计及不平衡电压机会约束的单相-三相光伏并网准入容量优化模型

2020-05-07侯健生蔡建军邹家阳周念成

科学技术与工程 2020年8期

侯健生, 蔡建军, 邹家阳, 郑庆, 周念成

(1.金华电力设计院有限公司，金华 321016； 2.重庆大学输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室，重庆 400044)

随着光伏电源在城市380 V台区电网中准入装机容量的不断扩大，对于380 V台区电网就会出现“网-源-荷”不平衡所引起的安全运行问题[1-2]。具体可表现在：

(1)在负荷方面，某些台区电网内没有接入低压分布式电源，但其工商业负荷增长较快使得其配电变压器出现满载、超载问题。相反，在另外一些台区电网，由于接入了高密度的分布式电源，使得大量上网功率就近对消纳。

(2)在台区电网侧方面，由于在运的线路和开关均是在接入分布式电源之前进行建设的，并没有充分考虑分布式电源接入后其故障短路电流对配电设备造成的冲击。当然，在接入分布式电源之前，现有的台区电网的继电保护整定能够快速隔离故障，但接入分布式电源后，改变了潮流方向，其助增作用引起保护拒动和误动的概率显著增大，这对继电保护的可靠整定提出了巨大的挑战。

(3)在电源侧方面，现有用户侧380 V系统，有光伏电源三相接入，也有光伏电源单相接入。当三相接入的光伏电源或者单相接入的光伏电源受到外界环境的影响时，其上网出力大小发生改变，会直接对配电网三相潮流造成影响，严重威胁配电网的三相电压幅值安全或者三相电压的不平衡量。可见，“网-源-荷”不平衡发展的问题是准入分布式电源的重要考虑因素之一。

关于分布式电源的准入容量研究，现有文献均是以10 kV系统为研究对象，还未见对台区电网380 V系统进行研究。对于10 kV系统而言，分布式电源准入容量的研究主要是从电压质量指标[3-7]、继电保护原则[8-9]、短路容量[4]、谐波[10]等方面进行分析，以获取接入配电网的最大准入容量。

但是，关于电压不平衡度约束的光伏准入容量的相关研究还不是很充分。现有文献[3]推导了以电压偏差不越限作为约束的光伏准入容量，能够有效评估光伏接入电网的电压波动情况。文献[4]充分考虑了电压偏差和电压波动指标，并兼顾其短路容量不越限，来求解最大的准入容量。文献[5-6]研究了在分布式电源接入系统后的静态电压偏差不能超过允许值，如何获取其最大准入容量。但是这些文献的研究是建立在光伏出力恒定功率的前提下进行的，为此文献[7]充分考虑了多个光伏电源出力的不确定性和相关性，并建立了电网电压不越限为机会约束，来获取最大的光伏准入容量。

以上研究在计算电压质量指标的时候，均是从10 kV配电网负荷和光伏电源三相平衡的角度进行的计算。实际上，对于380 V台区电网而言，很多用户的光伏系统仅仅是单相接入，且负荷也存在单相负荷，在台区电网考虑三相电压不平衡问题，目前还没有对于其接入分布式电源准入容量的研究。

根据文献[11]的研究，多个光伏电源输出功率之间以及其与负荷之间均在一定的相关关系。在文献[7]中，虽然考虑了多个光伏电源出力的不确定性和相关性，但是这都是建立在系统三相平衡的前提下。如果考虑单相光伏接入和配电网三相负荷之间的不平衡问题，该方法将不再奏效。为此，在三相不平衡潮流基础上，需要研究三相系统的光伏电源输出功率与负荷之间的相关性，这对于准确计算三相电压幅值偏差具有重大意义。

综上所述，提出一种计及光伏-负荷相关性与三相电压不平衡机会约束的光伏准入容量优化模型。首先，提出了一种三相系统的光伏-负荷相关性随机抽样方法。该方法充分考虑单相光伏与单相负荷、单相光伏与两相负荷、三相光伏与单相负荷、两相负荷、三相负荷之间抽样相关性。然后，以光伏发电并网准入容量最大为规划目标，提出了三相电压不平衡机会约束，在全网功率平衡约束基础上，建立了考虑光伏-负荷相关性的并网准入容量的概率优化模型。随后，采用三相系统的光伏-负荷相关性随机抽样方法实现样本抽样，并采取免疫遗传算法(immune genetic algorithm, IGA)[12]和蒙特卡洛模拟方法(monte carlo method，MCM)对所建计及电压不平衡机会约束的单相-三相光伏发电并网准入容量优化模型进行求解。

1 记及光伏发电和负荷相关性的随机抽样方法

1.1 光伏发电出力的概率分布模型

对于多个光伏电源之间的相关性，由于某一个园区的光照强度比较接近，其区内光伏电源之间存在较强的相关性。对于低压380 V系统，既存在三相接入的光伏系统，也存在单相接入的光伏系统。所以，对光伏的三相出力之和进行随机抽样，如果是单相光伏，则抽样值等于单相出力之和，如果是三相光伏，则抽样值等于3倍单相抽样值。考虑到三相接入的光伏的每相出力均等，则抽样值除以3即得到每相的光伏出力。

根据光伏电站单相出力与光照强度呈线性关系，光照强度通常采用Beta分布来描述，故光伏电站出力也使用Beta分布描述[13]：

(1)

1.2 负荷的概率分布模型

在电网中的负荷具有不确定性，国内外研究中大多使用正态分布描述负荷的不确定性[14]。

(2)

对于某节点不同相序之间的负荷相关性，低压380 V系统接入的负荷有三相负荷、单相负荷、两相负荷。同样的，对每个节点的总负荷进行随机抽样，如果是单相负荷，则抽样值等于单相负荷值，如果是两相负荷，则抽样值等于其中一相负荷值，如果是三相负荷，则抽样值等于三相负荷的其中一相值。考虑到两相负荷和三相负荷在相与相之间可能存在不平衡的情况，则需要分别引入负荷不平度的概率分布。然而，负荷不平度的概率分布可以根据两相、三相负荷的历史数据样本，由非参数核密度估计方法等估计方法，生成更加精确的概率模型。

那么，两相负荷中每一相的负荷可以通过对负荷不平度的概率抽样计算得到，具体为

PA=P

(3)

PB=F(P)EB

(4)

式中：PA和PB为该节点A相负荷和B相负荷；P为A相负荷抽样值；F为该节点的A相与B相负荷不平度的累积概率密度曲线；EB为B相负荷期望均值。

对于三相负荷中每相负荷值的计算方式为

PA=P

(5)

PB=G(P)EB

(6)

PC=F(P)EC

(7)

式中:PA、PB和PC为该节点A相、B相和C相负荷;P为A相负荷抽样值；G为该节点A相与B相的负荷不平度的累积概率密度曲线；F为该节点A相与C相的负荷不平度的累积概率密度曲线；EB为B相负荷期望均值；EC为C相负荷期望均值。

1.3 计及光伏发电和负荷相关性的概率分布模型

由于三相系统的光伏与负荷并非服从正太分布，故采用Spearman秩相关系数ρs[15]来描述在非正态分布的情况下，随机变量之间的相关性。首先将随机变量由低到高排列，然后计算其各自的秩的ρ，进而得到随机变量间的单调关系。为了将边缘分布转化成相应的秩，需要应用随机变量的累积分布函数F(·)，通过该转换生成均匀分布随机变量。

统计数据表明，一般情况下光伏出力与负荷间存在一定的正相关性，故可使用t-Copula函数建立光伏出力和负荷的联合概率密度分布。基于t-Copula函数，下面列写出三相系统下单相光伏出力、同相下的单相负荷的联合概率密度分布函数为

(8)

(9)

于是在三相系统中，光伏与负荷光伏与负荷相关性抽样方式如下。

(1)三相光伏与三相负荷、单相光伏与同相负荷的相关性的抽样按照上述单相光伏出力、同相下的单相负荷的联合概率密度进行。单相光伏与不同相的单相负荷之间不考虑相关性抽样。

(2)对于单相光伏、两相负荷则按照对应相的相关性进行抽样，另一相负荷则按两相负荷不平衡度概率分布的抽样进行计算，比如A相光伏与A相负荷相关性抽样完成后，再根据A、B相负荷不平衡度概率分布的抽样计算出B相负荷；但是，如果单相光伏与两相负荷之间没有对应相，则不考虑相关性抽样，比如单相光伏为A相，两相负荷存在B、C相。

(3)三相光伏与单相负荷，三相光伏与两相负荷，则只对单相负荷、两相负荷所在相进行相关性抽样。

2 三相电压不平衡机会约束的构建

机会约束规划属于随机规划理论，是用于解决给定置信水平下，如何对不确定性变量进行优化求解的数学方法。在机会约束规划模型中，对于含有随机变量的约束条件，允许其成立的概率不小于某一置信水平，该类约束称为机会约束。

机会约束规划的一般形式为

maxf(x)

s.t.Pr{f(x,ξ)≤f(x)}≥β

Pr{g(x,ξ)≤0}≥α

(10)

式(10)中:ξ为概率密度函数φ(ξ)的随机变量；x为确定性变量；f(x,ξ)为目标函数；f(x)为目标函数在概率水平至少为β时的取值；g(x,ξ)为含有随机变量ξ约束函数；Pr{A}为事件A成立的概率；α和β分别为给定的约束条件和置信水平。

当台区电网的三相负荷、网络参数、上级电源电压不平衡、单相和三相光伏同时接入时，会导致网络各节点电压出现不平衡[16]。于是，针对380 V台区电网中节点i，其三相电压不平衡约束为

max{(UA,i-UB,i)2，(UA,i-UC,i)2，

(UC,i-UB,i)2}≤ΔU

(11)

式(11)中：UA,i、UB,i、UC,i分别表示第i个节点的A、B、C相电压幅值；ΔU表示台区电网三相电压不平衡量允许值。按照相关标准，规定了电力系统公共连接点正常电压不平衡度允许值为2%，则ΔU等于0.000 4。

由于台区电网的三相电压幅值大小与三相光伏出力、单相光伏出力、三相负荷、两相负荷、单相负荷密切相关，其光伏出力和负荷大小满足某种概率分布，由此三相电压不平衡约束列写为机会约束为

Pr{max{(UA,i-UB,i)2,(UA,i-UC,i)2,(UC,i-UB,i)2}≤θ}≥π,i∈Sb

(12)

式(12)中：θ为三相电压不平衡允许值；π为三相电压不平衡约束的置信水平；Sb为台区电网的节点集合。

3 计及不平衡电压机会约束的光伏发电准入容量优化模型

以380 V台区电网为研究对象，如图1所示，在实际中，不考虑台区电网并网光伏全额上网的方式，即并网的最大光伏容量在理论上不能超过台区电网的最大负荷，但是考虑到台区电网“网-源-荷”不平衡的问题较为普遍，故还应受到台区电网运行安全约束的限制，将可能进一步缩小光伏并网容量。

图1 含单相-三相光伏发电的台区电网Fig.1 Low voltage grid with photovoltaic generation

那么，如果选取单相系统和三相系统光伏发电的装机容量为决策变量，基于机会规划约束建立了如下单相-三相系统光伏发电并网准入容量目标函数。在目标函数中，均是对已经建成的光伏并网点进行扩容，不考虑其他地址的新建光伏并网点，则光伏发电并网准入装机最大容量可表示为

(13)

式(13)中:Pin为配电变压器的三相注入功率；Sg表示台区电网的光伏电源并网节点的集合；若节点i接入的是三相光伏，则ΔPpv,A,i、ΔPpv,B,i和ΔPpv,C,i分别表示节点i的A、B和C相的新增光伏出力；若节点i接入的是单相光伏，则ΔPpv,A,i、ΔPpv,B,i和ΔPpv,C,i分别表示节点i的A、B和C相中某一相的新增光伏出力，且其余两相光伏出力为0。

对于台区电网而言，在单相-三相光伏并网以后，还需要满足三相潮流方程约束、三相节点电压幅值安全机会约束、三相支路电流安全机会约束，以及第2节所提电压不平衡机会约束。在置性水平上，由于单相-三相光伏出力具有一定的随机性，导致台区电网的三相潮流具有一定随机性。若由此将三相节点电压幅值、三相支路电流约束设置为必须满足的约束，则对光伏并网容量的求解结果将过于保守；若采用具有一定置信水平的三相节点电压幅值、三相支路电流约束，则将弥补确定性优化仅考虑常规运行工况下的不足。按照实际运行要求，尽可能涵盖多种台区电网运行工况，设置置信水平为0.900～1.000，其值越大代表风险越小，相反，其值越小表示风险越大。

计及电压不平衡机会约束的单相-三相光伏发电并网准入容量优化模型的约束条件为

Pr{max{(UA,i-UB,i)2,(UA,i-UC,i)2,(UC,i-UB,i)2}≤θ}

i∈Sb

(14)

在求解流程上，以台区电网的光伏电源准入容量为优化变量，根据第1节所提三相系统的光伏-负荷相关性随机抽样方法实现样本抽样，然后采取IGA算法对所建的计及电压不平衡机会约束的单相-三相光伏发电并网准入容量优化模型进行求解。详细流程如下：

(1)在某台区电网的历史三相负荷数据、三相光伏和单相光伏并网数据的基础上，根据每个负荷节点的两相、三相负荷的历史数据样本，由非参数核密度估计方法，拟合每个负荷节点的精确负荷不平度的概率分布模型。

(2)对存在相关关系的三相或单相光伏、三相、两相或单相负荷之间，采用三相系统的光伏-负荷相关性随机抽样方法，对其进行相关性随机抽样。

(3)根据(2)的抽样结果，确定该台区电网的所有负荷节点的两相负荷和三相负荷样本，以及单相、三相光伏出力样本。

(4)采用IGA算法对所建计及电压不平衡机会约束的单相-三相光伏发电并网准入容量优化模型进行求解。在求解过程中结合(3)的抽样样本，并采用蒙特卡洛模拟方法对机会约束进行检验。

(5)获得该台区电网的单相-三相光伏发电并网准入容量的概率分布。

4 算例分析

4.1 算例结果及分析

在MATLAB R2012a平台上对某台区380 V电网进行单相-三相光伏发电并网准入容量的仿真分析。图2所示为某台区电网接线图，共有8个节点，节点1为平衡节点。在图中，共接入了2个分布式光伏电源，节点5接入的是三相光伏，节点8接入A相的单相光伏，其装机容量分别是300 kV·A和100 kV·A；负荷节点共有5处，其中分别接入了单相负荷、两相负荷和三相负荷。

当地的负荷服从正态分布，且各节点负荷期望如表1所示，标准差取5%。

图2 某380 V台区电网的接线图Fig.2 Network diagram of a 380 V low voltage grid

表1 某台区电网各节点负荷数据Table 1 Load data of the distribution transform network

节点8和节点7的光伏的出力服从分布参数α2和β2分别为2.120和2.800的Beta分布；假设节点7的A相与B相负荷的不平度的概率分布服从期望μa=0.950，标准差σa=1.260的正态分布，A相与C相负荷的不平度的概率分布服从期望μa=0.950，标准差σa=0.820的正态分布；节点3两相负荷的不平度的概率分布服从期望μa=0.910，标准差σa=1.120的正态分布。以A相为例，考虑节点8光伏出力、节点5光伏出力和节点2、节点3、节点4、节点6、节点7负荷之间的相关性，Spearman秩相关系数矩阵为

Rs=

(15)

在算法参数上，采用IGA抗体总数设定为40，变异概率为0.150，选择概率为0.500，IGA的进化最大代数为100 代。蒙特卡洛模拟方法的抽样总次数设置为1 000 次。

4.2 算例结果及分析

下面就三相系统的光伏-负荷相关性随机抽样方法和考虑光伏-负荷相关性的并网准入容量的概率优化模型分别进行仿真验证分析。

4.2.1 三相-单相光伏-负荷相关性抽样分析

为了对比考虑三相-单相光伏与负荷相关性抽样和不考虑相关性抽样之间的区别，图3给出了节点5的三相光伏的A相出力与节点6的A相负荷100 组抽样值之间对比曲线。

从图3可以看出，如果不考虑光伏与负荷相关性，则在抽样过程中，就可能出现抽样负荷较大，但是光伏出力较低的情况，如第10 组、第21 组等抽样。节点5的A相光伏出力达到108 kW，但是节点6的A相负荷才58 kW。另外，从式(15)的Spearman秩相关系数矩阵也可以看出，节点5的A相光伏出力与节点6的A相负荷的相关性系数高达0.645，这表明这两者之间存在一定程度的相关关系。

当然，如果不考虑光伏与负荷相关性，则还会进一步影响三相电压幅值安全约束和不平衡约束的满足情况。下面给出第21 组光伏和负荷抽样值下，对该台区电网进行潮流计算。图4给出其所有节点的电压幅值曲线。

图4 台区电网的节点电压幅值曲线Fig.4 Voltage amplitude curve of low voltage grid

从图4看出，在该380 V台区电网中节点8的A相电压幅值为1.082 0 pu，即超过了1.070 pu的上限。这是因为第21组抽样值中节点5的光伏出力较大，但其余负荷节点的负荷较小，造成大量光伏出力出现返网，且无功剩余过多，造成节点8的电压超过上限值。同时，节点8的C相电压为1.060 2 pu，与A相电压幅值相差0.021 8，大于规定值2%，故不考虑光伏与负荷相关性不仅引起电压幅值越限，还会引起三相电压不平衡。

综上可见，考虑光伏与负荷相关性抽样较为符合台区电网运行的实际工况，并且能从实际角度分析三相电压不平衡约束对光伏准入容量的影响。

4.2.2 三相-单相光伏最大准入容量分析

为保证该台区电网的“网-源-荷”平衡发展，确保用户侧良好的电压质量，以及单相-三相光伏并网后其三相不平衡能继续维持在合理范围，现对该台区电网的单相-三相光伏最大准入容量进行计算分析。

图5给出了IGA算法在计算新增光伏并网最大准入容量曲线。

图5 新增光伏并网最大准入容量Fig.5 Maximum allowed capacity of grid-connected photovoltaic generation

从图5可以看出，随着迭代次数的不断增加，台区电网光伏并网准入容量不断增加，随后处于保持不变的状态。从图5的A相、B相、C相的分相准入容量来看，三相的准入容量都随迭代次数增加而增加，但是B、C相的准入容量都多余A相。结合图3看，是因为节点8已经接入A相光伏100 kV·A，并且台区电网A相负荷仅仅有节点6和7，总共约310 kW，则A相最多约可准入210 kV·A；而其余负荷节点的B、C相总负荷分别是310 kW和250 kW，故B、C相的光伏准入容量大于A相光伏准入容量。

为了进一步分析上述结果的准确性，选取节点6三相电压不平衡机会约束进行分析。这是因为节点6是仅有A相负荷，且A相负荷较大。图6给出了该约束在IGA迭代过程中的满足情况。

图6 节点6三相电压不平衡机会约束的置信水平Fig.6 Confidence level of chance constraints for three-phase unbalanced voltage at node 6

从图6可以看出，节点6的三相电压不平衡机会约束的概率值从最初95%下降至90%。从节点6的负荷组成来看，由于仅有A相负荷，故导致三相电压会出现不平衡；从算法求解过程来看，IGA在寻优过程中，由于电压不平衡机会约束的置信水平π取0.900，则节点6的三相电压不平衡机会约束从一个不起作用的约束逐步变成了起作用的约束，可见单相负荷、两相负荷引起负荷分布不均将导致台区电网电压三相不平衡，从而限制光伏并网各个相序的准入容量。

综上所述，计及光伏-负荷相关性与三相电压不平衡机会约束的光伏准入容量优化模型，能够从概率建模的角度给出符合实际的光伏并网各个相序准入容量值。与确定性优化建模相比，充分考虑了光伏出力与负荷之间的随机性与相关性，这对提前规划台区电网的光伏并网准入容量具有较好的指导意义。