大直径薄壁钢管屈曲分析

辛晓辉，刘玉玺，张孝卫，高 峰，毛建斌

(海洋石油工程股份有限公司 天津300451)

0 引 言

大直径薄壁钢结构圆管主要应用于风力发电塔筒，常见的水平轴风力发电设备支撑塔筒是压弯构件，而大型垂直轴风力发电塔筒既是支撑构件又是旋转构件，受力较水平轴支撑塔筒更加复杂。

与小型垂直轴风机相比，大型垂直轴风机水平撑与主轴和叶片之间的连接形式由固接优化为铰接，主轴作为主要的承载机构，采用钢制圆管结构，属于大直径薄壁圆管，工作状态为旋转。国内已有学者[2-3]研究大直径薄壁圆管在轴向力单独作用和压、弯联合作用下的强度、稳定性分析，但尚未对旋转状态下的大直径薄壁圆管进行分析。本文研究旋转状态下的风机主轴在压、弯、剪、扭的共同作用下的屈曲分析。

本文研究所有可能的载荷情况，对大管径薄壁钢管的屈曲稳定性进行了分析。在分析中，首次应用德国劳氏船级社GL规范中的计算方法，全面考虑荷载的综合作用和主轴建造误差等因素，使得计算结果更加可靠，为类似大直径薄壁圆管设计提供了理论依据和设计思路。

1 计算研究对象简介

与水平轴风机相比，垂直轴风机主轴是垂直轴风机最重要的机构部分，其主轴上部与固定拉索结构连接，下部与地面基础通过轴承连接，是 2层水平撑和3个叶片的支撑机构，作为整个风机的“骨架”，其旋转稳定性是风机正常运行的必要保证，因此主轴的强度、稳定性是风机设计至关重要的环节。某垂直轴风机主轴高达 114m，最大直径 4m，而其圆管厚度为16mm，径厚比为 250，远大于 100，属于大管径薄壁壳体结构，其局部缺陷、非弹性效应、大变形及屈曲等因素的存在，导致其最终是由屈曲稳定控制。

本文将研究该类型大管径薄壁圆管的屈曲。大型垂直轴风机主轴如图1，三维模型图如图2所示。

图1 大型垂直轴风机Fig.1 Vertical axis wind turbine

图2 垂直轴风机模型Fig.2 Model of vertical axis wind turbine

2 计算原理

大管径薄壁结构的计算包括拉、压、剪、弯、扭等荷载，其计算过程可分为3个步骤。

2.1 计算轴向应力和剪切应力

2.1.1 轴向力引起的轴向应力

式中：σx为轴向力引起的应力；p为轴向力；r为塔筒半径；t为圆管的厚度。

2.1.2 弯曲引起的轴向应力

式中：M为弯矩。

这样总的轴向应力为：σx=σx1+σx2

2.1.3 扭转引起的剪应力

式中：Mt为扭矩。

2.1.4 截面剪切引起的剪应力

式中：V为截面的剪切力。

这样总的剪切力为：τ=τ1+τ2

2.2 理想应力和实际应力的计算

圆管上下两端的支撑条件依据边界条件判定。有3种边界条件，即RB1、RB2、RB3。

RB1：径向与轴向不可替换的(对于短圆柱而言，是限制的)边缘。

RB2：径向不可替换，但轴向可替换的铰链边缘。

RB3：自由边缘。

2.2.1 计算理想屈曲应力

是否计算：当不等式成立时，需要进一步计算。

式中：E为材料杨氏模量，fy为材料的屈服强度。

理想屈曲应力计算公式为：

CX根据下式判断：

其中η由边界支撑条件决定，CX不小于0.6。

2.2.2 计算实际和极限屈曲应力

极限轴向应力计算公式为：

式中：σxs,R,k为实际屈曲应力，其计算公式为σxs,R,k=xfy。x为减缩系数，其值由非量纲系长度λsx

极限剪切应力计算公式为：

式中：τS,R,k为实际屈曲应力，其值由下式决定：

式中：x1为减缩系数，；λ为非量纲系长sτ度；γM为材料系数，阻力的部分安全系数；γn为结构的重要性系数。

2.2.3 检查核对

3 保证屈曲稳定性的壁厚的确定

3.1 薄壁结构参数及载荷

圆管直径 4m，壁厚初定为 16mm，所用钢材材质为 Q345E，弹性模量为 2.11N/mm，泊松比为 0.3，屈服强度为345MPa，最大载荷如表1所示。

表1 主轴荷载Tab.1 Nominal values of loads

安全系数n取1.5，计算中使用的荷载见表2。

表2 计算设计荷载Tab.2 Design values of loads

3.2 稳定性计算

轴向的应力与横向剪切应力均能够引起主轴结构的屈曲，因此对于两者的联合作用可以分别考虑，最后统一进行检验。

3.2.1 正应力

根据GL标准，由轴向压力引起的正应力为：

由弯矩引起的正应力为：σx2=M / (πr2t)

式中：p为轴向压力，r为截面的中表面半径，t为主轴厚度。

计算得轴向正应力为：

式中：t为塔筒的长度；E为杨氏模量，fy为钢的屈服强度；Cx取为 0.6。

轴向极限屈曲正应力按下式计算：

式中：σxs,R,d为极限屈曲应力；σxs,R,k为实际屈曲应力；γM为阻力的部分安全系数；λ为非量纲的细长度。

计算得到极限屈曲正应力为：

当主轴圆管壁厚为 14mm时，主轴的正应力范围为-198～157MPa。超出了极限屈曲正应力，因此需要调整壁厚为16mm，整体计算结果满足要求。

3.2.2 剪应力

总剪应力为：τ=τ1+τ2=26MPa

其中Cr取1.00。

极限屈曲剪应力：

计算得到极限屈曲剪应力为：

3.2.3 检查核对

GL规范中规定，不仅要对正应力和剪应力进行检查，还要对正应力和剪应力的组合进行核对，各个核对公式如下。

轴向核对公式：

切向核对公式：

组合核对公式：

据此确定的塔筒厚度为16mm可满足要求。

4 结 论

本次分析首次应用了德国GL标准推荐的办法，对大管径薄壁结构的主轴在荷载的综合作用下进行理论计算，得到了满意的结果，为设计和优化设计提供准确的理论依据。该理论为大直径薄壁圆管的截面确定提供了准确快捷的计算方法，该设计方法适用于大管径薄壳结构设计。■