里,属于辽宁西部山地黑山丘陵东部边缘的渤海丘陵，一般是20 -500 米海拔高度,相对高度差约为200 - 350 米,最高点位于兴城市西北部的九龙山,海拔558.7 米,山体总走向是北东向,城市东北部一般比西北部低,高山区为松岭山脉延续分布丘陵地带。渤海沿岸为沿海平原的延伸，是海关之间沟通的重要通道。

1.2 两种表示方法的比较

在离散数据点的情况下，不规则三角形网产生一个连续的不重叠的不规则三角形网格来表示地形的表面。三角形在平坦地形区域较小，在复杂地形区域较多。因此，TIN 能够更好地考虑地形特征，能够真实地模拟复杂的地形曲面，精度高。数据冗余小，存储效率高，适合多级表达复杂的数据结构。但由于TIN 存储量大，使用和管理复杂、算法亦复杂，不能表达扭曲或倒置的曲面

而规则网格是一种方形网格，为栅格型数据结构，根据规则排序来表示地形表面，因为网格间距必须是应对于复杂地形，况且现实中的地形也较为复杂，所以很难确定合适的网格大小。在平坦区域数据冗余大，在复杂地形中不能很好地考虑地形特征，因此计算结果误差较大。通过比较，TIN 更适用于辽宁省兴城市的地形。

1.3 构建DEM 的过程

由于扫描后的图像存在比例误差，所以要对影像进行矫正，以去除变形误差。在纠正过程中，我们需要知道一些特殊的点坐标。 通过阅读图表，可以知道一些坐标点是公里网格的交点，所以可以从图中选择控制点，为了确保矢量数据的精度,使这些点能够均匀分布。打开ArcGIS10.1 软件，单击添加按钮“+”加载后用栅格配准工具进行编辑；然后对图幅加控制点，选中输入大地坐标，自动校正后得到校正后的地形图2 所示，给校正后的地图选择合适的坐标系，由地图分析可知，此地图的坐标系为以3 度划分的高斯克吕格投影，中央经线为120 度，所以选择Beijing_1954_Degree_GK_CM_120E 投影坐标系矢量化是获取高程信息的过程，是整个过程的重点。由于地形图的复杂性，没有任何软件能够完美地实现对实用地形图全自动矢量化的功能。使用ArcMap 软件对数字地形图交互式矢量跟踪和手动屏幕来获取高程信息，点新的层被添加到ArcMap 以进行矢量化。矢量化的工作主要包括：高程点屏矢量化；高程赋值；轮廓屏幕向量化；轮廓线分配高程。当所有的处理和编辑完成后，将其保存到数据库中。在开始编辑的时候，屏幕要尽可能的大，这样才能达到更高的准确度进而生成图2 辽宁省兴城市矢量图。

图1 校正后的地形图

图2 辽宁省兴城市矢量图

再创建TIN，在输入要素中选择完成的首曲线、计曲线和高程点三个要素，生成TIN 图像；再将在输入要素中选择需要转换的TIN 文件转换为栅格，单击3D Analyst/栅格表面/山体阴影，打开相应对话框，选择转换好的栅格图像生成DEM模型如图3

图3 生成DEM 模型

2 结果与分析

2.1 误差源分析

传统地形图对地形的表达往往受到测量方法、测量误差和等高线间距的影响。数字高程模型是为了实现基于采样数据的连续地形表面的离散化表示。因此，数据采集方法、数据误差、插值方法等都会影响建立的数字高程模型对地形的表达，这些误差会在DEM 的各种应用中扩散和扩展。

2.2 精度分析

（1） 经验贝叶斯克里金法

经验贝叶斯克里金法(EBK)是一种通过构造子集和模型自动计算这些参数的地质统计插值方法；它通过对基本半变分函数的估计来说明所引入的误差；可以自动执行构建有效克里金模型中那些较为困难的步骤，同时也可以准确预测一般不稳定的数据。

栅格表面插值步骤：选择3DAnalyst/插值分析/经验贝叶斯克里金法，在对话框重新设计参数如单击确定，完成插值操作如图4；设置参数后得到交叉验证图，如图5 示。

图4

图5

X 轴表示点的真实值，Y 轴表示插值后的样本值，虚线表示点值的理论拟合曲线，实线表示插值后的点值拟合曲线。说明实线趋势与虚线结合越多，插入效果越好。

（2） 反距离权重法

反距离权重法（Inverse Distance Weighting）是基于相近相似原理：当两个物体距离很近时，它们的性质相似，反之亦然。需要插补点与样本点之间的距离需要进行加权和平均，而样本点的权值更接近插补点的权重。同上完成插值操作，得出交叉验证图。

（3） 径向基函数插值法

径向基函数插值法就像在每个已知的采样点插入一个软膜，同时最小化平面的总曲率。这种插值法适用于大量数据点的插值计算和计算平面变化平缓的表面，如平面点高程的水平插补。在较短的水平距离内，其表面值变化较大。当无法确定采样点数据的精度或采样点数据具有较大的不确定性时，径向基函数插值方法一般不适用。如上完成插值操作，同时得到径向基函数交叉验证图。

（4） 含障碍的扩散插值法

含障碍物的扩散插值可用于不同的代价曲面修改插值过程，以便于更准确地表示研究对象的空间曲面模型。用这种方法得到的预期结果在障碍物周围缓慢流动，在没有障碍物的情况下，扩散插值得到的预测结果与高斯核插值得到的预测结果基本一致。同上得到含障碍的扩散插值法的栅格表面和交叉验证图。

在交叉验证对话框中，列出了上述参数的训练数据模型的精度评价。对于不同的参与者预测误差图中的几个指标可以在用数字得到的模型的比较中参考。符合以下条件的模型是最好的：平均值最接近0，平均平方根预测误差最小，平均标准误差最接近平均平方根预测误差且最接近1。通过以上操作，总结四种插值方法高程内插的误差，如表2 所示

表2 四种插值方法比较

2.3 DEM 成果精度检查

大比例地形图的DEM 精度检验包括DEM 数据的数学基础、高程的精度、数据范围的完整性,高程值的有效性和元数据的正确性,DEM 精度检查是检查的关键内容。精度检验的结果基于大比例尺地形图和DEM 数据叠加处理,计算原始高程和访问点的高程差,根据不同的精度要求, 在层模板使用ArcGIS 检查点系统对元素进行有规律分类;在确认DEM 数据符合相关精度要求后，可以通过python 脚本语言自动填写相关记录表单，检查结果可以准确计数。

2.4 回放等高线套和分析和检查点法

等高线套合与分析是指对已获取的DEM 数据进行插值生成等高线，并将新生成的等高线与原始等高线进行叠加，直观地检查等高线是否存在异常。

检查点法是根据网格或任何形式预先对检查点进行分析，并对选定点生成的DEM 进行检查。将这些点的插补高程与实际高程逐点比较，得到各点的误差，然后计算中值误差。通过对选取的高程点进行栅格化，减去栅格DEM，得以计算出各点的误差。再计算出误差的平方值，查看平方值的属性信息。误差平方值的平均值即为检查点法求得出DEM 的精度。即加载Spatial Analyst 工具条，下拉箭头选择“地图代数”，打开栅格计算器，算出本研究区DEM 精度：0.8557200029494

分析可知：误差平均值越小，精度越高。这种方法中检查点的布设对DEM 精度估算结果影响很大。

3 结论

以辽宁省兴城市的扫描地形图为原始数据，在对图像进行校正后，采用交互矢量跟踪和手动屏幕数字化相结合的方法对栅格图像进行了矢量化处理。提取高程点和等高线的属性信息，基于ArcGIS 完成了由辽宁省兴城市扫描地形图的生成DEM 的建立过程。同时对比了四种内插方法：反距离权重法、径向基函数插值法、含障碍的扩散插值法、经验贝叶斯克里金法。根据不同的内插方法建立该区域研究的DEM，然后通过内插精度的对比分析，通过比较平均值和均方根的数据，得出最适合研究区内插的方法是经验贝叶斯克里金法。同时采用检查点法和回放等高线套合法，对DEM 的精度模型进行研究得出精度为0.8557200029494.由DEM生成的等高线与原始等高线相比，等高线的走势较为吻合，除了在一些拐点外，其他点处重合度较高，说明DEM 精度总体状况较好。