一种改进的变步长最小均方算法滤除心电信号运动伪迹的研究

2020-05-07陈亚军汪立宇

科学技术与工程 2020年8期

庞宇, 陈亚军, 汪立宇

(重庆邮电大学光电工程学院，重庆 400065)

在临床上，心电信号(electrocardiogram, ECG)是诊断心血管疾病的重要依据。然而，人体运动中的心电信号是很不稳定的，随机性强，包含许多干扰信号，并且会降低心电信号的质量[1]。根据心电信号的频谱图，心电信号90%的能量成分频率集中在0.25～35 Hz，因此，消除心电信号的噪声干扰对心血管疾病的分析和诊断具有重大意义[2-3]。

由于运动中的心电信号频率与运动伪迹干扰频率类似，很难有效分离，为此，通常采用自适应滤波处理心电信号中的运动伪迹干扰。例如，文献[4]用一种前馈组合自适应滤波器，消除心电信号中的运动噪声。文献[5]使用级联自适应滤波消除动态心电信号的运动噪声。

自适应滤波算法是目前广泛使用的一种方法，是近年来在维纳滤波、Kalman滤波等线性滤波基础上发展起来的一种最佳滤波方法。自适应滤波算法通过参考量调整滤波器系数，依据参考量和噪声信号的相关性去除干扰量，而自适应算法研究表明，皮肤电极阻抗和加速度信号与ECG中运动伪迹干扰密切相关。因此，利用ADX345输出加速度信号作为自适应滤波器的噪声参考信号。研究了最小均方(least mean squares, LMS)与改进的归一化最小均方(normalized least mean squares, NLMS)算法在消除ECG中的运动伪迹干扰的滤波效果。

1 硬件实现系统

系统的导联电极模块与检测装置是分立的，使用紧身背心作为穿戴载体，将导电硅胶电机镶嵌在可穿戴背心中，便于重复使用。

检测装置采用单导联(Lead 1)方式采集ECG，电路使用TI公司的ADS1292R芯片，其含有两路差分导联心电采集通道；一路呼吸阻抗调制驱动通道和ECG右腿驱动模块。ADS1292R芯片不仅集成了具备-105 dB共模抑制比的心电模拟前端电路，还拥有24位高分辨率的ADC，其每秒采样次数的范围为125 SPS～8 k SPS，能够高精度地采集ECG，并量化成数字信号，通过SPI接口将心电数据发送到单片机作进一步算法处理。主控芯片采用STM32L151、STM32L系列产品基于超低功耗的ARM Cortex-M4处理器内核。加速度传感器采用ADX345，通过IIC总线接口传输三轴加速度数据。蓝牙模块采用以nRF52832为核心的射频系统收发模块，支持蓝牙5.0协议高速通信功能。系统硬件框图如图1所示。

图1 硬件框图Fig.1 Hardware block diagram

图1中包括导联电极模块、心电信号采集模块、加速度模块、蓝牙模块、主控模块以及电源管理模块。电源管理模块采用TLV70033DCK提供3.3 V电压，主控使用STM32L151组成的最小系统，SPI、I2C接口分别获取心电信号采集模块、加速度模块的数据，并通过异步串行通信(UART)将数据传输至蓝牙透传模块，并且在终端(手机APP，上位机)实时显示[6]。

三轴加速度电路如图2所示，其CS引脚由10 kΩ电阻拉高后配置ADXL345的输出方式为I2C，其电源电压为3.3 V。将其固定在胸部，加速度随人体的运动而改变。将采集到的三轴加速度数值通过I2C传输数据给主控处理，可通过软件设置关断芯片。

图2 加速度电路Fig.2 Acceleration circuit

为了实现检测装置的低功耗和小型化，装置的充电芯片采用BQ21040，如图3(a)所示，考虑到充电时装置不会采集心电信号，并且出于功耗和节能考虑，装置通过Q2导通与截止来控制系统是否工作，装置在充电时使其停止输出3.3 V工作电压，只保留充电芯片处于工作状态，系统在正常使用时，Q2导通，使其输出3.3 V电压供给各个芯片电源电压,如图3(b)所示。

图3 电源电路Fig.3 Power circuit

2 自适应滤波算法

2.1 LMS滤波算法

1960年，Widrow与Hoff教授在总结前人研究的基础之上，首次提出了以LMS误差为判断标准的自适应算法[7]。LMS算法的准则是使均方误差达到最小，即期望信号与滤波器实际输出之差的平方的期望值E[e2(k)]达到最小，并且依据这个准则来修改权系数向量W(k)。LMS算法框图如图4[8]所示。

图4 LMS算法框图Fig.4 LMS algorithm block diagram

图4中，理想原始心电信号s(k)和噪声信号n(k)不具有相关性或者相关性很小，而参考信号(加速度信号)X(k)和噪声信号n(k)有明确的相关性。在滤波处理过程中，利用参考信号更新最佳滤波系数，使y(k)成为n(k)的最佳估计，这个时候e(k)将逼近s(k)，且E[e2(k)]为最小。如果参考信号与MA干扰信号相关性越高，则滤波效果越好。LMS算法的数学表述形式如下：

e(k)=d(k)-y(k)

(1)

y(k)=WT(k)X(k)

(2)

W(k+1)=W(k)+2μe(k)X(k)

(3)

式中：μ是自适应滤波器的步长，它与滤波器的收敛速度和算法的稳定性有关。式(1)是误差估计，式(2)是滤波器的输出。为了使式(3)收敛，μ要满足0<μ<2/trR。其中，R为输入信号的自相关矩阵，trR是矩阵R的迹。可以看出LMS算法的重点在于权值系数更新过程。

2.2 NLMS滤波算法

当人体处于运动状态时，原始心电信号和参考信号的幅度变化较大，由于各个参考信号的量纲和数量级不一致，这种变化不易被LMS算法感知。而归一化最小均方(NLMS)算法是一种能够适应参考信号幅值变化的变步长算法[9]，具有收敛速度快的优势。NLMS算法可以看作是对LMS算法针对权值更新系数的改进与优化。与 LMS 算法相比，NLMS采用了可变的步长因子，使其瞬时输出误差达到最小化[10]。X(k)经过归一化以后，则为NLMS算法，其滤波系数迭代公式为

W(k+1)=W(k)+

(4)

式(4)中：参数μ为控制失调的固定收敛因子。可以看到，LMS算法中的步长为一个给定的常数，NLMS算法中的步长为一个随时间变化的量，可把NLMS看作是变步长参数的LMS。NLMS是采用变步长的方法来缩短自适应收敛过程[11]，无论对于不相关数据还是相关数据NLMS都要比LMS算法呈现更快的收敛速度，但是，这种改进也会使权值系数的运算量增加[12]。

2.3 NLMS滤波算法的改进

如果μ大，则LMS算法的梯度噪声会放大，假设μ小时，可以减少这种噪声并且具有小的失调，但是收敛速率会变慢，为了使算法快速收敛，则μ值应该尽可能大，而μ增大，就会引起梯度噪声和失调量增加，所以μ是LMS算法很难准确把握的一个参数。

为了减少运算量，可以通过优化NLMS算法的μ与输入量之间的关系；而LMS算法收敛速率较慢，则可以结合迭代次数优化μ，以此来改善算法收敛速度[13]。在NLMS算法的基础上，对数据进行分段处理，在某一迭代次数范围内选择一个固定的μ。譬如，在迭代次数ki～ki+L范围内取μ为1/k，对于这段数据就是LMS算法。假设把数据分成更多段，直至一次迭代作为一段时[14]，则步长可以近似为μ≈1/k。在自适应过程开始阶段，迭代次数k较小，从而整个μ较大，其收敛速度很快[15]；随着自适应过程的进行，迭代次数k逐渐增大，则μ逐渐减小并趋于稳定，于是，保持权值系数W(k)稳定在最优权值系数附近，失调量较小。其权值更新公式为

W(k+1)=W(k)+1/δke(k)X(k)

(5)

式(5)中：δ为与X(k)相关的系数，μ(k)=1/δk，步长因子μ(k)随着参考噪声X(k)的增大而减小。

可以看出，改进的NLMS算法优化了步长因子并且运算量不会大幅增加，采用改进的NLMS算法明显优于传统LMS和NLMS算法，并且使用变步长的方法实现了自适应过程开始时快速收敛，而进入稳定状态后会有一个小的失调量，从而解决了LMS算法的收敛速度和失调量之间的矛盾。