浅谈金融学与数学的关系

摘 要：数学需要严谨、准确，需要较强的计算能力和良好的逻辑思维能力。数学学科的重要性不言而明，与物理，化学以及人工智能等多个领域联系密切。同时，我国经济发展的突飞猛进离不开金融行业的迅猛发展，那么数学与金融学之间的关系就成为社会经济学家关注的热门话题。

关键词：金融学;概率论、数理统计;运筹学;微积分

对数学的深层次的研究，渐渐能体会到它的抽象。而在超市里日常进行的买卖物品的行为，既是数学的一个简单的应用，一个简简单单的计算，而在经济学家看来，这是一种经济交易，是一种等价交换。可见，我们很早就已经用数学的知识来解决金融上的问题。

下面，笔者就从以下三个方面谈谈二者的关系。

一、金融学与概率论、数理统计之间的关系

现今社会，科学技术不断发展壮大，人们的知识水平不断提高，拉动世界经济同样快速地发展，相应的出现了一系列不同的经济问题，这使得我们对金融学的研究也慢慢从之前的静态研究逐渐转化为更加高深的动态的研究，研究的方向也随之发生了转变，预测经济的波动成了金融学研究的热门。这也就意味着，对随机问题的研究也变得越来越重要。概率论作为大学必开设科目之一，主要研究日常生活中的一些随机现象、发生概率问题，简言之，就是预测某事件发生的可能性大小。而数理统计则是概率论的一个直接的应用，因此，我们通常把概率论和数理统计作为一门学科[1]。

概率论、数理统计在金融学上有许多的应用，如计量经济学。计量经济学是以一定的经济理论和实际统计数据为基础，综合运用经济学、数理统计的方法与计算机技术，从而建立不同的计量经济模型，定量分析、研究具有随机特性的经济变量之间关系的一门经济学学科。它结合了现实世界经济现象来创建某种经济关系或者方程，以实际数据作为参考依据，对这些关系或者方程进行进一步的确定，例如确定方程的系数。

此外，概率论、数理统计在金融投资风险中也有着广泛的应用。众所周知，风险之所以产生，是因为各种因素的不确定影响，所以用准确性的数学计算及数学方法不足以准确地描述这些不确定性的因素及它们的相互关系。这时，不确定性数学方法概率论与数理统计就在防范金融投资风险、降低金融损失的研究工作中发挥了重要意义[2]。最基本的应用就是，把进行金融投资时可能发生的损失率（或收益率）抽象成数学中的随机变量，然后用数学期望及标准差（或方差）来度量预计可能发生的损失率（或收益率）的平均水平和稳定程度，这与概率论、数理统计中的一个随机变量相对应。同理，如果金融投资是两种甚至更多的金融商品的组合，则与之对应的就是两个或多个随机变量，则需引入相同个数的随机变量，再用其协方差及相关系数等数字特征度量。最后，保险学的发展同样离不开概率论及数理统计，尤其对于保险学中财产损失评估中参数估计，最主要依赖于概率论与数理统计。

二、金融学与运筹学之间的关系

运筹学作为一门兴起于20世纪30年代初的新兴学科，运用统计学、数学模型和算法等数学手段，以便从复杂问题中寻求最佳或近似最佳的结果[3]。其主要目的是为管理人员决策提供理论依据，从而得到最优或近似最优的解。由于探索最优化是运筹学所解决的主要问题之一，故运用运筹学的相关知识，解决金融领域里投资组合的优化问题以及风控与征信、金融产品的定价等一些经济金融问题显得理所当然。

运筹学在金融领域有以下应用：1.投资组合优化问题。投资是为了获得收益，但投资有风险，本质上，投资组合的优化问题即是权衡收益和风险的问题。叶荫宇教授关于优化Markowitz模型投资组合的演讲提到，Markowitz即在一定线性约束下，目标函数为二次函数，形成一个二次规划。为求得最优解，我们可以应用Mosek，Axioma等软件来对此二次规划求解。2.风控与征信问题。作为全球最大的信用评级公司，FICO简化了求解难度很大的非线性优化问题的征信模型，开发出具有针对性的大规模优化算法，提升了效率。3.金融产品的定价问题。何所谓定价，即金融产品的利率。由于金融产品的利率与投资者投资成正比，基于利益最大化原则，金融产品定价问题本质上是权衡利率及平台利润的关系......

三、金融学和微积分之间的关系

现代金融学发展的势头正猛，仅在金融单方面的角度进行定量分析已经跟不上金融发展的速度。因此，可以采取函数模型定量的方式进行更加准确的分析，从而高效率的解决实际的金融问题。例如，人们的消费倾向，商品的供求等都可以通过函数定量描述，从而使问题更为直观、具体。以商品的供求关系为例，当价格上升，生产者为了最大化的获得利润，会增大生产，导致供给量增加，即供给函数是价格的增函数。反过来，需求函数是价格的增函数。通过供给函数与需求函数共同作用，以及市场的调节，便能分析出最合理的市场价格，从而达到供求关系的平衡。

另外，函数导数在金融领域的应用也很多。如，计算边际利润、边际成本等。把在实际生活中难以的理清的金融关系，用各种数学变量写成函数、导数关系，从而很容易发现变量之间的关系。当实际的金融问题涉及两个或多个因素时，我们常常只考虑一个变量，其他的变量看做常变量，即微积分中的偏微分分析。

综上，金融学与概率论与数理统计、运筹学及微积分等数学学科中不同的分支联系紧密，相辅相成。除此之外，金融学还和博弈论、数学模型等也存在很强的联系，可以说在金融学的研究过程中，数学的应用必不可少，对于金融学的发展有着举足轻重、不可替代的重要意义。

参考文献：

[1]马源.谈谈数学学习在经济金融中的作用[J].经贸实践， 2019，（27）.

[2]王开升.浅析应用数学与金融学的关系[J].课程教育研究，2017，（30）：257.

[3]高钦姣，张胜刚，賈晓薇.金融学研究中的数学方法运用举例[J].教育现代化，2016.

作者简介：

韩颖霄（1999.04）女，汉族，河北省唐山市，本科生，研究方向：数学金融专业