基于IMC的永磁同步电机PI参数整定研究

2020-05-14唐京川陈小平樊明迪

微电机 2020年3期

唐京川，陈小平，樊明迪,2，杨勇

(1.苏州大学电子信息学院，江苏苏州 215006；2.申龙电梯股份有限公司，江苏苏州 215213)

0 引言

永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM) 具有功率密度大、控制性能好、运行可靠、功率因数高等特点，在民用、航天和军事等领域已得到广泛应用，特别在数控机床、工业机器人等对精度和响应特性要求较高的场合。

在伺服系统中，永磁同步电机参数测定是矢量控制前提，其以转矩控制模式为主，因电流轨迹与直轴电感Ld与交轴电感Lq密切相关，两者随电流的变化而变化，因此，其准确测量是转矩控制的前提。电感参数测量方法包括：利用PMSM的同步电抗交叉饱和特性，采用自适应在线参数辨识方法实现PMSM的电感参数测量的，以及文献[1]采用高频零平均d-q轴电流推导；文献[2] 有限元计算所得的交直轴电感参数；文献[3] 基于自适应线性神经网络辨识永磁同步电机参数等方式算法较为复杂，本文采用以PMSM的数学模型为基础测量电机的静态三相电感、三相电阻参数、反电动势和转子频率，即可计算得到d-q轴电感、相电阻参数以及磁链系数[4]。另外本文给出重物自由落体法的电机转动惯量测量方法。

永磁同步电机矢量控制其控制环参数整定复杂，传统PI参数控制器受电机参数变化敏感，调节参数较多。目前交流伺服系统的控制大多采用传统的PID控制模式,伺服系统控制性能的好坏与PID控制参数的整定直接相关。伺服系统在不同的工况下,必须整定好控制参数,才能投入运行。而手动整定要求调试人员具备一定的专业知识,且需要通过不断观察系统的输出响应、Bode图等反复试凑合适的参数,整定过程较为繁琐[5]。文献[6] 通过设置电流环和速度环所需的截止频率和相位裕度来实现PI控制器参数, 设计过程计算复杂。文献[7]提出w′域内进行参数设计的离散化方法并考虑采样时间和零阶保持器 (ZOH) 引起的相角滞后，虽具有良好的鲁棒性但其整定过程较为繁琐。文献[8]提出基于转子永磁磁链、绕组电阻，d-q轴电感，粘性组合系数且估算了转子和负载的摩擦和转动惯量整定PI调节器设计具有很好的实验性能，但需采用专用的估计机器，通用性不强。

针对PI参数存在整定困难，算法复杂等因素，本文给出基本电机参数测量方法并设计采用内模控制策略，较传统的PI调节器调节参数少，对参数变化不敏感，鲁棒性好，同时整定过程简单可操作性高，通用性强，对初始PI参数整定具有积极意义。

1 永磁同步电机矢量控制

1.1 永磁同步电机的数学模型

永磁同步电机是一个多变量、非线性、强耦合的控制对象。通常在永磁同步电机的数学建模中，假设：

1)忽略电机铁心饱和。

2)忽略电机漏感、阻尼以及磁滞损耗。

3)定子相绕组的感应电动势波为正弦型的。

永磁同步电机常用的三角坐标系是：ABC自然坐标系，α-β两相静止坐标系和d-q两相同步旋转坐标系。通过坐标变换，解耦电机数学模型，实现电机的分析控制。自然坐标系与α-β两相静止坐标系之间的变换称为Clark变换与反Clark变换，α-β两相静止坐标系与d-q两相同步旋转坐标系的变换称为Park变换与反Park变换.通过坐标变换把复杂的交流电机的数学模型等效成直流电机模型，对交流电机耦合的模型系统解耦，然后通过直流电机的控制策略进行控制，最后再次经过坐标反变换又重新回到交流电机模型本身。下面给出d-q坐标系下的电机模型[9]：

(1)

式中，ud、uq为d-q坐标系下的定子电压分量；id、iq为d-q坐标系下的定子电流分量；φd、φq为d-q坐标系下的定子磁链分量；Rs为定子电阻；ω为电角速度。其中φd=idLd+φf，φq=iqLq,φf为永磁体磁链。代入式(1)永磁同步电机电压方程为

(2)

对于表贴式永磁同步电机，直轴电感与交轴电感相等，即Ld=Lq，电磁转矩方程为

(3)

式中，is为定子电流，pn为极对数，β为is与d轴之间的夹角。

1.2 SVPWM原理

永磁同步电机矢量控制中三相电压逆变器 PWM 技术至关重要。SVPWM控制策略是依据空间电压矢量的切换以获得准圆形旋转磁场，是对应于交流电机中的三相电压逆变器功率器件的一种特殊开关触发顺序和脉宽大小的组合。

SVPWM的理论基础是平均值等效原理，即在一个开关周期内通过对基本电压矢量加以组合，使其平均值与给定电压矢量相等[10]。电压矢量包括6个非零矢量U1(001)、U2(010)、U3(011)、U4(100)、U5(101)、U6(110)和两个零矢量U0(000)、U7(111)。(如图1所示)。

图1 电压空间矢量图

在某个时刻，电压矢量旋转到某个区域中，可由组成这个区域的两个相邻的非零矢量和零矢量在时间上的不同组合来得到。

1.3 永磁同步电机的矢量控制原理

永磁同步电机的矢量控制在d-q坐标系下的电机数学模型与SVPWM控制策略基础上，通过引入PI电流控制环与PI速度控制环，实现对电机转矩和磁通的控制[11]，(如图2所示)。

图2 矢量控制原理图

由式(3)，永磁同步电机电磁转矩Te只与电流分量iq有关，所以控制iq即可控制电机转矩，采用idRef= 0的控制策略，可简化控制算法。

2 永磁同步电机PI参数整定

2.1 电机参数测量

本文采用idRef=0的控制策略，要实现精准的转矩控制，必须做好基速区和弱磁区的电流规划轨迹规划，电流轨迹与直轴电感Ld、交轴电感Lq关系密切，如果这两个参数不够准确，将导致PI调节范围变大，进而影响电机控制的精度及稳定度[12]。PI控制器参数整定还需电机参数：定子相电阻Rs，电机极对数pn，转动惯量J，永磁体磁链φf，阻尼系数B，转速环带宽β，下面给出相应参数测量方法。

永磁同步电机三相绕组与电阻通常采用Y型接法且三个相电阻相等，设两两相之间测得电阻为R1,R2,R3,则

RS=[(R1+R2+R3)/3]/2

(4)

永磁转子停止时的位置为任意，故无法直接通过测量得到d-q轴电感参数,但是可以通过测量三相绕组的线电感，计算获得d-q轴电感。三相开路时分别测得AB，BC，AC相电感为LA,LB,LC。令L1= (LA+LB+LC)/9，L2=(3L1-LA)/3，L3=(3L1-LB)/3，可以得到永磁体静态位置角：

(5)

以及d-q电感：

Ld=Lq=3(L1+L2/cos2θ)/2

(6)

磁链系数φf测定以电机反电动势A相为例有

uA=φfωr=φf2πf

(7)

(8)

三相永磁同步电机转动惯量的测量本文采用重物自由落体法: 将被试电机的联轴器(带轮)上绕若干圈绳索, 绳索的一端固定在轴或轮上，另一端系重物，当重物自由落下时，带动电机的转子转动时准确记录重物下落的高度及其相应的时间间隔。假设重物质量为m，重物下降高度为h，下降时间为t，电机旋转半径为r，则推导得电机的转动惯量J为

(9)

2.2 转速环PI调节器的参数整定

PI调节器参数整定的设计过程中涉及的中间变量较多，PI参数存在整定困难，推导复杂。目前引入内模控制大多采用反馈滤波器设计，动态结构复杂不同于PI调节器方便快捷。针对在未知电机参数时，本文给出基本电机参数测量方法，在此基础上引入内模控制策略，简化转速环PI参数整定。三相PMSM电机运动方程为

(10)

Te=1.5pniq[id(Ld-Lq)+φf]

(11)

式中，ω为机械角速度；J为转动惯量；T1为负载转矩；B为阻尼系数。

采用文献[13]提出的有功阻尼概念，定义有功阻尼为

(12)

式中，Ba为有功阻尼系数。

(13)

式中，a为转速环期望的闭环带宽。

本文控制表贴式永磁同步电机Ld=Lq且采用idRef=0的控制策略，考虑空载起动电机。将式(11)、式(12)和式(13)代入式(10)

(14)

传统PI调节器控制策略q轴电流为

(15)

式中,b为电流环期望的闭环带宽。该调节器对模型精度要求高，对参数变化敏感，针对此问题，采用文献[13]中具有调节参数少，调整容易，结构简单，不需精确对象模型的内模控制(IMC)策略[14]，其结构图为

图3 内模控制结构图

其中,R(s)为输入量，E(s)为设定值，D(s)为外部干扰项，Y(s)为对象输出，H(s)为被控对象，H′(s)为内部模型，C(s)为内模控制器，G(s)为反馈滤波器。根据图3可得内模控制器闭环输出为

(16)

内模控制器通过C(s)改善系统动态伺服特性、抗干扰性和鲁棒性，G(s)调节系统动态响应特性和稳态特性间的平衡，舍弃一定的控制品质令G(s)=1，又当模型匹配时有H(s)=H′(s)且外界干扰忽略有

Y(s)=C(s)H(s)E(s)

(17)

则系统传递函数为

Gs(s)=C(s)H(s)

(18)

速度控制器需电流环和转速环的双环控制，为典型二阶系统，由于电流环的调节过程远远快于转速环，目前文献中一般将电流环等效为一个纯比例环节或者一阶惯性环节，相应转速环PI控制器也为一阶系统

(19)

式中，I为单位矩阵。式(14)进行拉普拉斯变换有

U(s)=H(s)R(s)

(20)

将式(20)代入式(19)可得内模控制器

(21)

对图3内模控制器根据式(18)进行适当等效变换有

图4 内模控制等效结构图

由图4得等效控制器

(22)

将式(21)代入式(22)且H′(s)=H(s)得

(23)

对比式(23)与式(15)可得PI调节器参数为

(24)

2.3 电流环PI调节器的参数整定

为了便于参数整定，式(2)id，iq完全解耦有

(25)

式中,ud0、uq0为电流解耦后的d轴与q轴电压。传统PI调节器控制策略d-q轴电压为

(26)

式中,Kdp和Kqp为比例增益系数，Kdi和Kqi为积分增益系数，引入参数A、B。A为系统电流增益系数，B为系统延时环节系数，与PWM逆变器开关时间Tinv、死区时间Tn、程序执行时间Tc、电流采样滤波延时Tf以及逆变器工作周期Ts相关，因Tn

由于电机电磁时间常数远远小于机械时间常数，则电流环可看作一阶系统

(27)

式中,I为单位矩阵，a为电流环带宽。式(25)进行拉普拉斯变换有

H(s)U(s)=R(s)

(28)

将式(28)代入式(27)可得内模控制器

(29)

将式(29)代入式(22)且H′(s)=H(s)得

(30)

对比式(30)与式(26)可得PI调节器参数为

(31)

3 仿真与实验验证

本文测试对象表贴式永磁同步电机参数为：额定电压24V,额定功率32W，额定转速3000r/min,电机电阻2.1Ω±10%，电机电感1.4mH±20%，额定电流1.8A，额定转矩0.1Nm，峰值电流8A，峰值转矩0.3Nm，转动惯量0.0014kg.m2，极对数4，磁链系数0.03813Wb。

3.1 电机参数测量

依据前文电机参数测定式，结果如下:

表1 电机电阻测量数据 Ω

测试值带入式(4)得电机电阻为Rs=2.08Ω。

表2 电机电感测量数据 mH

依据式(5)和式(6)可得电机电感Ld=Lq=1.37mH。

表3 电机磁链 Wb

依据式(8)可得电机磁链φf=0.0301Wb。

表4 电机转动惯量测量数据 kg·m2

依据式(9)可得电机转动惯量J=0.00127kg·m2。

3.2 系统仿真

依据上述求得的参数，选取适当的电流环与转速环带宽可得控制环PI参数。PMSM矢量控制系统模型搭建(如图5所示)。

图5 PMSM矢量控制系统模型

图5中采用Matlab自带三相PMSM仿真模块、电源与驱动模块，编写Clark、Park、逆Park变换、SVPWM模块及测量模块。电机参数与PI参数设定后，系统超调量δ%，调节时间Tad仿真结果如下

设定ai=2000rad/s，Kdp=Kqp=0.23，Kdi=Kqi=0.21，参考转速500r/min。

表5 转速环不同带宽仿真实验数据

设定ai=5000rad/s，Kdp=Kqp=0.57，Kdi=Kqi=0.52，参考转速500r/min。

表6 转速环不同带宽仿真实验数据

设定ai=8000rad/s，Kdp=Kqp=0.91，Kdi=Kqi=0.83，参考转速500r/min。

表7 转速环不同带宽仿真实验数据

由仿真结果，适当调大转速环调节带宽，可减少控制系统超调量，相应的增加调整时间；调大电流环调节带宽可减少系统的超调量以及调节时间，电流环带宽不能无限增长，实际中系统响应时间受电气时间常数(Ld/Rs)的限制。

3.3 实验平台验证

STM32硬件平台功能设计由上位机输入电机测量参数、控制环带宽以及电流增益等系数计算得初始参数写入STM32，可根据运行状态实时调节参数，依据电机参数，选择电流环带宽ai=9000rad/s，转速环带宽aω=300rad/s，电流增益A=12，PWM频率fs=20000Hz，计算得Kωp=2.12，Kωi=0.07，Kdp=Kqp=1.03，Kdi=Kqi=0.94。PMSM矢量控制系统硬件平台搭建(如图6所示)。

图6 PMSM矢量控制硬件平台搭建框图

硬件系统以STM32F103为核心，通过50mΩ三电阻采样电机电流，以1000线增量式光电编码器实现电机转子位置及速度采样，采用MOS管驱动电机，由上位机及OLED显示。验证结果如图7、图8所示。

图7 电机转速曲线

图8 电机转矩曲线

设定参考转速500r/min，电机带载0.03 Nm起动，设定2.5s处加入负载转矩0.05 Nm,由实验结果可以看出，转速调节虽有一定的超调量但有较好的动态响应速度达到设定的参考转速，其调节时间小于0.5s，2.5s时加入负载转矩，电机转速几乎不变。综上说明本文设计的PI调节器的参数具有较好的动态性能和抗扰动能力，对实际控制电机参数调节具有指导意义，满足实际需要。