基于改进Braess悖论及阻抗交通流模型的小区公路开放研究

李艳伟， 何任杰

(中国民航大学经济与管理学院，天津 300300)

随着城市封闭小区规模急剧扩大，昔日居住舒适的小区，严重阻碍了城市的交通。小区出入口与其周围公路的交通压力容易破坏城市路网结构，造成严重的交通堵塞。为解决这一问题，国务院在发布的《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》中提出，要逐步开放封闭小区内部的公路，从而提升小区及其周围公路的通行能力，街区制的推广已经迫在眉睫。

大量学者对城市小区交通情况进行了研究。Kumar等[1]利用神经网络模型，将速度、密度、时间等作为变量，综合考虑城市社区联合交通的变化情况，对公路未来的交通流量做出预测。Giles-Corti等[2]主要从城市建设的角度研究居民人体活动与小区内部公路交通之间的相互影响，从而提出要创造对居民更健康、受居民人体活动影响更小、交通更加便利的紧凑型城市小区。Spiliopoulou等[3]利用遗传算法对城市公路的宏观交通流模型进行了优化，提出了若干改善城市小区周围公路交通状况的措施，同时利用实际数据检验了最终的优化模型。王京京等[4]利用蒙特卡罗算法建立了公路网络衔接的主要评价指标，并研究了公路网络衔接中的越级交错问题，提出了城市公路网络衔接的改进措施和优化办法。曾烨璐等[5]充分研究了小区内部和外部影响公路的各类因素，同时进一步分析了这些因素之间的相互影响，并从经济和政策的角度出发，提出了封闭小区内部公路走向开放的4条有效路径。唐乐[6]分析了中外封闭小区的差别，系统解释了当前社会中国封闭小区的具体内涵，提出了一些可用于研究封闭小区的关键性因素，这些因素推动了对封闭小区内部公路的进一步研究。

综上所述，城市道路通行能力还存在很大的提升空间，不过以往的研究都是单一地分析城市主干公路的交通能力优化问题，很少从小区内部公路开放的角度研究对道路通行能力的影响，或者对小区内部公路开放的研究只停留在一些政策和经济的可行性分析上，利用一定的数学模型研究小区内外各因素对道路通行能力的影响还比较少。除此之外，一些对小区内部公路开放研究的评价体系虽然比较完善，但是与实际情况存在较大差异，一些实际运用中的评价体系往往停留在定性分析的基础上，缺乏科学的论证。事实上，随着城市交通越来越拥挤，作为解决这一问题的有效途径，城市小区内部公路开放不仅是当下一个热门话题，在将来的城市公路规划中，也是一个不可回避的话题，从交通流变化的角度分析各个因素对小区内部公路开放的影响是解决这一问题的关键。

封闭小区内部公路逐步开放，可行道路增加，路网密度提高，在一定程度上提升了道路通行能力；然而，一味地增加路网密度，不考虑居民活动对道路通行能力的影响，忽视小区结构和周边公路的实际情况，反而会降低道路通行能力。如何确定小区内部公路开放合理的参数取值范围，提高公路网络密度的同时，又能进一步提高公路的通行能力，而不产生相反的效应，这是本研究要解决的问题。

研究将依据改进的BPR-Braess交通流模型，以天津机场民航小区为例，分别研究不同情况下，民航小区内部公路开放能有效改善公路交通状况的车流量取值范围，并得出相应结论。

1 公路交通能力评价指标

1.1 问题说明

目前，国家提出开放封闭小区内部公路[7]的主要目的是缓解城市交通压力，提高城市公路特别是小区周围公路的通行能力，而道路通行能力的提升反应在小区内部公路开放前后车辆在该路段行驶时间的缩短，行驶时间越短说明道路通行能力越强，所以选取车辆行驶时间作为小区内部公路开放影响道路通行能力的评价指标，综合研究居民活动、交叉口延误时间、车流量和公路状况等因素对行驶时间的影响，建立合理的评价指标体系，研究有效提高道路通行能力的小区内部公路开放合理参数的取值范围。

1.2 确定评价指标

如图1所示，车辆的行驶时间受小区结构、周边公路和车流量等因素的影响，其中小区结构对行驶时间的影响主要包括居民活动的影响、小区内部公路结构的影响和与外部公路相连的交叉口处结构[8]的影响。居民活动的影响包含人对机动车辆影响和非机动车对机动车辆影响两部分，交叉口处结构的影响反映在红绿灯处的延误时间。车流量状态分为上下班高峰期状态和平常期状态。

图1 影响因素结构Fig.1 Influencing factor structure

用T表示小区内部公路开放前车辆的行驶时间，t表示小区内部公路开放后车辆的行驶时间，且t和T为车辆在同一起点到终点的行驶时间。若tT，则说明小区内部公路开放后，道路的通行能力变差。

交叉路口延误时间主要受红绿灯影响，其对行驶时间的影响用参数tg和Tg表示，其中tg表示绿灯有效时间，Tg表示红绿灯周期长度，小区内公路结构对行驶时间的影响用参数(α1,β1)表示，周边公路对行驶时间的影响用参数(α2,β2)表示，高峰期车流量对行驶时间的影响用参数f1表示，平常期车流量对行驶时间的影响用参数f2表示，居民活动中人与机动车辆相互作用和非机动车与机动车辆相互作用[9]对行驶时间的影响统一用η表示。由于车辆的行驶时间受到多种因素影响，用参数分别表示各因素对行驶时间t影响的逻辑关系，则行驶时间t应为这些参数的相关函数。行驶时间t包含两个部分，一个是交叉口延误时间，记为t1，计算公式为

t1=f(tg,Tg)

(1)

另一个是受车流量、公路状况和居民活动影响的时间，称为阻抗时间，记为t2，计算公式为

t2=φ(α1,β1,α2,β2,f1,f2,η)

(2)

总的行驶时间t的计算公式为

t=t1+t2=f(tg,Tg)+

φ(α1,β1,α2,β2,f1,f2,η)

(3)

若t

2 改进BPR-Braess交通流模型

2.1 BPR阻抗函数模型

车辆行驶时间t包括交叉口延误时间t1和受车流量、公路状况和居民活动影响的阻抗时间t2。根据各因素之间的影响，定义并求出t1和t2，建立车辆行驶时间t的公路局(bureau of public roads, BPR)阻抗函数模型。

2.1.1 交叉口延误时间

交叉口延误时间[10]主要受红绿灯的影响，反应在红绿灯的信号周期Tg和绿灯时间tg，根据《公路工程技术标准》(JTG B01—2014)得到交叉口服务水平判断标准，如表1所示。

表1 交叉口服务水平

红绿灯处的延误时间段应为非绿灯时间段，定义为th，计算公式为

(4)

在红绿灯处的延误时间还受车辆与车辆之间的影响，前面车辆的制动将影响后面车辆的行驶，路面车辆饱和度[11]决定车辆之间的影响，用Vij表示路面的最大服务交通量，Cij表示路面的基本通行能力，公路服务水平分为四级，如表2所示。红绿灯平均延误时间计算公式为

(5)

2.1.2 阻抗时间

阻抗时间受车流量、公路状况和居民活动三方面因素影响。在BPR模型中，阻抗时间包括两部分，一部分是自由流时间aij，一部分是受开放路段车流量fij、最大服务交通量Vij、公路结构参数αij和βij、开放路段基本通行能力Cij和居民活动影响的延误时间[12]，延误时间由延误参数bij决定，延误参数计算公式为

(6)

式(6)中：η为行人干扰修正系统值，表示居民活动对道路通行能力的影响系数，η值越大，居民活动对交通的干扰程度[13]越小。根据实际情况可把η分为6个等级，如表3所示，周边公路通行能力不受小区内居民活动影响，其行人干扰修正系统值取1。

aij由ij段公路的长度Lij和车辆自由行驶速度vij决定，计算公式为

aij=Lij/vij

(7)

从而得到阻抗时间计算公式为

(8)

表2 公路服务水平

表3 行人干扰修正系统值

最终得到车辆行驶时间t的BPR阻抗函数[14]模型为

(9)

2.2 Braess悖论模型

由于驾驶员往往只根据自身情况选择道路，而忽略其他人的选择，在这种潜在选择性存在的情况下，过多地增加公路有时反而会降低整体道路通行能力。这时一条公路的通行能力要受到与其相邻或相交公路的影响。用ax表示与开放路段相邻或相交路段的自由时间，bx表示与开放路段相邻或相交路段的延误参数，根据Braess悖论[15]，当路面交通车流量较低时，小区内部公路开放后满足t

(10)

路面交通车流量较高时，小区内部公路开放后满足t

(11)

综合得到满足t

(12)

在实际情况中，驾驶员在选择路径时，会受到前方道路红绿灯的影响，驾驶员总会尽可能地躲避前方的红灯，尤其是在道路拥堵的时候，甚至会选择绕路的方式躲避红灯。这种情况下，将红绿灯的延误时间反应在汽车的平均行驶时间上，更符合研究的要求。所以存在Braess悖论的情况下，结合BPR阻抗函数，小区四周公路长度用Lx表示，四周公路车辆自由行驶速度用vx表示，四周公路最大服务交通量用Vx表示，四周公路基本通行能力用Cx表示，得到改进的BPR-Braess交通流模型为

(13)

在其他因素影响的情况下，车流量在此范围时，小区公路开放能有效提高道路通行能力，缓解交通压力。

3 天津机场民航小区实例分析

以天津机场民航小区进行实例分析，根据小区内部公路结构、周边公路结构、车流量[16]等因素对道路通行能力的影响，结合改进的BPR-Braess交通流模型，研究天津机场民航小区公路开放情况。查阅并整理天津机场民航小区实际数据，如表4所示。

以民航小区津北公路一天内的平均车流量为例，统计一天内该路段早晚高峰期、平常期时的平均车流量，如表5所示。

表4 小区内公路和四周公路各参数取值

表5 该路段一天内不同时期的平均车流量

利用MATLAB软件编程求出不同因素变化满足t

3.1 单一因素参数变化影响分析

3.1.1 检验民航小区开放路段长度对道路通行能力的影响

民航小区公路状况及车流量对道路通行能力影响的vij、vx、Vij、Cij、η等参数取值不变，研究小区开放路段长度Lij变化对道路通行能力的影响。根据改进的BPR-Braess交通流模型，结合式(13)，代入相关因素值，求出满足t

图2 fij的范围Fig.2 Range of fij

表6 开放合理条件下fmax、fmin取值

由图2和表6可知，在其他因素不变的条件下，小区公路长度越长，满足t

3.1.2 检验民航小区居民活动对道路通行能力的影响

vij、vx、Vij、Cij、Vx、Cx等参数取值不变,Lij和Lx均取值为1 000 m，研究民航小区居民活动参数η变化对道路通行能力的影响。结合式(13)，代入相关因素值，作出满足t

图3 fij的范围Fig.3 Range of fij

表7 开放合理条件下fmax、fmin取值

由图3和表7可知，在其他因素不变的条件下，η越大，满足t

3.2 多因素参数变化影响分析

3.2.1 检验民航小区内部公路参数变化和周围公路参数变化对道路通行能力的影响

研究民航小区内部公路参数Vij、Cij和周围公路参数Vx、Cx变化对道路通行能力的影响，vij、vx、η等参数取值不变，Lij和Lx取值仍为1 000 m。结合式(13)，代入相关因素值，作出满足t

图4 fij的范围曲面图Fig.4 Surface diagram of range for fij

图5 fij的范围曲面侧视图Fig.5 Surface side diagram of range for fij

由图4和图5对比可以看出，小区内部公路参数Vij/Cij和周围公路参数Vx/Cx取值越接近，车流量曲线越陡峭。这说明在其他因素不变的情况下，小区内部公路参数Vij/Cij的取值越接近周围公路参数Vx/Cx的取值，满足t

3.2.2 检验民航小区长度以及居民活动对道路通行能力的影响

民航小区内部公路参数vij、Vij、Cij和周围公路参数vx、Vx、Cx等取值不变，研究参数Lij、Lx、η变化对道路通行能力的影响，结合式(13)，代入相关因素值，作出满足t

图6 fij的范围曲面图Fig.6 Surface diagram of range for fij

图7 fij的范围曲面侧视图Fig.7 Surface side diagram of range for fij

由图6和图7对比可以看出，在其他因素不变的条件下，当居民活动影响系数η>0.6时，小区长度这一因素对公路交通能力的影响开始显著，且小区长度越长，开放小区内部公路对提高道路通行能力效果越好。当小区长度固定时，η越大的小区内部公路开放后对提高道路通行能力效果越好。综合两种因素考虑，η越大，小区长度越长，小区内部公路开放越容易满足t

4 结论

城市小区与城市道路的通行能力有着非常密切的关系，城市小区内部公路开放对提高城市道路的通行能力有着积极的作用。利用改进的BPR-Braess交通流模型对小区公路的开放进行研究发现，小区内部公路状况、周边公路状况以及车流量等因素均会对道路的通行能力产生影响。实际处理过程中，针对不同类型的小区，应该采取不同的开放措施，通过研究得出以下结论。

(1)对于小区长度在1 000 m以上的大型封闭小区，其占地面积较大，内部公路众多且宽度大，小区内部公路服务水平与小区周边公路服务水平接近，居民活动对公路影响较小，公路状况、车流量等因素均易满足小区内部公路开放条件，这类小区应该采取积极开放的策略。

(2)对于长度在250～1 000 m的部分中型住宅小区，其小区公路与小区周边主干道的服务水平存在一定差距，居民活动对公路交通存在一定影响，如果车流量较大但不超过Braess悖论确定的fij的合理取值范围，可以采取开放的策略，如果车流量超过了Braess悖论所确定的fij的范围，可采取限流开放措施。

(3)对于长度在250 m以下的小型封闭小区一般位于城市中心位置，且存在时间已久，小区面积较小，住户较密集，且小区内部公路较窄，居民活动对道路通行能力影响较大，小区内部公路水平与小区周边公路水平差距较大，该类型小区周边公路的车流量往往超过Braess悖论确定的fij的取值范围，所以为了缓解这种小区周边公路的交通压力，建议车流量在高峰期时采取单向限流开放措施，避免双向车流使得小区内部公路出现拥堵情况。