纯电动车辆传动系统扭振模糊PID主动抑制仿真

刘 辉，陈胤奇，马 越，张 勋

（1.北京理工大学机械与车辆学院，北京100081；2.北京理工大学车辆传动国家重点实验室，北京100081）

1 引言

随着世界化石能源的减少和人们对环保的日益重视，清洁无污染不使用化石能源的纯电动汽车在汽车保有量中占比不断提高，纯电动汽车也成为近些年车辆工程领域的开发热点之一[1-2]。由于电机的良好特性和更快控制响应速度，和传统车辆相比，纯电动车辆具备更好的加速能力，且传动系统省略了离合器和液力变矩器，具有电机-变速器直接耦合的特点[3]，结构相对简单，然而这也使传动系统阻尼减小[4]，考虑到传动轴等刚度有限[5]，传动系统在车辆起步、突加/减速以及再生制动等驱动/负载转矩快速变化工况下极易发生冲击振动，降低车辆的乘坐舒适性。

为提高电动车辆的动力学性能，国内外很多学者对车辆传动系统扭振及控制进行了深入研究。文献[6]以乘客座椅振动为评价指标，采用反馈控制器调节电机转矩的输出以实现抑制电动客车在加速和换挡过程中传动系统转矩振动的目的，采用有限元方法验证了模型的准确性，通过仿真对所提出的扭振控制器进行了验证。文献[7]针对双离合器混合动力汽车，采用PID控制器控制电机输出转矩对传动系统扭振进行了主动抑制。文献[8]采用反馈控制器加前馈补偿器的方法来抑制车辆传动系统振动，并成功应用在日产公司的Leaf电动车中[9]。文献[10]对机电复合传动系统的振动特性进行了深入分析，为机电复合系统设计和控制策略的制定提供了参考。文献[11]分析了机电复合传动系统中转子偏心引起的非线性振动，对系统的稳定性进行了分析。文献[5]设计了一个模型预测控制器（MPC）对汽车传动系统的扭振进行主动抑制，但采用基于阶跃响应的MPC方法计算量大，实时性很难保证。文献[12]设计了模糊控制器对扭振进行主动抑制，然而其没有分析挡位变化对扭振控制的影响，也没有给出电动车冲击振动产生的原因。文献[13]针对电动汽车再生制动过程中电机回馈力矩变化所引起的传动系统扭振控制问题进行了研究，采用前馈-反馈PID控制方法实现扭振抑制，但没有考虑车辆质量等参数变化和模型不准确性的影响。

基于上述研究，针对电机输出转矩突变和传动系统弹性引起的传动系统冲击振动问题，建立了双质量扭转动力学模型，分析了传动系统扭振产生的原因。采用低通滤波器对车辆加速度进行滤波的方法获得车辆加速度跟踪目标。针对现有扭振控制方法鲁棒性较差和计算量过大、实际应用较困难的问题，采用极点配置法设计PID控制器实现对扭振的消减，并设计了模糊控制器对PID控制器的控制参数实时整定，来提高控制器的鲁棒性。仿真结果表明，所设计的控制器能很好的消除传动系统扭振，并对传动系统中主要非线性因素和参数变化有较好的鲁棒性，且能消除电机高频转矩波动对车辆性能的影响。

2 纯电动车辆传动系统扭振建模和分析

纯电动车辆动力传动系统主要由电机、变速器、减速器、差速器、驱动轴和车轮组成。对于由于转矩突变所引起的传动系统扭振，其对应的频率范围一般在（0～10）Hz左右，由文献[15]可知，由一个代表电机、变速箱（包括变速器和减速器）和差速器等的惯量和一个代表车体的惯量所构成的双质量系统即可描述纯电动车辆传动系统的主要低频振动特性。文中采用的纯电动车辆传动系统模型，如图1所示。

表1 车辆仿真参数Tab.1 Simulation Parameters of the Vehicle

图1 车辆传动系统双质量模型Fig.1 Two-Mass Model of the Vehicle Transmission

图中：θm、θv—电机输出轴转角和车轮转角；θ˙m、θ˙v—电机输出轴转速和车轮转速；it、id—变速器和减速器传动比；i—传动系统总传动比；Tm、Tv、Ts—电机输出转矩、负载转矩和驱动轴转矩；Jm—电机、变速箱、减速器和差速器总的当量转动惯量；Jv—车身转动惯量；ks—驱动轴刚度；Cm—电机、减速箱和差速器等效阻尼；Cv—车轮阻尼；Cs—驱动轴材料阻尼。所用车辆仿真参数[5]，如表1所示。

由于Cm、Cv较小，对系统影响可忽略不计。当忽略Cm、Cv时，图1所示系统的动力学方程为：

对上式进行拉氏变换，可得系统的框图模型，如图2所示。

图2 双质量系统框图Fig.2 Block Diagram of the Two-Mass System

由图2可得由电机输入转矩Tm到驱动轴转矩Ts的传递函数为：

其中，z1=CsJmi2+CsJv

由分析可知，转矩传递幅频特性主要与传动系统的传动比、两端惯量和传动轴刚度以及阻尼有关。一般传动系统的阻尼很难精确测定，因此在三挡工况下，驱动轴阻尼分别取0Nms/rad、40Nms/rad、80Nms/rad、120Nms/rad时，可得传递函数Z（s）的频域响应，如图3所示。

图3 Z（s）频率响应曲线Fig.3 Frequency Response of Z（s）

由图3可知，在低频段（低于5Hz）时，传动系统可看做刚性，电机转矩和驱动轴输出转矩之比近似等于传动比i；当频率升高，在共振点附近系统的幅频特性和相频特性都发生剧烈变化，特别是在系统的共振点f=6.9Hz处，变化尤其剧烈，且共振点幅值随着传动轴阻尼的减小而增大；在高频段（激振频率大于共振频率），系统幅值衰减。

由上述分析可知，在车辆正常行驶过程中，电机输出转矩可近似视作保持不变。此时可将传动系统视作刚性，传动系统将按传动比比例传递电机转矩。但是在车辆急加/减速或紧急制动等冲击动态工况时，电机或外界输入转矩信号频率较大，将覆盖传动系统共振点，传动系统将会产生波动转矩，在传动系统阻尼的作用下，一段时间后稳定在稳态值。驱动轴的波动转矩会使车辆在产生纵向“抖振”，不但会降低驱动轴的使用寿命，还会降低车辆的动力性和乘坐舒适性。因此，需要对传动系统扭振进行主动抑制。

3 纯电动车辆传动系统扭振控制器设计

车辆驱动轴转矩波动对车辆乘坐舒适性和传动系统寿命有直接影响，而驱动轴转矩波动可以转化为车辆加速度的波动。因此可采用加速度传感器得到车辆的实际加速度，采用低通滤波器对加速度信号进行滤波，将滤波后得到的车辆加速度作为跟踪目标，使车辆实际加速度在转矩突变情况下能够实现快速无超调变化，同时没有加速度稳态误差，从而实现在保证车辆动力性的前提下消除传动系冲击工况下扭振。

将实际加速度与目标加速度的差值进行反馈，根据控制器的输出结果，将驾驶员需求转矩与控制器输出作差，得到驱动电机输入；而目标加速度为实际加速度滤波后得到的结果，因此，PID控制器中的积分作用会使电机最终输出转矩小于驾驶员需求转矩，即有稳态误差，因此采用一个PD控制器。同时考虑到实际传动系统中由于存在齿轮、轮胎等非线性环节，以及采用的双质量模型存在一定的误差，为消除外界干扰和模型参数不准确的影响，采用模糊控制对PD控制器增益进行实时整定，以增强PD控制器的鲁棒性。设计的车辆传动系统扭振控制器结构，如图4所示。图中表示加速度传感器增益。

3.1 低通滤波器设计

由第二节分析可知，转矩传递函数存在一个共振点，当远低于共振频率时，传动系统将按传动比比例传递转矩信号；当远高于共振频率时，传动系统将对电机转矩波动信号进行衰减；在共振频率点附近，由于幅频特性变化剧烈，因此对于共振频率附近的转矩信号，会使车辆传动系统输出转矩产生较大波动。

不同挡位具有不同的共振频率。系统的特征方程为：

式中：z1、z2—如上文所示。

对不同挡位，传动系统频率响应特性，如图5所示。由于不同挡位的共振频率不同，因此针对不同挡位，需要单独设计滤波器，从而最大保留低频信号，滤去中高频信号。由于经过滤波器滤波后的加速度信号将会作为实际加速度的控制目标，因此滤波器应该具有低频增益为0dB、相角近似为0°，高频增益衰减较快的特性。根据以上要求，并为力求实现简单，选用传递函数如式（4）所示的滤波器。

根据不同挡位的设计要求，调节参数a的值，从而改变截止频率。以下以车辆三挡工况为例进行控制器设计。由计算所得三挡工况截止频率，设计滤波器参数a=0.5。滤波器的频率响应特性，如图5所示。

图5 三挡滤波器频率响应Fig.5 Frequency Response of the 3-Gear’s Filter

3.2 PD控制器设计

未加入控制器时由电机输入转矩Tm到车辆加速度θ¨v的传递函数为：

式中：z1、z2—如上文所示。

代入相关参数，可得H（s）1的极点为：

p=-3.0583±42.7273i

极点为：

z=-300

即系统存在一对共轭极点和一个零点。由于系统的零点与系统极点相比，距s平面虚轴很远，因此该共轭极点为系统的主导极点，系统的动态特性主要由这对共轭主导极点决定，系统将表现出典型的欠阻尼特性，仿真结果见第4部分。

加入滤波器和PD控制器之后的传动系统控制框图，如图6所示。

由图可得，由转矩输入信号Tpm到驱动轴转矩Ts的传递函数为：

其中，

式中：KD和KP—PD控制器的微分增益和比例增益。

图6 系统框图Fig.6 Block Diagram of the System

将Jm、Jv、i、Cs、ks、a等参数代入可得，传递函数H（s）2的两个零点为：

由于系统有三个极点，但是可调参数只有KD和KP两个，因此不能任意配置系统的极点。在进行极点配置时，考虑到系统的两个零点具有z1＞10z2的关系，因此z1对系统的影响可忽略。注意到系统有三个极点p1、p2、p3，若能将p2配置在零点z2附近，p3远离p2、p1，则此时p1为系统主导极点，系统将表现出一阶系统的特征。同时若能在保证p1主导性的同时，尽量增大p1，将显著降低系统惯性，增大系统的响应速度，使系统在阶跃输入转矩信号Tpm的作用下表现出快速响应且无超调的特征。根据上述思路，采用极点配置法对PD控制器进行整定，最终可得：

系统的三个极点分别为：

图7 H（s）2频率响应曲线Fig.7 Frequency Response of H（s）2

H（s）2频率响应曲线，如图7所示。将图7与图3 Z（s）频率响应曲线对比，可以明显看出，增加滤波器和控制器之后消除了系统的谐振频率点，系统的频率响应曲线与一阶系统极为相似，只是在较高频率时系统相频特性相对一阶系统会发生一定畸变，但这并不影响扭振控制器消减传动系统振动的效果。根据频率响应曲线的特点，可以判断，在系统输入转矩突变时，传动系统不会发生扭振，此判断可由第3部分仿真结果验证。

3.3 模糊控制器设计

由于车辆传动系统是一个强非线性系统，这里为简化控制器设计，对传动系统进行了合理简化，因而存在一定的模型误差。同时考虑到模型中可能存在的参数误差和车辆行驶过程中的参数变化（如车身转动惯量Jv），为增强控制器的鲁棒性，采用了一个模糊控制器，对PD控制器的微分增益KD和比例增益KP进行实时整定，保证控制器的优良控制效果。模糊控制器控制框图，如图4所示。模糊控制器的输入为车辆加速度和滤波得到的加速度目标值的偏差e和偏差的微分d e/d t，输出为PD控制器增益的整定量ΔKD和ΔKp。模糊控制器即实时根据偏差的变化调整PD控制器的参数，因此PD控制器参数实际值为：

式中：KDs和KPs—PD控制器的微分增益和比例增益的实际值。

在控制器设计中，取ΔKD和ΔKP的变化范围为KD和KP上下浮动20%，设定系统输入输出量的语言变量为E、ED、DKD、DKP，分别代表e、d e/d t、ΔKD、ΔKP，各语言变量的论域为E∈［-30，30］、ED∈［-400，400］、DKD∈［-0.3，0.3］、DKP∈［-0.6，0.6］。输入变量E、ED模糊化为五级：负大NB、负小NS、零ZR、正小PS、正大PB，将输出量DKD、DKP模糊化为13级：NS6、NS5、NS4、NS3、NS2、NS1、ZE、PS1、PS2、PS3、PS4、PS5、PS6。变量E和的隶属度函数，如图8、图9所示。根据PD控制器中比例环节和微分环节的功能，设定KD和KP的调整原则如下：（1）当偏差e较大时，增大KP并减小KD以提高系统的响应速度；（2）当偏差e中等大小时，保持KD和KP不变；（3）当偏差e较小时，为保证系统稳定，应增大KP并取适当的KD；根据以上关系，并考虑偏差变化率d e/d t的影响，设计输出模糊规则表，如表2、表3所示。采用最小-最大法进行模糊推理和解模糊。

图9 输出量DKD隶属度函数图Fig.9 Member Function of Output DKD

表2 DKD模糊控制规则表Tab.2 Fuzzy Control Logic of DKD

表3 DKP模糊控制规则表Tab.3 Fuzzy Control Logic of DKP

4 实例仿真及结果分析

本节根据表1参数对PID控制器的控制性能和鲁棒性进行仿真验证。借助Matlab/Simulink软件，建立了传动系统动力学模型和控制器仿真模型。在进行仿真时，初始输入为0，2s时突变为100Nm，模拟驾驶员急踩油门踏板工况；之后在9s时，输入信号突减为50Nm，模拟驾驶员突松油门踏板工况。在上述工况下，采用模糊PD控制器时电机输出转矩，如图10所示。带模糊PD扭振控制器和不带PD扭振控制器时车辆加速度仿真结果对比，如图11所示。由图可以明显看出，在不对系统扭振进行主动抑制时，车辆加速度在突变工况下加速度变化剧烈，从而在车辆纵向出现“抖振”现象，使车辆动力性和乘坐舒适性下降。在采用第3部分设计的模糊PD控制器对系统扭振进行主动抑制时，车辆可以快速无超调的达到驾驶员需求加速度，且没有稳态误差，从而极大的提升车辆动力性和乘坐舒适性。

如图12所示，为模拟电机转矩高频波动对系统的影响，在输入端加入了一个幅值10Nm，频率500Hz的高频干扰信号。由图中可以明显看出，在不加扭振控制器时，车辆加速度在整个时间范围都会产生波动。在使用模糊PD控制器后，干扰信号对车辆的加速度影响基本可忽略不计。

图10 采用模糊PD控制器时电机输出转矩Fig.10 Output Torque of the Motor with Fuzyy-PD Controller

图11 模糊PD控制器仿真结果与对比Fig.11 Simulation Results and Comparison of Fuzzy-PD Controller

图12 电机端存在正弦干扰仿真结果与对比Fig.12 Simulation Results and Comparison with Sinuous Disturbance in Motor

为验证在车辆实际行驶工况下控制器的扭振抑制效果，采用NEDC循环工况进行仿真。由于NEDC工况时间较长，选取该工况标准中从（49～96）s之间数据进行仿真，并考虑空气阻力的影响。车速仿真结果，如图13所示。采用和不采用模糊PD扭振控制器时车辆加速度的仿真结果，如图14所示。采用模糊PD扭振控制器时电机输出转矩仿真结果，如图15所示。由图13可以看出，车辆实际车速能够较好地跟踪输入设定车速。

图13 循环工况车速仿真结果Fig.13 Simulation Results Under NEDC Drive Condition

图14 循环工况车辆加速度仿真结果对比Fig.14 Simulation Results Comparison of Vehicle’s Acceleration Under NEDC Drive Condition

图15 循环工况电机输出转矩Fig.15 Output Torque of Motor Under NEDC Drive Condition

比较图14所示两种情况下车辆的加速度曲线，可知在不采用模糊PD扭振控制器时，车辆在循环工况下加/减速过程中，整车加速度出现了明显的波动，即出现了“喘振”现象，与前面的理论分析相符；同时可以观察到文中所设计的模糊PD扭振控制器对传动系扭振可以消除循环工况下车辆加/减速过程中的加速度波动即“喘振”现象。由图15可以观察到，采用扭振控制器之后并不会对电机的输出转矩造成较大影响，没有增加电机转矩的高频振动。

图16 车辆传动轴刚度8000Nm/rad时仿真结果对比Fig.16 Simulation Results Comparison with the Stiffness of Shaft is 8000Nm/rad

图17 车辆等效转动惯量300kg·m2时仿真结果对比Fig.17 Simulation Results Comparison with the Inertia of Vehicle is 300kg·m2

如图16、图17所示，为验证模糊PD控制器的鲁棒性，将模糊PD控制器与PD控制器的控制结果进行了对比。图16中，考虑到建模误差和传动系统刚度数据误差，采用ks=8000Nm/rad进行仿真。由图中可以明显看出，模糊PD控制器较PD控制有更好的对参数不确定的鲁棒性。如图17所示，考虑到车辆在空载和满载时，车辆等效转动惯量有较大变化，因此针对Jm=300kg·m2工况下进行仿真，仿真结果证明了模糊PD控制器对系统参数变化较好的鲁棒性。

5 结论

研究了纯电动车辆传动系统轴系弹性和电机快速转矩变化引起传动系统扭振主动控制问题，设计了基于模糊PID控制器对传动系统扭振进行主动抑制。研究结论如下：（1）建立了整车两质量系统扭振动力学模型，从频域角度分析车辆传动系统在输入转矩突变时传动系统扭振的产生机理，为实施主动控制奠定了基础；（2）设计低通滤波器对车辆加速度进行滤波从而得到车辆加速度目标跟踪信号，提出了对低通滤波器的设计方法，并给出了低通滤波器的解析表达式。（3）采用极点配置法设计了PD控制比例增益和微分增益。设计了一个模糊控制器对PD控制器参数进行了实时整定，提高控制器的鲁棒性。仿真结果表明，所提出的方法能很好的抑制传动系统冲击工况下扭振，并对模型不确定和车辆参数变化有较好的鲁棒性，为实车扭振控制器设计提供了参考。