探究数的特征丰满学生数感

朱婷婷

【摘   要】培养学生的数感，是小学数学教学的目标之一。在第一学段“乘法口诀”的教学中，可以用“百数表”作为知识载体，将这100个数依乘法口诀分类研究，让学生在拆数中感悟任何一个数都可以用一句或多句乘法口诀来对应，以此探究数的特征，丰满学生的数感。

【关键词】小学数学;数感;教学

在首届“千课万人”备课成长营活动中，二年级组研究的是一节“乘法口诀”的拓展课。笔者汇报了两种不同的拓展方案：一是“画口诀”，二是用“百数表”研究口诀。后一种方案主要是寻找“百数表”中口诀的得数，有的数对应一句口诀（如“15”对应的是“三五十五”），有的数对应两句口诀（如“24”对应的是“四六二十四”和“三八二十四”），可为以后学习因数和倍数积累数感。指导教师看到这个素材以后，指出可以调整研究方向，先找一句口诀的得数，再把其他的数表示为两句口诀相加的得数，这样可以为后续学习多位数乘法积累经验。同一素材由于视角不同体现出更大的价值，引起了大家的好奇心。笔者回来后马上进行了教学尝试。

一、课前思考

（一）研究的材料

在研究数的时候，我们容易想到的是“数形结合”的方式，那么用什么材料合适？最终我们想到了用“数”去研究“数”。“百数表”是学生一年级学过的知识，当时是让学生找百数表中的排列规律，感受数的特点，这是学生非常熟悉的材料。以“百数表”为载体，在学生已有的知识经验基础上，将“乘法口诀”的得数在“百数表”中进行探究，让学生感受数的特征，培养学生的数感。

（二）教学目标的定位

这节课是在学生学完45句乘法口诀的基础上进行的一节拓展课，学生已经熟练掌握乘法口诀，但需要温故知新。基于学情分析，将这节课的目标定位为：①复习巩固学过的“小九九”乘法口诀表;②将不对应一句乘法口诀的数用两句、三句甚至更多句乘法口诀去对应;③在数与乘法口诀对应的过程中体验数的特征，培养学生的数感。

（三）乘法口诀为什么只编到9

“百数表”中有36个数可以直接在 “小九九”乘法口诀表中找到一句乘法口诀与之对应，学生在找的過程中复习巩固乘法口诀。那么，剩下的64个数该从什么视角去研究？怎么研究？我们要教给学生什么？

可以思考这样一个问题：“为什么乘法口诀编到9就不编了？”九九八十一后可以继续编写：九十九十、九十一九十九、九十二一百零八……行吗？这可从 “十进制”计数规则说起，9×10可以用一九得九解决，只是前面的一代表1个十，所以是90，9×11用两句一九得九解决，9×12用一句一九得九和一句二九十八解决……也就是说，根据“十进制”的计数规则和数的组成，十以上都可以看成几个十和几个一，百以上都可以看成几个百、几个十和几个一，以此类推……任意一个乘法算式，如368×12，它可以用几句乘法口诀组合解决。也就是说，乘法口诀在“十进制”的计数规则中完全够用了。

二、课堂实践

【教学片段1】找“百数表”中对应一句乘法口诀的数

1.谈话：小朋友会背乘法口诀吗？请一位同学背背看。（生背乘法口诀）

2.任务：在“百数表”中找乘法口诀对应的数。

师：看谁找得又快又对。（师指着“百数表”中的数）开始……

生：一一得一、一二得二……二五一十。

师：（指着11）有吗？

生：没有。

……

3.纠错：在反馈中找到学生遗漏的数。

师：我发现了大家的一个漏洞，你们刚才怎么说这个数的啊？（指着36）

生：六六三十六。

师：为什么没有一个人说四九三十六？（师板书：四九三十六）

（师继续指……学生漏掉七九六十三）

生：刚刚漏掉了63，七九六十三。

（到了81以后，师继续指，学生都说没有了）

4.谈话：后面为什么都没有了？

生：乘法口诀表最高到九九八十一，之后就没有了。

师：对，九九八十一之后就没有了。我们刚才背了“乘法口诀”，发现哪几句我们不熟悉啊？

生：四九三十六、七九六十三。

师：这几句都和谁有关系？

生：九。

小结：虽然乘法口诀我们都很熟练了，但也有记忆不深刻的，所以我们要把它记住。

（思考：乘法口诀是通过乘法得数的，在“百数表”中找乘法口诀的得数，是一个逆向思考的过程，从得数出发，找乘法口诀，对学生而言，逆向思维更有难度。有挑战性的思考，让学生充满热情和活力。）

【教学片段2】找“百数表”中对应两句乘法口诀的数

任务1：想一想“跟11相关的乘法口诀”。

生：1×11。

生：二五一十、一一得一。

师：他用几句乘法口诀对应了这个数？

生：两句。

师：看到这个数（指11）想到了两句口诀。那看到这几个数呢？（指13、17、19）

生：二五一十、一三得三;二五一十、一七得七;二五一十、一九得九。

师：你们在找这几个数的口诀时，有什么技巧？为什么？

生：我们都是将十几拆成了10加几。因为这样拆成十位和个位比较方便，10就是二五一十，个位可以是一几得几。

师：用这样的方法类推，二十几可以怎样拆？三十几、四十几呢？还有哪些数可以这样拆？

生：二十几可以拆成20加几，20就是四五二十，个位可以是一几得几。

生：三十几可以拆成30加几，30就是五六三十，个位可以是一几得几。

生：一直到八十几都可以这样拆。

师：那么是不是每一个数都能用两句乘法口诀来对应呢？

生：不行。

师：你估计哪一个数找不到两句乘法口诀来对应？

生：100。

师：到底行不行，试试看。

生：八九七十二、四七二十八。

师：同学们，我们发现100能用两句乘法口诀来对应它。

任务2：找不能对应两句乘法口诀的数。

生：没有。

生：91。

生：（提出反对）九九八十一、二五一十。

小结：刚才我们做了两件事情，一是复习了乘法口诀，有几句同学们还不够熟练;二是发现“百数表”中所有的数都是可以用两句乘法口诀得到的，乘法口诀不仅可以一句一句用，还可以两句甚至几句合起来用。

（思考：通过数“11”，学生感悟到有些数虽然不能用一句乘法口诀去对应，但能用两句乘法口诀去对应。通过不断的思辨，學生发现“百数表”中的数都可以找到一句或两句乘法口诀来对应，包括学生怀疑的“100”“91”。学生在“猜测—尝试—验证”的过程中学会思考，丰满数感。）

【教学片段3】拓展延伸，深入思考

1.任务：找能合成100的三句乘法口诀。

生：五九四十五、六九五十四和一一得一。

2.思考：同学们有没有思考过为什么乘法口诀不往下编了，比如说为什么没有一十得十？

生（纷纷摇头）：没有思考过。

师：这个问题老师想了很久，为什么乘法口诀编到1×9就不往下编了？

生：我觉得9是一位数里面最大的。

师：为什么两位数就不需要编了？

生：因为两位数和一位数不太一样了，再编下去就不好听了。

生：再编下去，口诀要编不完了。

师：是啊！不能往下编了，无穷无尽，但是它不编下去，我不会算啊！

生：用不一样的数字来乘，比如10，可以用二五一十来算。

生：一句口诀解决不了我们就将两句口诀合起来算。

生：两句解决不了我们可以用好多句口诀合起来，这样的话数再大，我也能算。

师：有道理，真会思考。在乘法的计算中，确实是这样的，很多时候需要多句口诀合起来计算，我们到高年级就会学习。

（思考：以“100”为例，让学生感受一个数还可以拆分成三句乘法口诀的得数，在这个过程中跟进一个问题：“为什么乘法口诀编到9就不编了？”从学生的回答中，我们可以看出，学生是有感悟的，学生感觉不编也够用了，只是表达得不那么清晰和完整。这样的感悟有了，教学目标也就达成了。）

三、课后反思

（一）温故而知新

“小九九”乘法口诀表是乘法计算的基础，当要求在“百数表”里面找乘法口诀对应的得数时，学生实际上是进行了对乘法口诀的一个逆向思维，这也是巩固乘法口诀的过程。但是，如果仅停留在对乘法口诀得数的研究上，那么学生所获得的仅仅是机械式的记忆和复习，没有任何挑战。而对“百数表”所有的数进行研究，既能找到乘法口诀直接对应的数，也能明确另外的数和乘法口诀的对应，学生不仅有了“温故”，而且有了“知新”。

（二）巧用素材，培养数感

从乘法口诀的角度看，“百数表”中的100个数可以分为两类，一类是可以直接找到一句乘法口诀对应的，还有一类是不能直接找到一句乘法口诀和它对应。在对比中，让学生感悟数的特征：有的数可以直接对应乘法口诀，有的数需要拆分后对应两句或者更多句乘法口诀。学生在拆数找口诀的过程中感悟数的特征，培养了数感。

（三）体验拆数，理解原理

拆数对于学生而言并不陌生，在一年级数的“分与合”中学生就已经接触过。拆数是有技巧的，方法很多，比如11，可以拆成1+10，2+9，3+8，4+7，5+6。学生在不断拆数找乘法口诀的过程中会发现拆成几十加几是最方便的，比如11，13，17，19可以想成10加几，22，23，26，29可以想成20加几，以此类推……学生在这个过程中无形地感悟到了“十进制”计数规则，数感得到了发展。

参考文献：

[1]王永红，俞正强.低头找幸福[M].北京：教育科学出版社，2007.

[2]俞正强.种子课[M].北京：教育科学出版社，2013.

（浙江省湖州市湖师附小教育集团   313000）