基于模型预测策略的永磁同步电机最大转矩电流比控制优化

吕常智, 马西贺, 张亚童

(1.山东科技大学电气与自动化工程学院，青岛 266000； 2.济宁中科院先进技术研究院，济宁 272000)

随着稀土永磁材料性能的提高和生产工艺的进步，永磁同步电机(permanent magnet synchronous motor, PMSM)和传统励磁同步电机相比，由于其没有转子励磁机构，因此具有结构简单、体积小、功率密度高、转矩惯性大[1-3]等诸多优点。在当前能源日益匮乏的压力下其在新能源汽车中得到广泛应用。

为实现新能源汽车速度调节范围较宽的要求，PMSM的电机转子一般采用永磁体内嵌式的凸极型机械结构。由于最大转矩电流比(maximum torque per ampere, MTPA)[4]控制策略可充分利用内嵌式永磁同步电机(interior PMSM，IPMSM)交-直轴电感分量不同而产生的磁阻转矩，实现在相同定子电流下电机以最大转矩输出，减少了电机铜损。因此,在当前车载电池容量的限制下MTPA控制得到学者的广泛关注。文献[5]通过IPMSM精确的数学模型利用在线公式计算法获得电流给定值，通过电机参数辨识方案实现MTPA控制。文献[6-7]采用与电机参数无关的高频信号注入法获得电机MTPA参数。文献[8]利用预先存入的表格参数，通过查表法来获得MTPA电流值，其方法简单最易于工程实现。

但上述几种方案仅研究了如何获得电机MTPA参数，没有考虑当电机给定转矩或外在负载转矩突变，以及电机在高速运行时由于交-直轴电流耦合增强等因素下出现电流控制器饱和，导致电机实际工作点无法有效跟踪MTPA轨迹的问题。针对上述问题，采用有限集模型预测控制原理(model predictive control，MPC),充分利用逆变器的离散特性，结合占空比思想在每个采样周期内进行两次空间电压矢量的选择，实现输出电压的方向和大小可调，从而获得更加准确的输出电压矢量。并通过仿真和实验结果验证该方法的有效性。

1 基于MPC的MTPA控制优化

1.1 IPMSM数学模型与MTPA控制

IPMSM在同步旋转坐标系下的动态端电压方程为[9-11]

(1)

式(1)中:id、iq为直-交轴定子电流；Rs为定子等效电阻；ud、uq为直-交轴定子电压；Ls为定子电感；ψf为永磁体磁链;we为电角速度，we=npwr,其中np为极对数；wr为机械角速度[12]。

图1 传统MTPA控制系统框图Fig.1 Block diagram of traditional MTPA control system

转矩方程为

(2)

式(2)中:is为旋转坐标系下定子电流幅值；β为电流矢量角；Ld、Lq分别为直-交轴等效电感。根据MTPA原理当is不变时，由式(2)对β求导数可得到交-直轴电流之间满足MTPA曲线的关系。

(3)

1.2 MTPA控制系统的优化

(4)

可以看到,随着电机进入高速区域，电机的电角速度we将变大，id、iq之间的耦合会加深，同样会造成系统稳定性的降低。因此基于有限集模型预测控制原理，对传统MTPA控制系统中的电流内环调节器作出改进。

利用前向欧拉公式对式(1)进行离散化，便可在k时刻得到IPMSM在k+1时刻的直-交轴电流模型预测值。IPMSM预测模型为

(5)

根据两电平逆变器上下桥臂(insulated gate bipolar transistor,IGBT)的开关原则，其仅能输出6个基本有效值电压矢量和2个零矢量。有限集模型预测控制充分利用逆变器这一离散特性，控制策略的原理为在一个采样周期内结合占空比思想通过进行两次最优电压矢量的选择，使得到的k+1时刻的直-交轴电流满足式(6)的价值函数最小。从而实现系统快速动态跟踪MTPA给定值的目的。

(6)

1.3 基于MPC的MTPA控制策略分析

(7)

式(7)中：sdp1、sqp1、sdp2、sqp2、sd0、sq0分别为最优电压矢量Vp1、Vp2和零矢量作用直-交轴时的电流斜率，tp1、tp2、t0分别为最优电压矢量Vp1、Vp2和零矢量作用时间。根据式(1)可以得出各最优电压矢量的电流斜率为

(8)

(9)

(10)

式中:udp1、uqp1为Vp1的直-交轴电压分量；udp2、uqp2为Vp2的直-交轴电压分量。将式(8)～式(10)参数代入式(7)中，可以得到两未知数方程的公式。这样可以很容易求出最优电压矢量Vp1、Vp2的作用时间tp1、tp2。

(sd0-sdp2)+Ts(sq0sdp2-sd0sqp2)]

(11)

(sdp1-sd0)+Ts(sd0sdp1-sq0sdp1)]

(12)

K=sd0sqp1+sq0sdp2+sqp1sqp2-sqp1sdp2-sd0sqp2-

sq0sdp1

(13)

本算法的另一个控制优化还体现在根据两电平逆变器空间电压矢量图(图2)，通过类比电压矢量合成原理发现，假设当第一次最优电压Vp1=U6时，满足式(5)的价值函数最小的空间电压矢量必定处在区域1或区域2中。因此在第二次进行最优电压矢量选择时不必重新全部计算6个基本电压矢量，只需从Vp1相邻的两个空间矢量中选择。这样可以大大简化计算量,缩短了系统计算周期，提高系统的动态响应性能。

图2 两电平逆变器空间电压矢量图Fig.2 Space voltage vector diagram of two-level inverter

改进后的MTPA控制系统流程如下。

(14)

(2)将Vp1、Vp2和计算出的作用时间tp1、tp2输入到后面的脉冲发生器中产生控制逆变器的脉冲信号。改进后的MTPA控制系统框图如图3所示。

图3 改进后的MTPA控制系统框图Fig.3 Block diagram of improved MTPA control system

2 IPMSM模型预测控制的MTPA仿真与实验

2.1 改进后的MTPA控制系统仿真

基于以上分析，通过MATLAB/Simulink仿真软件搭建所设计的IPMSM控制系统，对优化后的模型预测算法和价值函数进行验证与分析。为对比本文所提出的IPMSM模型预测控制优化方案的有效性，通过MATLAB仿真平台分别对优化前后系统性能进行对比验证。图4分别给出采用传统双闭环控制PI控制策略，以及采用优化后每个采样周期进行两次最优电压矢量选择策略下，IPMSM因给定负载转矩突变，电机定子电流变化波形图。

系统首先以300 r/min轻载启动，0.2 s以后电机负载增加到6 N/m。通过对比分析图4(a)、图4(b)电机交直轴电流波形，采用优化后的电机控制策略交直轴电流谐波分量占比减小，大大减少电机损耗。同时通过对比发现，改进后的MTPA控制策略，电机交-直轴电流响应更为迅速。由于每个采样周期内系统仅进行8次模型预测，采样周期的缩短使得系统在平稳运行的过程中电流脉动更小，增强了系统转矩控制能力。对比图5(a)、图5(b)改进前后电机转速波形可以看到，优化后的电机转速受外部转矩变化干扰较小，系统抗干扰能力得到增强。

图4 改进前后电机交直轴电流波形Fig.4 Current waveform of the modified ac axis of the motor

图5 改进前后电机转速波形Fig.5 Waveform of motor speed before and after improvement

为了进一步验证优化后系统的控制性能，重新设定仿真平台参数。系统以700 r/min高速运行，0.2 s后电机负载转矩突变。从改进后的IPMSM三相定子电流仿真波形(图6)可以看到,电机高速运行下电机负载转矩突变并未导致电机定子三相电流失真。由改进后的电机转矩波形(图7)可以看到，改进后的MTPA系统表现出较好的转矩跟随性，避免了因传统电流调节器饱和出现电机转矩超调的产生。如图8所示，电机仿真系统定子磁链波形在转速变化前后始终保持较为理想的圆形磁链。

图6 改进后IPMSM三相定子电流Fig.6 Improved IPMSM three-phase stator current

图7 改进后电机转矩波形Fig.7 Improved motor torque waveform

图8 IPMSM定子磁链Fig.8 IPMSM stator flux

2.2 改进后的MTPA控制系统实验平台验证

通过搭建硬件实验平台，对所提出的基于模型预测策略的永磁同步电机MTPA控制系统进行可行性验证。硬件系统的器件选型如下：核心控制板的主控芯片采用TI公司的DSP芯片TMS320F28035。为提高硬件系统的可靠性，防止驱动板实际工作电流过大导致MOS管击穿，驱动板中逆变电路的每个桥臂采用将2个型号为IRFS431的MOS管并联使用。IPMSM电机参数与硬件平台如表1和图9所示。

表1 IPMSM电机参数Table 1 IPMSM motor parameters

图9 硬件平台Fig.9 Hardware platform

为验证电机在给定转矩或外在负载转矩突变时，系统拥有较好的动态响应速度和稳定性，测试了在负载突变前后电机定子单相电流和三相电的变化波形，如图10、图11所示。通过分析发现，系统电机定子电流并未因负载转矩的突变产生较大谐波。当电机平稳运行时通过对不同时刻三相定子电流的采样分析绘制图12所示的d-q坐标下的电机定子电流，说明优化后的控制策略可以实现对MTPA曲线的较好跟踪。

图10 转矩变化前单相定子电流Fig.10 Single-phase stator current before torque change

图11 转矩变化后三相定子电流Fig.11 Three-phase stator current after torque change

图12 d-q坐标下的电机定子电流Fig.12 Motor stator current in d-q coordinates

3 结论

在传统永磁同步电机最大转矩电流比控制策略的基础上，结合模型预测控制理论分析传统电机控制策略下系统在给定转矩或外在负载转矩突变，以及电机在高速运行时交-直轴电流耦合增强等因素下电流控制器饱和而导致电机实际工作点无法有效跟踪MTPA轨迹的问题,提出一种改进型的MTPA控制方法，简化单个采样周期内的价值函数计算量，大为缩短计算时间。仿真结果表明，该优化策略不仅可以很好地继承传统MTPA控制的性能，而且使系统扰动拥有较好的鲁棒性，提高系统的抗干扰能力。