单位制背后的物理学思想

苏定方

国际单位制的产生

目前全世界采用国际单位制作为通用的度量衡标准，国际单位制一共有七个基本单位：长度（m）、质量（kg）、时间（s）、电流（A）、热力学温度（K）、物质的量（mol）、发光强度（cd）。物理学中的其他单位，都可以由这七个基本单位推导出来。

国际单位制最先开始于“米”制。1875年，法、德、美、俄等十七国在巴黎签订《米突公约》，公认米制为国际通用的计量制度，同时成立了国际计量委员会和国际计量局。从米和千克开始，国际计量局逐渐统一了度量衡标准，还提出了七个基本单位。

从此，国际单位制的广泛应用极大地方便了各国间的经贸往来和学术交流，对于促进人类的发展有着非常重要的意义。

国际单位制的弊端

国际单位制的广泛使用方便了各国间的交流，但是它从一开始就有一个非常大的弊端——极度依赖标准参照物。如果参照物丢失或者发生变化，将导致不可估量的混乱。以质量单位千克为例，全世界对于1千克的定义，都是以国际计量局的国际千克原器的质量作为标准。然而在过去100多年间，国际千克容器居然因为污染增重了50微克。

可见国际单位制起初以实体参照物为标准的定义是不可靠的，不过科学家们也有解决的办法，即寻找永恒不变的物理量来定义这些单位。科学家们选用光速c、约化普朗克常数、基本电荷常数e、玻尔兹曼常数KB、阿弗加德罗常数NA这五个常数分别重新定义了七个基本单位。采用新定义的单位大小几乎没有变化，但却彻底摆脱了标准参照物的束缚——例如米的新定义为：光在真空中1/299792458秒的时间间隔内所经路径的长度。光速是永远不变的，所以新定义是相当可靠的。现在我们已经不用再去比较一个1米长的参照物才能知道1米是多长了。

随着物理学各领域的蓬勃发展，国际单位制的使用在某些物理学领域，特别是微观物理学上表现出了另一个弊端——由国际单位制推导出的一些物理公式中含有某些物理常数，而这些物理常数一般都比较复杂，往往不是过大就是过小，且有效数字的位数比较多，例如真空光速c的值为299792458、万有引力常量G的值G=6.67259×10-11、约化普朗克常数的值为1.05457266×10-34。当使用含有这些物理常数的物理公式进行大量的计算时，计算和求解的过程就变得非常的麻烦。于是科学家们开始考虑简化这些复杂的计算工作，自然单位制由此应运而生。

普朗克單位制

选择某些物理常数作为单位，这就是自然单位制。自然单位制简化计算的效果相当明显，例如我们选定光速c为单位，那么速度v=1/2c就可以写为v=1/2，这样计算起来就相当方便。自然单位制对于设置哪些物理常数作为单位并没有太大限制，可以根据实际的需要进行设置。自然单位制中最具有代表性的是普朗克单位制，此外还有史东纳单位制，原子单位制等。

普朗克单位制由德国物理学家马克斯·普朗克提出，它一共有五个基本单位——普朗克长度lp、普朗克质量mp、普朗克时间tp、普朗克电荷qp、普朗克温度Tp。这五个普朗克单位的数值与国际单位制的标准单位的数值有非常大的差别，例如1个单位的普朗克质量mp的值为5.37×10-5g ，一个单位的普朗克电荷qp的值为18.755459C，一个单位的普朗克温度的值为1.416833×1032K 。但令人惊喜的是，使用了普朗克单位制后，万有引力常数G、约化普朗克常数、真空里的光速c、库仑常数k、玻尔兹曼常数KB的数值都化为了1，极大地方便了含有这5个物理常数的复杂物理式子的计算。而且这五个物理常数覆盖着很大的物理领域，它们分别至少与一个理论物理领域相关：万有引力常数G和牛顿引力理论以及广义相对论相关;约化普朗克常数与量子力学有关;光速c和电磁学以及狭义相对论相关;库仑常数k和静电学相关;玻尔兹曼常数KB和热力学以及统计力学相关，由此可见普朗克单位制的使用是具有广泛意义的。

举个例子帮助读者理解为什么单位制的变化会改变一些常数的值——例如面积公式S=πr2，如果令1米的长度变为π-1/2米，则半径r就变为r/π1/2，代入S=πr2就得到S=r2，这时候圆周率π就变为1了。想象一下万有引力的计算公式F= Gm1m2/r2，当我们把万有引力常数G化为1以后，这个力的计算就会变得简单多了。当然任何单位制都有其优缺点，不根据实际情况而随意改变单位制不一定有利于计算。

普朗克单位制与量子力学思想

普朗克单位制一个很重要的意义就是简化了量子力学领域的计算，从它身上我们也可以体会到量子力学的思想。所以普朗克单位制的使用，也有利于人们发掘量子力学思想中更深刻的内涵。

例如普朗克长度，1个单位的普朗克长度等于1.6×10-35米——这是人类能测量的最小的长度，比这更小的长度因无法测量而变得没有意义。这与我们熟知的常识“百尺之竿，日取其半，万世不竭”相违背，但是与量子力学“能量量子化”的思想相符合。

量子力学指出，能量是一份一份的不连续的，而由上文可知长度也是一份一份的不连续的。小于普朗克长度的距离我们无法测量，这不是由测量设备的精度决定，而是由量子力学的一个重要的理论——不确定性原理决定的。在量子力学中，粒子的位置和动量不能同时被准确确定。一方的测量越准确，另一方的测量就越不准确，这就是不确定性原理。而由于动量准确度的限制，才导致了能测量的最小的长度——也就是普朗克长度的出现。

德国物理学家海森堡于1927年提出不确定性原理，不确定原理体现了量子力学一个非常重要的思想——不确定性。量子力学难以被人理解，甚至于研究它的科学家们也云里雾里，其原因就在于量子力学里面的很多物理量都是不确定的——它们只是以一定的概率存在，这和我们的经典物理有着本质的不同。

美国情景喜剧《生活大爆炸》里面有这么一幕，谢尔顿向他的室友们讲述一个非常考验物理知识的场景：海森堡开车因为超速被交警拦住，交警说他刚刚开到了85码，海森堡惊呼：“我现在不知道我在哪里了！”学过量子力学的同学会哈哈大笑，因为这个笑点来自于不确定性关系——动量越确定，位置越不确定。

奥地利著名物理学家薛定谔提出过一个思想实验：将一只猫关在装有少量镭和氰化物的密闭容器里。镭的衰变存在几率，如果镭发生衰变，会触发机关打碎装有氰化物的瓶子，猫就会死;如果镭不发生衰变，猫就存活。薛定谔的猫，它到底死了没有，我们谁也不知道，猫的死活变成了一个和镭的衰变有关的概率事件。

和普朗克长度同理，普朗克时间也是分立的。1个单位的普朗克时间的值为5.39×10-44秒，它定义为光经过1个单位的普朗克长度所需要的时间长度。1个单位的普朗克时间是人类能测量的最短的时间间隔，比这更短的时间基本可以忽略为0了。

包括普朗克单位制在内的自然单位制的诞生，体现出了科学家们在探索真理过程中所表现出来的强大的创造力，这点值得我们每一个人去借鉴和学习。