舰艇生命力线图在舰炮射击效力评定中的应用*

孟庆操，魏 波，孙东彦

（海军大连舰艇学院导弹与舰炮系，大连 116018）

0 引言

武器系统射击效力的评定对于武器使用和武器论证有着十分重要的意义。舰炮武器系统常用的射击效力指标主要有以下几种［1］：

1）单发命中概率p1；

4）命中弹数的数学期望；

5）毁伤概率R；

6）毁伤目标数的数学期望；

7）毁伤目标弹药消耗量的数学期望。

上述射击效力指标中，只反映了武器系统的射击精度，而描述毁伤情况的指标还需要反映武器系统的威力和目标易损性特征。因此，武器系统在命中目标的条件下毁伤目标的概率特征即毁伤定律，作为射击效力的评定指标更符合实际情况。因此，本文提出一种基于生命力线图的计算毁伤定律的理论分析方法，更具有实际使用价值。

1 问题描述

以毁伤概率作为描述射击效果的指标时，不仅需要计算命中概率，还必须知道目标在被命中条件下被毁伤的概率，这个概率称为条件毁伤概率。显然对于着发射击而言，它依赖于命中弹数m，且应随命中弹数m 的增大而增加；同时，它还依赖于弹丸威力和目标的易损性特征。反映弹丸威力和目标易损性特征的参数用毁伤目标所需的平均命中数ω表示。对于威力小的弹丸及不易被毁伤的目标，则ω的值大；反之，则ω 值小。用函数G（m，ω）或G（m）表示命中m 发条件下的毁伤概率，称之为着发射击时的毁伤定律［2］。

确定毁伤定律的理想方法是试验。即针对不同的“舰炮—目标”组合，用试验来确定不同命中弹数情况下的毁伤概率G（m）。显然这需要花费大量的物力和财力，而且还需要足够的试验次数才能得到较为准确的统计结果，这实际上是很难实现的。下面介绍一种称之为生命力线图的计算毁伤定律的理论分析方法。

2 计算模型构建

根据预定的射击任务及具体的“舰炮-目标”组合，对目标生命力进行分析。将目标各部位或舱室区分为致命部位、致命部位组合及非致命部位。所谓致命部位即根据预定射击任务只要毁伤了该目标的这些部位之一，就能完成射击任务；致命部位组合则是需同时毁伤这些部位才能完成射击任务。至于各个致命部位及其组合需要多少发弹丸直接命中才能被毁伤，则取决于给定舰炮的弹丸威力及该部位或其组合的生命力。根据以往的作战经验通常认为对于部位而言，口径在76 mm 以上的弹丸，不论弹种如何，只要直接命中该部位，则其机械器材如锅炉、主机、雷达、舰炮、测距指挥部位等，都将失去战斗力［3］；对于舱室而言，由于舰艇大多数舱室都不大，而76 mm 以上的弹丸杀伤半径较大，因而可以认为弹丸在舱室内任一点爆炸均将使舱室内的机械失去作用。按上述分析，即可根据具体条件作出生命力线图。

假设使用××舰炮对敌某型驱逐舰射击，射击任务是消灭敌驱逐舰，则分析敌驱逐舰的致命舱室有：2 个主炮弹药舱、2 个主机舱、4 个锅炉舱。如果弹丸直接命中任一主炮弹药舱就能引起爆炸使敌驱逐舰沉没；如果同时命中两个主机舱或同时命中全部4 个锅炉舱敌舰将丧失航行能力，也可认为相当于消灭敌舰。以符号D 表示主炮弹药舱，符号G表示主机舱，符号M 表示锅炉舱，则可作出生命力线图如图1 所示。

图1 敌某型驱逐舰生命力线图

其中，2 个主炮弹药舱是致命舱室，2 个主机舱构成一个致命舱室组合，4 个锅炉舱也构成一个致命舱室组合。可写成生命力公式如下：

其中，“＋”号表示“或”运算，“×”号表示“与”运算。

在弹丸命中目标的条件下，为简化计算模型，假设弹丸在目标上的分布是均匀的，弹丸命中某一舱室的条件命中概率pi可按下式计算［4］：

其中，Si是第i 个舱室的命中面积，S 是目标的命中面积。

如果现有m 发弹丸命中目标，则该m 发弹丸命中各舱室所有可能事件组合的概率为下列多项式的展开式：

根据预定的射击任务，找出上述展开式中能毁伤目标的命中组合，并将这些组合概率相加，即可求出目标的条件毁伤概率即毁伤定律G（m）。

3 计算示例

假设敌舰有3 个致命舱室：弹药舱D、右主机舱G1及左主机舱G2，生命力线图如图2 所示。

图2 敌舰生命力线图

根据目标生命力线图，得出m 发弹丸命中各舱室所有可能事件组合的概率多项式为：

根据弹丸威力及目标易损性特征，如果弹药舱D 被毁伤需要命中不少于k1发弹，两个主机舱G1及G2被毁伤需要分别被命中不少于k2发弹及k3发弹，则将多项式展开后，凡在展开项中含有p1的指数不少于k1的因子，含有p2的指数不少于k2与p3的指数不少于k3的乘积因子，这样的项均属于命中组合，将这些命中组合的概率相加，并取m 的值由1开始逐渐增大的正整数，即可得出毁伤定律G（m）。

取m=1，展开：

其中只有一项p1是毁伤的命中组合，故：

取m=2，展开：

取m=3，展开：

按类似的方法可以求出：

计算结果如表1 所示。

4 计算模型改进

从上面的计算可以看出，随着m 的增大，计算越来越烦杂，这是因为m 越大构成毁伤目标的命中组合越多。实际计算中，为了方便，可以先计算它的对立事件即非毁伤组合的概率，然后再被1 减即得毁伤定律［5］。

表1 实际毁伤定律计算结果

仍考虑上面的例子，以符号“＜＞”表示只计算括号内非毁伤组合概率之和，即：

利用二项定理展开上面的多项式：

上面的展开式中除了最后一项外，其余各项均含有p1，因而都是毁伤组合项。继续利用二项式定理展开最后一项并除去含有p2、p3因子的毁伤组合项可得：

由此可得毁伤定律：

将例中p1、p2、p3及q 的具体值代入上式，并取m 从1 开始的正整数即可得到表1 中的结果。

从式（2）可以看出，毁伤定律G（m）的函数形式与具体的“舰炮－目标”组合有关，因为不同的“舰炮－目标”组合的生命力线图、各舱室的条件命中概率pi及毁伤各致命舱室所必需的命中数均不相同，但它与指数毁伤定律G*（m）极其相似。

后面将看到，在实际计算中使用指数毁伤定律来计算毁伤概率是比较方便的。为了用指数毁伤定律G*（m）代替实际的毁伤定律G（m），需要确定G*（m）函数中的参数ω，参数ω 称为毁伤目标的平均必须命中数，如前所述它与弹丸威力及目标易损性有关，随不同的“舰炮－目标”组合而取不同的值。可以证明ω 与毁伤定律G（m）有如下关系：

根据实际的毁伤定律G（m）使用上式计算出ω后，代入式（3）即可得到G（m）的逼近函数G*（m）。这样不论何种“舰炮－目标”组合，毁伤定律均可采用式（3）的指数函数形式，区别仅在于由式（4）得到的参数ω 将随G（m）的不同而取不同的值。在本例中，将得到的毁伤定律式（2）代入式（4）可计算出ω如下：

相应的指数毁伤定律G*（m）为：

将上式计算列表见表2。

将表1 与表2 进行比较，可以看出，用指数毁伤定律代替实际的毁伤定律是可行的。

当以口径小的舰炮射击生命力较强的目标时，由于弹丸威力小，命中弹数小于或等于a 发时毁伤概率等于零，命中弹丸超过a 发时，毁伤概率才逐渐增大［6］，例如即使毁伤生命力最弱的致命舱室也需要命中至少a 发即属于这种情况。此时使用式（3）的指数定律来代替实际的毁伤定律就会产生较大的误差，此时可改用如下的指数毁伤定律形式：其中，参数ω 仍根据实际毁伤定律G（m）由式（4）确定。

表2 指数毁伤定律计算结果

当对弹丸威力及目标情况缺乏足够的资料，因而无法采用上述理论分析方法计算实际毁伤定律G（m）时，则毁伤目标的平均必须命中数可根据统计资料或经验确定［7］。

5 结论

毁伤定律作为舰炮射击效力评定指标，既能反映舰炮的射击精度，又能反映舰炮的威力和目标易损性特征。本文提出了一种基于生命力线图的计算毁伤定律理论分析方法，在此基础上给出用指数毁伤定律代替实际的毁伤定律。通过计算表明，用指数毁伤定律代替实际的毁伤定律是可行的，而且求取指数毁伤定律的计算方法简便、实用性强，可为舰炮射击效力评定提供理论支撑。