采用等值梁法计算钢板桩受力及确定结构尺寸
2020-05-07胥慧,王新
胥 慧,王 新
(1.黑龙江省水利水电勘测设计研究院,哈尔滨 150080;2.黑龙江省三江工程建设项目服务中心,哈尔滨 150010)
工程中常遇见不同高程基坑开挖,为了保证建筑物坐落在原状土层上,此时需要垂直开挖,钢板桩具有重量轻、强度大、结合严密、不漏水、施工简便、速度快、重复利用率高等有点,被广泛用于水利、水电、桥梁、工业与民用建筑中,用于基础开挖防水、坑壁支护、施工围堰等。
钢板桩是定型产品,种类很多,单主要分为平板型和格构型(组合式、波浪式、圆形灯)两种。水利、水电和桥梁工程的围岩及楼房工程的深基础开挖,要求挡水(土)深,多使用格构式钢板桩,而楼房工程的浅基础开挖多使用平板式钢板桩[1]。平板式钢板桩防水和轴向受力性能良好,比格构型易于打入土中,但侧向抗弯强度较低,仅适用于土质较好和深度不大的基础工程中。
1 工程简介
某大型灌区渠首泵站工程主副厂房建基面高程分别为47.60m和54.25m,均坐落于级配不良粗砂层,地基与基础摩擦系数f=0.45,土壤的内摩擦角φ=28°,土的重度γ=18 kN/m3,丰水期地下水位60.64m,渗透系数k=145m/d,渗透性等级为极强透水,基坑涌水量大,采用井群降水。泵站基坑深度H=6.65m,考虑施工期场地堆放设备,板顶后地面作用荷载取q=20 kN/m2。
2 钢板桩设计
当支护高度在4-10m时,可以选用悬臂式钢板桩,拟定入土深度在1.0-1.5倍。单支点浅埋(自由支撑)钢板桩入土深度较浅,板桩下端不视为嵌固,而作为自由支撑,板桩顶部指点也是支点,相当于单跨简支梁。单支点深埋钢板桩墙由于入土较深,所得弯矩较小,比悬臂式和单支点浅埋式(自由支撑)钢板桩经济合理。但准确计算桩的入土深度及装上土压力的分布比较困难,单支点深埋钢板桩一般采用“等值梁(相当梁)法”计算,由于埋置较深,上端支点按简支考虑,下端支点视为固定,因此计算结果偏于安全[2]。钢板桩计算简图见图1。
图1 等值梁法计算单支点深埋钢板计算简图
2.1 确定土压力系数
被动土压力强度要乘一个土压力修正系数。因为板桩在土压力作用下会产生变形,使板桩和土之间产生相对位移,从而产生摩擦力,这种摩擦作用能对板桩结构产生一定影响。为安全起见,要对桩前被动土压力强度乘一个>1的修正系数,对桩后被动土压力强度乘一个<1的修正系数,对主动土压力强度不折减。墙前被动土压力修正系数K=1.8,前后被动土压力修正系数0.47,桩的上支点距桩顶s=0.5m。因此,各土压力系数为:
墙前被动土压力系数:
Kb1=KKb=Ktan2(45°+φ/2)
(1)
墙后被动土压力系数:
Kb2=k'Kb=Ktan2(45°+φ/2)
(2)
墙后主动土压力系数:
Ka=tan2(45°-φ/2)
(3)
代入公式(1)-(3),计算出Kb1=0.36,Kb2=4.99,Ka=1.30。
2.2 计算作用在板桩墙上的土压力
计算作用在钢板桩上的土压力时,墙前被动土压力计算高度为h,前后被动土压力计算高度和墙后主动土压力计算高度均为(H+h),个土压力计算后进行叠加。基坑以下任意深度hi处的土压力强度通过以下公式计算:
墙前被动土压力强度:
qb1=γhiKb1
(4)
墙后被动土压力强度:
qb2=γ(H+hi)Kb2
(5)
墙后主动土压力强度:
qa=γ(H+hi)Ka
(6)
均布荷载q引起的主动土压力强度:
q0=qKa
(7)
采用单变量计算方法,令墙前被动土压力强度等于墙后主动土压力强度,试求板桩墙上基底以下土压力强度为零的o点至基底距离y值,计算结果见表1。
表1 板桩墙上的土压力强度计算值
2.3 计算等值梁的支座反力
计算出土压力强度为零的O点至基底之距y后,即求解支座反力RA、Po。计算公式如下:
基坑底处板桩墙后的主动土压力强度:
qa=γHKa
(8)
对上支座A点弯矩:∑MA=0,得:
P0(H+y-s)=qHH(2H/3-s)/2+q0H(H/2-s)+qHy(y/3+H-s)/2
(9)
对下支座O点弯矩:∑MO=0,得:
RA(H+y-s)=qHH(H/3+y)/2+q0H(H/2+y)+qHy(2y/3)/2
(10)
通过公式(7)-(10)代入相应数值计算,P0=116.05kN,RA=88.76kN。
2.4 计算等值梁剪力等于零的位置
计算出支座反力P0、RA后,既可以计算出剪切力为零的点i处,距离桩顶距离为x,列出水平力平衡方程:
RA-Eai-E0i=0
(11)
式中:Eai为墙后土体引起的土压力,Eai=0.5γx2Ka;Eoi为均布荷载引起的土压力,Eoi=qxKa。
通过公式(7)-(3)代入相应数值计算,x=4.23m。
2.5 计算等值梁的设计弯矩
在计算出剪切力为零的点处距离桩顶距离后,最大弯矩发生在剪切力为零的点i处,因此最大弯矩公式:
Mmax=RA(x-s)-Eai(x/3)-E0i(x/2)
(12)
实际经验证明,用“等值梁法”所计算的跨中最大弯矩比板桩的实际弯矩要大,为结构计算更加合理,工程设计中将求得的跨中最大弯矩乘一个折减系数ξ,其值为060-0.80,论文中采用0.74。因此设计弯矩:Ms=ξMmax=0.74×184.48=136.52kN·m。
2.6 设计板桩墙的入土深度h
板桩入土深度h由最小入土深度t0加上安全增加长度t两部分组成:
设计入土深度:
h=t0+t=λt0
(13)
式中:t0=y+x,根据等值梁的下支座反力Po和墙前被动土压力对板桩底段的力矩相等求得x值,即Pox=x(γkkbx-γKax)/2·x/3;λ为经验扩大系数,取值为1.1-1.2。
计算出板桩最小入土深度为3.50m,设计入土深度为3.85m。
2.7 选择钢板桩型号及拉杆设计
《钢结构设计规范》钢构件在单向受弯条件的抗弯计算公式:
W=γnMs/(γf)=1.4×0.74Mmax/(γf)
(14)
式中:f为钢材抗弯强度设计值,取值210N/mm2;γ为钢构件截面发展系数,取值1。
设拉杆间距n=1m,采用三级钢筋作为拉杆,钢筋抗拉力设计值:f=360N/mm2所需钢筋面积:
A=RAs/f
(15)
式中,RAs为支点设计反力,RAs=γnnRA。
经计算板桩截面矩W=910102mm3,因此选用选择拉森Ⅲ型钢板桩,每延米的截面矩量1600000mm3。支点设计反力RAs=124.26KN,需钢筋面积为345.16mm2,因此拉杆选用直径22mm三级钢筋。
3 锚桩设计
当采用锚桩支撑时,需要进行锚桩抗拔力计算,公式如下:
T=Gμ+0.5Emb-Ema≥RAs
(16)
式中:Emb为锚桩墙前所受被动土压力;Emb=0.5γl2Kb;l为锚桩地面以下高度;Ema为锚桩墙前所受主动土压力Ema=0.5γl2Ka,l为锚桩地面以下高度;G为锚桩的质量,钢结构可不计;μ为锚桩基底与土的摩擦系数,取0.4。
桩底点B是指墙前被动土压力强度qbx和墙后主动土压力强度qax代数叠加值等于零的点。利用几何关系计算锚桩至板桩墙的最小水平距离。
图2 锚桩式板桩墙布置图
(17)
经过计算锚桩地面以下高度为3.85m时,满足锚桩抗拔力为127.53KN大于RAs值,锚桩至板桩墙的最小水平距离为12.59m。
4 结 语
结合某大型灌区渠首泵站工程,选择单支点深埋(嵌固支撑)钢板桩形式,确定合理土压力系数,采用等值梁法计算钢板桩设计入土深度、锚桩在地面以下长度以及拉杆面积等,合理选择钢板桩型式,并通过几何关系推导出锚桩至板桩墙的水平距离。